La discontinuidad del espacio-tiempo

La teoría LQT

Introducción

Descartes nos proporcionó una interpretación geométrica del espacio y, desde Newton, estamos acostumbrados a pensar desde la física que el espacio es un recinto dentro del cual se mueven los cuerpos y la energía que constituyen el universo, integrando la mecánica terrestre y la espacial en una misma teoría. El espacio descrito por Newton es un recinto continuo y estático, de geometría cartesiana, isótropo, inalterable, infinito y fundamentalmente vacío. Kant advirtió que el espacio no era necesariamente objetivo y lo definió como una forma a priori de la sensibilidad. Einstein llegó a la conclusión de que el espacio constituía una unidad con el tiempo, con lo que el espacio-tiempo pasó a integrar en nuestras mentes una única realidad de cuatro dimensiones, además, en su teoría general de la relatividad, Einstein concluyó que el espacio-tiempo se deformaba por influencia de la materia que contenía, y esa deformación era la causante de las fuerzas de la gravedad. (Según Henri Lefebvre, el espacio es un ámbito social y económico, pero eso es otra parte de la historia en la que no entraremos, al menos de momento).

Se han realizado tres experimentos que indican que el espacio vacío no es la nada, sino que tiene entidad y consistencia, estando en constante actividad. Se trata de los llamados efectos Casimir, Schwinger y Lamb. El efecto Casimir consiste en colocar dos placas metálicas paralelas y muy cercanas en el vacío y crear un campo eléctrico entre ellas, mediante una diferencia de potencial, cuando la distancia entre las placas es un múltiplo de una determinada longitud de onda, las placas se atraen entre ellas, lo que se atribuye a las fluctuaciones cuánticas que se producen en el vacío situado entre las placas. El efecto Schewinger se produce cuando las fluctuaciones quánticas del vacío hacen que aparezcan partículas y sus correspondientes antipartículas que en breve tiempo se reunen fusionándose y son reabsorbidas por el vacío, pero que un campo eléctrico podría distanciar unas de otras impidiendo su reabsorción. El efecto Lamb consiste en que las fluctuaciones quánticas del vacío desplazan el espectro del hidrógeno por la energía que esas fluctuaciones comunican al electrón del átomo. Otro efecto de la actividad cuántica del vacío lo encontramos en la radiación de Unruh, similar a la radiación de Gibbons-Hawking de los agujeros negros.  Si el vacío tiene fluctuaciones cuánticas, significa que, aunque no contenga partículas, tiene una energía mínima y una estructura discreta sujeta a fluctuaciones quánticas cuyos efectos se manifiestan en cada uno de los tres efectos descritos.

Como consecuencia, desde hace no muchos años, los físicos barajan la hipótesis de que el espacio-tiempo es discontinuo y han desarrollado una teoría, según la cual, los pequeños nanorrecintos constituyentes del espacio-tiempo discontinuo se encuentran entrelazados en una densa trama y los parámetros que definen su geometría fluctúan como, según la mecánica quántica, lo hacen las variables físicas que definen las propiedades de las partículas elementales, es decir, el espacio-tiempo es cuántico como lo son la materia y la energía que lo pueblan. A dicha teoría se la conoce con las siglas LQT, iniciales de Loop Quantum Theory, o Teoría Quántica de Ciclo, junto con otra versión más elaborada, aunque menos conocida, que es la CLQG Covariant Loop Quantum Gravity o teoría Gravitatoria Quántica Covariante de Ciclo.

Según esas teorías, el espacio-tiempo estaría constituido por una fina y densa red de pequeñísimos nódulos espacio-temporales fluctuantes, dentro de los cuales estaría atrapado el universo. El espacio-tiempo actúa como un medio de confinamiento de energía constituido, a su vez, por una forma de energía.

