Los límites del crecimiento

¿Tiene el crecimiento un límite?

Todavía siguen vigentes las ideas de A. Smith, según las cuales, la clave del desarrollo está en la división de trabajo y la especialización[1].

Siguiendo el diagrama, la especialización facilita la innovación, lo cual repercute en el desarrollo, pero no es posible la especialización sin un tamaño mínimo del mercado que la permita, mejorando el grado de especialización con el crecimiento del mercado y la globalización. Además, es fundamental que el mercado sea flexible, que esté estandarizado y exista modularidad, de manera que a cada tuerca le correspondan más de un tornillo y que se puedan ensamblar unos elementos sobre otros, aunque hayan sido producidos por fabricantes distintos, especializados en componentes diferentes.

Cuanto mayor sea el mercado y más integrado esté, mayor será la especialización  y más altas la productividad y el desarrollo. La especialización exige estandarización. La mayor especialización estimulará más innovación retrasando la saturación y aplazará la aparición de esa restricción al crecimiento.

La saturación.- Un límite al desarrollo continuado es el agotamiento de los recursos, pero el peligro más inmediato es la saturación del mercado. Según los países prosperan, disminuye el ansia de la población por tener más de lo mismo y los mercados se saturan. Así, con muchos productos ha sucedido que los fabricantes, a falta de nuevas ideas (es lo que se conoce como obsolescencia tecnológica, i.e., un producto queda obsoleto por la aparición de otro que incorpora alguna innovación), han introducido una innovación negativa consistente en que los productos tengan una vida cada vez más corta, se pasen de moda o se deterioren. De esta forma, los consumidores están obligados a renovar cada cierto tiempo productos que ya tienen. Esto sucede, por ejemplo, con los coches, los electrodomésticos o la ropa. Se genera lo que se conoce como obsolescencia planificada.

Fue la empresa de máquinas de coser Singer, la que sufrió la primera saturación de la demanda de un producto industrial. Tras dos generaciones de crecimiento ininterrumpido en sus ventas, éstas se estancaron bruscamente con la tercera generación de clientes. La investigación del mercado descubrió que la causa estaba en que las nietas estaban heredando las máquinas de coser de sus abuelas. El problema de Singer era que sus máquinas eran demasiado buenas.

La decisión que se tomó entonces fue limitar la vida operativa de las máquinas a 25 años, toda una generación, pero nada más. Se había inventado la obsolescencia planificada, el concepto más antieconómico de la economía. Los fabricantes de coches copiaron la idea pero bajaron la vida de sus productos a 15 años, los de electrodomésticos la redujeron a 10 y los informáticos lo bajaron a 5 años. El paradigma de la obsolescencia es el “usar y tirar”.

La explicación al problema de la saturación del mercado puede estar en que seguimos utilizando principios económicos que quizá ya no sean plenamente válidos.

Las teorías económicas clásicas en sus diferentes versiones (neoclásica, keynesiana e incluso la austriaca), parten del postulado de la escasez para el estudio de la economía, cuando, en realidad, para niveles de presupuestos altos, se producen mercados en los que se dan situaciones propias de la opulencia.

El modelo neoclásico, por ejemplo, define un espacio de opciones a disposición del consumidor, sobre el que éste deberá optimizar su función de utilidad dentro de su presupuesto, que será función de sus rentas[2]. Esa tesis nos lleva, entre otras, a la absurda conclusión de que la demanda se haría infinita cuando los precios se hiciesen cero, lo que haría inviable la existencia de fiestas con barras libres.

Nuestra satisfacción de beber vino o comer pasteles aumenta con la cantidad consumida en los primeros tragos o bocados, hasta un punto en que decae y un consumo excesivo produce malestar. Aumentar el número de televisores por encima del número de habitaciones no parece que incremente la satisfacción salvo para el coleccionista.

Cuando el presupuesto disponible permite aumentar el consumo de algunos productos a niveles de opulencia (por encima de lo estrictamente necesario), nos encontramos con que las curvas de indiferencia de la utilidad son cerradas, con una parte cóncava en la zona de escasez  y otra convexa en la zona de opulencia que la teoría clásica ignora. Ambas están separadas por una línea de consumo optimo que determina el presupuesto límite, dado que un presupuesto mayor no conlleva mayor utilidad por aumento de consumo, y encierran en su interior puntos de máxima satisfacción, lo que provoca situaciones de saturación del mercado.

Como consecuencia, a partir de la saturación, la demanda no aumenta con las bajadas de precios.

Conclusión. Cuando el presupuesto aumenta por encima del  nivel de opulencia, se dan situaciones de saturación de los mercados.

Innovación y Desarrollo, un proceso cuántico

El presente artículo se resume en una frase: El crecimiento ecocómico es sostenible en tanto se mantenga una labor de innovación permanente

 Al igual que veíamos qué sucedía con los costes al pasar de una tecnología baja a otra alta, en el proceso de crecimiento también existe un salto al pasar a una tecnología superior. Este salto en la cualificación tecnológica del crecimiento producido por una mejora del nivel técnico es lo que se conoce como desarrollo.

El desarrollo económico no es un proceso continuo sino discreto. Las innovaciones técnicas, motor del desarrollo mediante la potenciación de la competencia empresarial y la aparición de nuevas posibilidades de producción y consumo, se producen a saltos, siendo algunos de esos saltos más notables que otros, lo cual hace que el desarrollo no sólo sea cuántico, sino que se produzca por fases que en parte se suceden y en parte se solapan.

El paso de una fase a otra supone un notable esfuerzo, pues requiere un salto de nivel tecnológico que, para lograrlo, se necesita el desarrollo o adquisición de nuevos equipos y la adopción de nuevos procedimientos los cuales, a su vez, requieren nuevos conocimientos.

El salto de un nivel tecnológico dado y familiar a otro desconocido exige, junto a un notable esfuerzo inversor  en equipamiento y formación, el correspondiente ahorro y dedicación preparatorios.

Dentro de cada nivel tecnológico se producen innovaciones menores que también provocan saltos, dentro de una misma tecnología, entre lo que llamaremos plataformas tecnológicas. Por ejemplo, el paso del IBM 1401 al IBM 360 supuso un  cambio de plataforma dentro de la tecnología informática, pero el paso de la caldera de vapor al motor de combustión interna supuso un salto de nivel tecnológico.

Por otro lado, los diferentes niveles científicos sobre los que se fundamentan las tecnologías se agrupan dentro de paradigmas científicos en el sentido de Kuhn[3].

El problema que plantean las discontinuidades que se producen entre los diferentes niveles es un problema intensivo y extensivo, de manera que los saltos no se producen en tanto no se disponga de conocimientos y equipamientos que permitan dar dicho salto, ni sin que esos conocimientos se encuentren lo suficientemente difundidos. Para poder dar un salto tecnológico se requiere una acumulación previa de conocimientos y de capital.

Dentro de cada nivel, el desarrollo tecnológico es gradual, forma parte de lo que llamaremos un progreso normal, para el que la sociedad está preparada. Por el lado del consumo, se puede pasar de una plataforma a otra sin grandes traumas, la inversión necesaria para renovar el modelo de coche, incorporar al televisor  un vídeo, introducir un nuevo programa al ordenador personal ya existente, sustituir el teléfono analógico por otro digital; son todos ellos cambios que podemos calificar de ordinarios, para los que se precisa de una inversión de capital limitada y de un tiempo de formación reducido para adaptarse al nuevo equipo, que el usuario puede asumir como una evolución normal. Lo mismo ocurre, por el lado de la producción, cuando una empresa cambia un torno manual en el taller por otro de control numérico, renueva el programa de nómina, modifica el sistema de montaje o lanza un nuevo modelo de un producto existente para el que cuenta con un mercado previo.