Sabemos que, a gran escala, a distancias interestelares e incluso humanas, la teoría general de la relatividad desarrollada por Einstein, que identifica a la gravedad como consecuencia de la deformación del espacio, funciona y se ratifica, verificándose mediante numerosas predicciones que se han ido cumpliendo; pero a pequeña escala no se cumple, la relatividad resulta ser una teoría incompleta. La causa de que la gravedad, tal y como la describió Einstein, no funcione a pequeñas escalas, se debe a que en esas distancias actúan otros campos de fuerzas locales mucho más potentes que ocultan los efectos de la gravedad, tales como las fuerzas atómicas e intro-nucleares. Las fuerzas electromagnéticas también actúan, como la gravedad, a grandes distancias, pero son muy débiles respecto a las fuerzas gravitatorias, y no crean interferencias significativas con la gravedad que impidan observar los efectos de esta última a grandes distancias.

A escala atómica, la gravedad se ve afectada en gran medida por las fuerzas atómicas, que son fuerzas de corto rango pero de gran intensidad local. Dado que en esa pequeña escala, la teoría que explica, tanto el comportamiento de las fuerzas nucleares y electomagnéticas, como el de las partículas elementales, es la teoría quántica, es plausible que la gravedad tenga también un comportamiento cuántico y, dado que, como señaló Einstein, la gravedad es producida por la deformación del espacio-tiempo en presencia de masa-energía, se puede concluir que la estructura del espacio-tiempo, a la escala de Planck, sea cuántica, permitiendo una descripción cuántica de la gravedad.

Ante la imposibilidad de poder observar ni experimentar la estructura del espacio-tiempo directamente (pensemos que la distancia de Planck es de 10 a la menos 35 metros, mientras que el LHC trabaja a escala de 10 a la menos 15 metros), los físicos consideran que, derivadas de la estructura cuántica de un espacio-tiempo discontinuo, se debieran de deducir características observables a escala humana. Con esa intención, la doctora Renate Loll, de la Universidad de Utrecht, ha realizado una simulación en el ordenador, en la que, partiendo de elementos espacio-temporales a la escala de Planck, los  deja interactuar líbremente durante un periodo de tiempo, para ver la evolución de ese proceso. Encontrando que, si el modelo permite la creación de agujeros de gusano, el espacio-tiempo se estanca en una madeja de “túneles” espacio-temporales incapaz de desarrollarse, y quedando confinada en un pequeño volumen; pero, que si se impone la restricción de que no pueden formarse agujeros de gusano espontáneamente, el universo discreto a nivel de Planck, evoluciona desarrollando, exactamente, el espacio-tiempo que conocemos y experimentamos. Lo que nos lleva a dos conclusiones: 1- No es posible la generación espontánea de agujeros de gusano descritos por la ciencia ficción, aunque pudiesen ser provocados localmente de manera artificial. 2- Es concordante con la realidad experimental macroscópica que el espacio-tiempo tenga una estructura discreta a la escala de Planck.

La teoría Gravitatoria Quántica Covariante de Ciclo nos proporciona algunas sorpresas. Por ejemplo, si en vez de considerar la métrica espacial utilizada por Einstein en su teoría de la relatividad, se utilizan las tétradas de Hermann Weyl, lo que permite pasar de una estructura continua a una estructura discreta, la dinámica de los fermiones en ese espacio es sensible al signo, apareciendo un antiespaciotiempo, lo cual confirmaría la tesis expuesta sobre la inversión temporal que explicaría la ausencia de antimateria de nuestro universo, ya que se vería confinada en un antiuniverso paralelo que se alejaria del nuestro al viajar en el tiempo en dirección contraria, como se describe en este mismo blog en el artículo sobre el Multiverso. Además, si calculamos la acción de una deformación de la geometría del espacio-tiempo cuántico, en el límite clásico nos aparecen las ecuaciones de Einstein sobre el campo gravitatorio de la teoría General de la Relatividad y también se deducen las componentes magnética y eléctrica del campo electromagnético que aparecen ser proporcionales entre si, estando relacionadas por la constante de Barbero-Immirzi. El límite clásico se alcanza cuando la escala considerada es muy, pero muy superior a la escala de Planck, con lo que el efecto cuántico se diluye y las fuerzas nucleares desaparecen.

El proceso de desarrollo de la teoría LQT es una buena ilustración de cómo avanza la ciencia. Comenzó con la intuición de que el espacio-tiempo podría ser discontinuo y que un espacio-tiempo discontinuo podría representarse mediante una geometría adecuada que permitiese ser descrita mediante conceptos matemáticos susceptibles de operar con ellos y formular un comportamiento quántico que, en el límite clásico, hace que la teoría entronque con la Teoría General de la Relatividad, lo que hace que se disponga de una formulación cuántica de la gravedad. La representación espacial de la formulación quántica de la relatividad general data de finales de la década de los 80´s. Han sido numerosas las contribuciones a la teoría a lo largo de la década de los 90´s, con cientos de artículos escritos por decenas de científicos de diferentes nacionalidades, con contribuciones a la geometría, a la teoría en los campos de la física y las matemáticas, con nombres como Lewandoswski, Rovelli, Ashtekar, Ooguri, Barrett, Bianchi, Han, Haagard, Kaminski,…sin olvidar las bases asentadas años antes por Dirac, Einstein, Bohr, Rosenfeld o Bronstein, entre otros. Ha sido una labor colectiva. Entre todos han ido resolviendo las dificultades que se planteaban para la representación geométrica, la formulación matemática, el cálculo y la interpretación física de los resultados. El libro que ha llegado a mis manos, en el que se abordan e integran diferentes aspectos de la LQT presentados como una teoría coherente y terminada, lleva por título: Covarian Loop Quantum Gravity, de Carlo Rovelli y Francesca Vidotto, publicado en este mismo año, 2015, no hace muchos meses.

Toería cuántica de ciclo

Resumiendo sin matemáticas la teoría, la cuantificación del espacio se representa como una red de pequeñísimos tetraedros que se agrupan en tono a un núcleo (kernel) que se acota mediante un grupo de cinco puntos que constituye un pentagrama, representable mediante diez segmentos que unen a cada uno de ellos con el resto de los puntos del pentagrama. En cada punto se hallaría un nódulo espacio-temporal en forma de tetraedro. Cada tetraedro constituye un quantum de espacio-tiempo.

El conjunto constituye un enrejado (lattice) que matemáticamente se representa mediante un campo de conjuntos de cuatro vectores perpendiculares a las caras de cada tetraedro y un escalar como medida del volumen del tetraedro. El módulo de cada vector mediría la superficie de la cara correspondiente que está relacionada con la distancia de Planck. Los vectores que definen la orientación de cada plano y el área de cada superficie satisfacen la relación de cierre, lo que significa que si se coloca un vector a continuación de otro, la punta del último coincide con el origen del primero, cerrando un bucle (loop). La teoría demuestra que otras figuras que no cumplen la relación de cierre no son estables, confirmando que la forma de tetraedro no es caprichosa sino descriptiva de la realidad. Tanto las áreas de las caras como el volumen estarían cuantificados, pudiendo asumir solamente un numero limitado de valores o estados quánticos con intervalos de ½ lo que los asemeja a los valores del spin de las partículas materiales o fermiones, las cuales se acoplan a los cuantum espaciales perfectamente. Cada quantum de espacio o estado de un elemento espacial queda matemáticamente definido por los cuatro vectores de área y el volumen que constituyen los valores propios (eigenvalues) del estado quántico del elemento o nódulo espacial. Dado que un tetraedro queda perfectamente definido por sus seis aristas, definirlo por solo cinco parámetros lo deja parcialmente difuso y fluctuante, permitiéndole adoptar diferentes estados quánticos, pero los saltos quánticos de los cinco parámetros no se producen de forma independiente, sino covariante, es decir, están coordinados entre ellos. Al final, todo lo que existe en la naturaleza son campos quánticos en superposición, es decir, información acumulada.