Todos esos cambios son puntuales, la decisión de acometerlos es individual o reducida a pequeños grupos y la tecnología necesaria es conocida y está disponible. Son cambios de plataforma dentro de un mismo nivel tecnológico. Suelen ser cambios de mejora de productos ya existentes y en ocasiones meros cambios de diseño que afectan poco al usuario.

Pero, cuando se produce un salto tecnológico, la decisión es social, la inversión en capital y el esfuerzo de formación son importantes, aspectos de la nueva tecnología están sin desarrollar, la innovación es notable y las repercusiones sociales profundas. Todo nuevo nivel tecnológico abre un ámbito de nuevas posibilidades inexistentes fuera de ese nivel, que sólo pueden realizarse si se hacen realidad todo un conjunto de ellas en paralelo, se requiere una masa crítica de innovaciones simultaneas y complementarias para configurar de forma viable el nuevo nivel. Pensemos en el automovil, su utilización requería construir carreteras, una red de gasolineras, talleres de reparación, señales de tráfico, agentes de circulación, tiendas de neumáticos, gruas para traslado de vehiculas averiados, carroceros, un código de circulación, aprender a conducir...

La introducción del ferrocarril, de la aviación comercial, del automóvil, del telégrafo, la electrificación; todas las grandes innovaciones supusieron un extenso cambio de mentalidad, usos y costumbres; requirieron nuevas instalaciones, nuevas infraestructuras, nuevas instituciones, nuevas industrias básicas y otras auxiliares, nuevos servicios de mantenimiento; en definitiva: el desarrollo masivo de nuevas competencias. Para ello, fueron precisos nuevos centros de formación, con nuevas titulaciones, nuevas leyes, reglamentaciones y códigos; lo que supuso un gran esfuerzo de financiación colectiva. Toda la sociedad se ve afectada por un cambio de nivel tecnológico y cada individuo se encuentra ante el dilema de incorporarse a disponer de las nuevas posibilidades que la innovación reporta, asumiendo el coste y adquiriendo la capacitación que ello requiere, o mantenerse al margen. Utilizar el ferrocarril, aprender a conducir, viajar en avión o utilizar Internet no fue decisión fácil para los pioneros.

A finales del siglo XIX, un médico francés escribió un artículo denunciando el proyecto del ferrocarril París-Marsella por el riesgo que suponía para la salud el pasar de la dieta de mantequilla a la de aceite de oliva en el día.

En el fondo, bajo cada nueva tecnología, subyace un cambio de mentalidad, una nueva forma de ver las cosas, con los nuevos modos de hacer surge una revisión del paradigma vigente y la aparición de nuevos líderes (Siemens, Ford, Rokefeler, Carnegie, Watson, Bill Gates,...). La potencia técnica de una sociedad no reside tanto en su dominio del nivel tecnológico vigente, cuanto en su capacidad para incorporarse a los nuevos niveles emergentes.

El cambio de paradigma científico se produce en la vanguardia del conocimiento teórico, en el seno de los reducidos límites de la comunidad científica. El desarrollo de un nuevo nivel tecnológico supone un esfuerzo creador de nuevas posibilidades previamente inexistentes, llevarlo a la práctica requiere apoyarse en la tecnología existente para elaborar los componentes correspondientes a la nueva. Sin la existencia de un nivel tecnológico previo adecuado, la innovación no resultaría posible. En tiempos de Julio Verne, el viaje a la luna no era viable, para poder realizarlo era necesario dominar la propulsión por cohetes con comburente incorporado, unas telecomunicaciones de largo alcance, sistemas de navegación interplanetaria y toda una industria aerospacial, inexistentes en la época.

Creada la posibilidad de la innovación, su desarrollo requiere de un tamaño de mercado mínimo que lo justifique y de un esfuerzo financiero que lo materialice, en paralelo con una labor de formación y difusión de conocimientos que permitan la instalación de las industrias auxiliares, proveedores, distribuidores, servicios de asistencia técnica y demás actividades necesarias para instaurar el nuevo nivel tecnológico, incluida la información y formación de los posibles usuarios de los nuevos productos y servicios.

Si los primeros pasos para el establecimiento de un nuevo nivel tecnológico son difíciles, una vez que el nuevo nivel se afianza, su desarrollo es acelerado.

El desarrollo tecnológico se ha venido produciendo a lo largo de las diferentes dimensiones que determinan las necesidades humanas, constituyendo las líneas troncales del desarrollo. Consideremos las líneas siguientes: Alimentación, energía, transporte, comunicación y materiales y los principales niveles tecnológicos de cada una de ellas.

Niveles tecnológicos

En la historia de la alimentación encontramos los siguientes :

Producción                                           Tratamiento

Recolección                                                 Cocinado

Caza y pesca                                               Secado y ahumado

Agricultura de secano y ganadería             Envasado y conservado

Regadío                                                       Refrigeración

Abonos químicos                                         Congelado

Genética                                                      Transgenizado

En la historia de la energía encontramos:

Fuente de energía                               Transmisión

Tracción animal                                             Tracción

Fuego                                                           Radiación

Hidráulica                                                     Rotación

Eólica                                                           Velas

Vapor                                                           Viela-manivela

Combustión interna                                       Diferencial

Electricidad                                                   Red electrica

Fisión nuclear                                             Intercambiador de calor

Fusión nuclear                                            Superconductividad[4]

Como consecuencia, en la historia del transporte hemos de destacar:

Animales de carga

Rueda

Navegación a vela

Ferrocarril y barco a vapor

Automóvil y barco a motor

Aviación

Naves espaciales

En la transmisión de información nos encontramos:

Lenguaje

Escritura

Imprenta

Comunicación por cable (Telégrafo-teléfono)

Comunicación inalámbrica (Radio-Televisión)

Redes de datos (Internet- Intranet)

En el desarrollo de materiales tenemos:

Piedra, madera y hueso

Cerámica  y vidrio

Cobre, bronce

Hierro

Acero

Hormigón

Plásticos

Microcerámica

Biomateriales

Cada nivel tecnológico requiere un determinado capital medio por operario, una cualificación media por operario, como parte de los conocimientos técnicos imperantes, desarrollándose una productividad media por operario.

Hemos de pensar que a cada nivel tecnológico  le corresponde un equipamiento específico, que requerirá una determinada inversión y un tipo específico de liderazgo.

Por tanto, tenemos que admitir que existe una relación entre la tecnología adoptada y la inversión requerida. Si asumimos que esa relación es proporcional, de manera que a superior tecnología corresponde mayor inversión tendremos que:

La productividad por operario será proporcional a la inversión por operario.

Consideremos ahora que la tecnología  proporciona una productividad conjunta al capital y al trabajo encontramos que, para una misma tecnología, los rendimientos del capital invertido por operario "y" son decrecientes con el volumen de inversión "k". Diagrama de Solow[5]

 

Pero, la tecnología  es cuántica, no es que crezca proporcional a la inversión de manera continua, sino que aumenta a saltos y a cada nivel tecnológico  corresponde, como hemos visto, un volumen de inversión per capita dado, y si asumimos que la relación entre la productividad de cada nivel tecnológico y la inversión correspondiente son proporcionales, tendremos que, dentro de un nivel tecnológico tendríamos una productividad decreciente, pero que la productividad crecería con cada avance de la tecnología a un nuevo nivel, a cada nivel corresponde una función de producción mas productiva, lo que corresponde a un haz de curvas de producción, pero si unimos los puntos optimos de producción de cada curva de producción obtenemos un resultante de crecimiento parabólico (linea gruesa), de manera que:

Tendríamos un crecimiento ilimitado, a pesar de los rendimientos decrecientes de los factores, siempre y cuando la sociedad en su conjunto vaya siendo capaz de asumir los nuevos niveles tecnológicos que se le vayan presentando. (Ver anexo matemático).    