La geometría quántica del espacio-tiempo puede ser representada por un grafo en el que cada nodo es un nódulo de espacio-tiempo enlazados mediante una estructura local a otros nodos adyacentes. Los lazos o loops a los que se refiere la Loop Quantum Gravity son los lazos formados por secuencias cerradas en dicho grafo. Dichos grafos no están en el espacio-tiempo, sino que forman el espacio-tiempo. Las diferentes líneas formadas a lo largo del grafo pueden ser vistas como líneas de fuerza de Faraday, lo que permite el desarrollo de una versión moderna de las teorías de campo.

Para facilitar los cálculos matemáticos necesarios, los enlaces del grafo no se representan por vectores sino por espinors. Un espinor es un concepto matemático, es como un vector capaz de girar sobre su eje, por lo que está orientado rotacionalmente. Se puede representar un espinor mediante un vector con una bandera, de manera que la bandera señala la dirección de la orientación del espinor. La fluctuación quántica de un espinor no altera su longitud, su módulo, sino su posición de giro. Los giros quánticos de un espinor se producen de ½ en ½. Los espinors son objetos espacio-temporales.

La estructura espacio-temporal definida por la geometría descrita por la LQT permite la integración quántica de fermiones, es decir, la interacción de la materia con el espacio. Como consecuencia, permite también una descripción quántica de la gravedad mediante las deformaciones quánticas del espacio-tiempo producidas por la presencia de materia en el espacio-tiempo.

La estructura es local. Dado que la posición es la localización de algo que se da en el espacio y ahora estamos tratando del espacio mismo, el concepto de posición no tiene sentido. La ubicación de cada elemento espacial se limita a su relación con los elementos espaciales circundantes, de manera que toda perturbación que le llega a un elemento espacial solo puede provenir de un vecino. Si acotamos un volumen del espacio por una superficie cerrada, todas las perturbaciones que afectan a los elementos de su interior parten de esa superficie. Cada uno de nosotros estamos encerrados en una esfera determinada por nuestro horizonte sensorial, toda la información que recibimos del exterior parte de esa esfera. Si miramos al cielo nocturno, todo el universo exterior se nos muestra reflejado en la esfera celeste. Nada de lo que queda fuera del horizonte nos afecta. Si algo percibimos exterior a la esfera en que nos encontramos encerrados es porque nos ha llegado información del suceso externo al interior del horizonte de percepción. El conocimiento que tenemos de los agujeros negros nos da a conocer que toda la información sobre la materia contenida en el interior de un agujero negro está en la superficie de su horizonte de sucesos. Como complemento de la TQL existe la teoría que considera que el cosmos es la representación holográfica de la información contenida sobre la superficie exterior del espacio. Si el espacio-tiempo es discontinuo, el universo estaría pixelado, fraccionado en unidades de información discreta. Estaríamos viviendo como partes integrantes de un holograma.

La LQT está perfectamente desarrollada, constituye un nuevo lenguaje para describir la naturaleza a partir de la textura del espacio-tiempo, un lenguaje que nos permite hablar con precisión desde la distancia de Planck a los confines del universo, pero queda pendiente de hacer predicciones que se puedan observar en el laboratorio o en el cosmos. Habrá que aumentar la energía de los LHC y la sensibilidad de los sensores de ondas gravitacionales. Entre tanto, parece que la aplicación de la LQT a la física de los agujeros negros y al análisis de los procesos físicos en el origen del universo son prometedores. Una conclusión observable a escala humana del hecho de que el espacio-tiempo sea discreto es que la discontinuidad del espacio-tiempo permitiría a un móvil invertir el sentido de su trayectoria sin detenerse.

Contar con un modelo quántico del espacio-tiempo significa disponer de un modelo quántico del campo gravitatorio, es decir, haber logrado integrar la relatividad general con la teoría quántica, lo que constituye un gran avance de cara a las posibilidades de lograr, finalmente, la integración de todos los campos de fuerza en una única teoría unificada o Teoría del Todo.

Ver,

En este mismo blog: http://carlosdelama.blogspot.com.es/2013/12/la-textura-del-universo.html

                 

                                 http://carlosdelama.blogspot.com.es/2013/11/el-multiverso.html