Considerando como innovación tecnológica todo cambio que produce un incremento en la cantidad o la cualidad de la producción no atribuible a un incremento de los factores, podemos cuantificar la innovación como diferencia entre el incremento de producción total y el incremento atribuido a los factores de producción, de manera que, si evaluamos monetariamente la función de producción, tendríamos que el valor monetario de la producción,  menos el valor de los costes de los factores de producción, sería el valor de la innovación. Es decir, el beneficio (diferencia entre el valor de la producción y sus costes) es la valoración monetaria de la innovación.  Pudiendo aumentar el volumen de producción sin aumentar ni los recursos de capital ni la mano de obra. (Ver anexo matemático).

Como corolarios de lo anterior tenemos que:

1.- Frente a la opinión marxista de que todo beneficio es ilícito, el beneficio quedaría justificado como retribución de la innovación.

2.- No se producirá ninguna innovación que no pueda reportar beneficios, por interesante que sea la idea innovadora.

3.- Las innovaciones que supongan acceder a un nuevo nivel tecnológico deberán proporcionar mayores beneficios que las que se produzcan dentro de un mismo nivel, dado que el valor social de la innovación es muy superior. Además de reducir los costes unitarios al poder disminuir tanto los recursos como la mano de obra.

4.- La reducción de costes de producción permite reducir los precios y aumentar el número de personas que pueden acceder al producto, mejorando la calidad de vida.

5.- La valoración de la innovación mide el mérito del innovador, pero no se corresponde necesariamente con el esfuerzo realizado. Tanto el azar como el riesgo son integrantes del éxito de todo acto innovador.

6.- Los beneficios (o pérdidas) no debidos a innovaciones sólo pueden proceder de alteraciones en los precios de compra (costes) o de venta (ingresos).

El incremento de beneficios que debe producir un salto de nivel tecnológico permite aumentar el capital disponible, promoviendo, una vez iniciado el proceso innovador,  un rápido desarrollo del nuevo nivel.

Conclusión. Mantener un mismo nivel tecnológico durante mucho tiempo irá reduciendo las oportunidades de innovación, al tiempo que se merman los beneficios marginales por motivo de los rendimientos decrecientes, aparte de la posible obsolescencia técnica frente a los competidores y los efectos de saturación del mercado que se puedan producir, por lo que una sociedad que no saltara de nivel tecnológico terminaría por estancarse en su desarrollo con el consiguiente deterioro de su posición competitiva

Tras el alarmante análisis sobre las menguantes reservas de recursos, el Club de Roma publicó un segundo libro en el que anunciaba la existencia de un recurso ilimitado, la capacidad de innovación del ser humano. Como demuestra el desarrollo matemático del anexo, la innovación generada por la investigación permite alcanzar un desarrollo creciente a pesar de los rendimientos decrecientes del capital y la mano de obra, lo que supone producir más con menos recursos, contrarrestar la saturación de los mercados y estimular la demanda, lo que redunda en sostener el crecimiento. La innovación se potencia con el tamaño del mercado y la globalización, con la especialización de la producción, con los estádares de fabricación y con el número de personas dedicados a investigación. Contra lo previsible, no es tan importante como puede parecer, la cantidad de capital dedicada a la investigación.

Anexo matemático

Llamaremos volumen de producción  “Y” al conjunto de bienes y servicios que se producen  en una empresa en un año. La cuantía de “Y” es función de los recursos que se dediquen a la producción, recursos que resumiremos en dos: el capital y  la mano de obra empleada, lo cual, se puede expresar con una función de la forma siguiente:

Y=f(K,L)

Donde:

K es el capital  invertido y L es el trabajo empleado en producir Y.

(Manteniendo la tradición sajona de los tratados de economía de utilizar la K por Kapital y la L por Labour)

El desarrollo económico busca aumentar la producción Y. Si expresamos el incremento de Y a partir de la expresión anterior tenemos que:     

                                                                                          

Pero al contrastar  esa expresión con la realidad encontramos que, con frecuencia:

Señal de que hay otros factores involucrados en el incremento de la producción, responsables del aumento de la productividad a pesar de mantener los otros recursos constantes. La acción de este nuevo factor  la podemos expresar de la forma siguiente:

Siendo t la medida de la innovación técnica. Innovación técnica es todo aquello que, ante igualdad de recursos, mejora la producción. El factor t podría ser independiente de K y L pero también puede estar vinculado a una de ellas o a ambas.

Si expresamos la función de producción mediante la formulación de Codd Douglas, podemos introducir la tecnología como un factor endógeno A que se incorpora, siguiendo a Romer, como cualificación de la mano de obra  en forma de un saber hacer acumulable, que transforma a la mano de obra en capital humano, obtenemos:

Llamando y a la productividad o producción por unidad de mano de obra y siendo k la inversión por unidad de mano de obra o capital por operario, tenemos:

Tomando logaritmos y derivando, obtenemos:

Si la relación entre el capital y el volumen de producción se mantiene constante, también será constante la relación entre el capital per capita y la productividad per capita, lo cual supone que sus incrementos respectivos crecerán en esa misma proporción, de manera que si  K/Y = Cte, tendremos:

Con lo que  A´/ A = g

Conclusión. El incremento de la productividad se produce por la innovación introducida como mejora de los conocimientos técnicos de los recursos humanos, creciendo la tasa de productividad al ritmo en que crece la tasa de innovación. Crecimiento que va a exigir un incremento de capital por puesto de trabajo a ese mismo ritmo g.

Relevancia del tipo de Innovación técnica para la competitividad

Trataremos de ver cómo influye la tecnología en la productividad según se manifieste como una mejora de la capacidad de trabajo, como un mejor saber hacer (know how) o incorporada al capital como mejora de las características de instrumentos, herramientas y equipamiento.

Veíamos que Codd Douglas proponía la siguiente expresión para la función de producción:

Y=A·k^a·L^1-a

según la cual, la tecnología (A) introduce una mejora en la organización que supone una mejora tanto en la utilización del capital (K)  como en la eficacia del trabajo (L). Douglas considera que la tecnología, incluida la organización del trabajo, es un recurso de la función de producción, al igual que lo son K y L, por tanto, reformula la función de producción como:

Y = f(K, L, A)  y  dY = f_K·dK+f_L·dL+f_A·dA

 

Conclusión. Toda innovación que mejore la organización tiene una mejora en la competitividad al potenciar tanto la productividad de los equipos como la de la mano de obra.

Tecnología del conocimiento

Romer considera la tecnología como la capacitación que tiene la mano de obra para realizar determinadas tareas, lo que hace de la tecnología un recurso acumulable, como lo es el capital, y propone la siguiente expresión:

A=A₀·e^yu

donde A₀ es el nivel inicial de conocimientos al comienzo de la formación, y representa la calidad de la formación y u el tiempo dedicado a dicha formación.

Utilizando esta expresión, si tomamos logaritmos y derivamos, se obtiene:

A’/A=d(yu)=y·du        (5.1)

Donde vemos que el incremento porcentual de la tecnología o tasa de incremento tecnológico es proporcional a la acumulación de tiempo dedicado a formar a la mano de obra y a la calidad de la formación dada.

Generalicemos la función de producción, considerando ahora que Y es el Producto Interior Bruto de un pais entero en lugar de tratarse de una empresa. Según esto, la formación de la mano de obra es fundamental para el crecimiento del PIB y, por tanto, para el desarrollo económico de un país.

Llamemos  H=A·L, siendo H la mano de obra cualificada y L la no cualificada, tendremos que tanto H como A, la capacitación, son acumulables y, por consiguiente, capitalizables, mientras que L no lo es. Por lo que siendo L mano de obra, H resulta ser capital humano.

La relación (5.1) puede expresarse también en términos de capital humano, de manera que para una cantidad dada de mano de obra L, tendríamos que:

A’/A = H’/H  y  H’/H = y·du

Conclusión. La mejora en la cualificación acumulada de la mano de obra o capital humano depende del incremento del tiempo invertido en su formación técnica  y de la calidad de ésta. 


Tecnología del equipamiento

Veamos ahora qué sucede cuando la tecnología está incorporada al capital. Esto es, cuando, según la formulación de Codd Douglas, tomamos a la tecnología como un coeficiente del capital, tenemos:

Y=(A·K)^a·L^1-a

En este caso, es posible comprar tecnología mediante la adquisición de equipos y maquinaria que lleven esa tecnología incorporada y el tiempo necesario para asumir la nueva tecnología no representa ningún problema si se cuenta con el capital humano capaz de utilizar los nuevos equipos.

Conclusión. Si la mejora en tecnología que se incorpora en equipamiento no va acompañada de un aumento en los conocimientos de los usuarios de ese equipo, la nueva tecnología es inútil e incluso contraproducente.

Investigación y competitividad

Trataremos de analizar ahora la influencia del trabajo de investigación sobre la función de producción y en definitiva, sobre la mejora que pueda suponer para la competitividad.

Tomando de nuevo la formulación de Codd Douglas en la que la tecnología se manifiesta en forma de mejora del trabajo, y teniendo en cuenta el porcentaje de la población dedicada a la investigación sea “b”,  dado que b no participa de las labores productivas, se obtiene:

Y = K^a·[A·(1-b)·L]^1-a

luego aparentemente, los recursos humanos dedicados a la investigación suponen un recorte de la capacidad de producción de un país, y por consiguiente, un freno al crecimiento económico.

Sin embargo, la labor de investigación suele considerarse una inversión que va a resultar rentable transcurrido cierto tiempo, ya que es fuente de innovaciones.

Si llamamos L_b al número de trabajadores dedicados a innovar y d* al ritmo con el que cada innovador genera innovaciones, tendremos que:

A’= d*·L_b

donde:

A representa el nivel tecnológico actual, y

L_b=b·L el nº de investigadores innovadores

Es de suponer que el ritmo de generación de nuevas ideas crecerá con la base de conocimientos disponibles (A), por lo que podemos asumir que

d* = d. A

La mejora debida a la investigación es entonces:

A’= d·A·L_b

Romer plantea las siguientes restricciones a esta expresión:

·           Nadie puede acceder plenamente al nivel tecnológico del momento

·           Siempre existen redundancias en la investigación, i.e. gente que se dedica a investigar sobre el mismo tema

Por ello, propone la siguiente modificación de la expresión anterior:

A’ = d·A^f·L_b^j

                                                                               
                                               Siendo tanto f como j  menores que 1

Donde f mide las deficiencias en la información manejada respecto a la información disponible y j la duplicidad de esfuerzos sobre un mismo problema por parte de investigadores diferentes.

Dividiendo por A y tomando logaritmos, podemos obtener de la anterior expresión:

A’/A= d·A^f-1·L_b^j = dL_bj/A^{1- f}

Tomando logaritmos (log)

log (A’/A) = log.d - (1-f)·log A + j log L_b 

si A’/A=cte, y  d fuese constante, i.e. el desarrollo tecnológico habría entrado en régimen estacionario, al derivar la expresión anterior obtendremos:

0 =  - (1-f) A´/A  + j·(L_b ´/L_b)

llamando n a la tasa de crecimiento de la población, si la proporción de investigadores sobre la población laboral se mantiene constante:

L_b’/L_b = L’/L  =  n

se obtiene:

A’/A=j·n/(1-f)

De acuerdo con la expresión obtenida, la tasa de la innovación tecnológica es independiente de la inversión financiera dedicada a tecnología (I+D), lo cual resulta chocante. Esto se debe a que el análisis de Romer es cuantitativo, no cualitativo.  El capital dedicado a investigación y desarrollo determina el tipo de investigación que se puede hacer, pero la tasa de innovación depende de la calidad y número del factor humano dedicado a la investigación.

Conclusión. Si la tasa de crecimiento de la población se reduce o incluso se anulase, el crecimiento del desarrollo tecnológico, con los consiguientes efectos en la competitividad, no se anularía si la proporción de la población investigadora sobre el total de la población activa creciese.

Si  b  no permanece constante en L_b = b. L

Tendremos que:    L_b´= b´.L +b.L´

´Por lo que la tasa de crecimiento de la población investigadora resultaría:

L_b´/L_b = (b´.L +b.L´)/ b.L

=     b´/b + n

Con lo cual, la tasa de crecimiento tecnológico sería:

n = A´/A = j.(b´/b+n)(1-f)

Lo que sí resulta fundamental para el desarrollo tecnológico de un país es la inversión en educación tecnológica. El desarrollo experimentado por países como Taiwan y Corea del Sur y antes Japón, desde la revolución Meiji, son prueba de ello.

El diagrama que se muestra a continuación muestra la relación entre innovación, producción, capital y población:

 

 

 El circuito superior determina el tipo y calidad de la investigación y el inferior el volumen de innovación.

Como hemos visto antes, las innovaciones producen un crecimiento de la producción, lo que a su vez, requiere de un incremento del capital a través de la inversión, y posibilita el crecimiento de la población gracias al mayor consumo disponible. El capital invertido en desarrollar tecnología, esto es, en I+D, es cierto que no garantiza la innovación, pero sí marca la calidad de los resultados. La inversión en formación tecnológica de la población es el auténtico primer motor de la innovación y es en lo que deben centrar sus esfuerzos los países que desean prosperar pero también afecta la tasa de crecimiento de la proporción de población científica sobre el total de población.

Por supuesto, una vez formados, a los científicos habrá que retenerlos, lo que nos lleva a considerar otra alternativa: captar investigadores del extranjero y recuperar a los emigrados.

Conclusión. De poco vale la inversión en personal investigador si no se es capaz de retenerlo.

Cada nivel tecnológico requiere un determinado capital medio por operario k, una cualificación media por operario h, como parte de los conocimientos técnicos imperantes, desarrollándose una productividad media por operario y.

Asumiendo la formulación de Codd Douglas de la función de producción, con la revisión de Romer para considerar al capital humano, tendríamos:

Siendo Y la producción total, K el capital invertido total, h los conocimientos necesarios para realizar el trabajo (know how) y L la población activa:

Y = K^a (hL)^1-a

dividiendo ambos términos por la población laboral L, tendremos:

y = h^1-a.k^a

Hemos de pensar que a cada nivel tecnológico h_i le corresponde un equipamiento específico, que requerirá una determinada inversión por operario k_i,

Por tanto, tenemos que admitir que existe una relación entre la tecnología adoptada y la inversión requerida.

Si asumimos que esa relación es lineal, de manera que a superior tecnología corresponde mayor inversión

h_i = a k_i

tendremos que

y_i= (a k_i)^1-a . k_i^a

quedando

y_i = a^1-a.k_i

de manera que la productividad por operario será proporcional a la inversión por operario.

Consideremos ahora que la tecnología  A proporciona una productividad conjunta al capital y al trabajo, de manera que

Y = A K^a.L^1-a

Dividiendo por la población activa L, encontramos una producción por operario

y = A k^a                                  (1)

lo cual supone que los rendimientos del capital invertido por operario son decrecientes, dado que a < 1.

 

Pero, la tecnología  A  es cuántica, no es sólo que A crezca proporcional a la inversión k, sino que a cada nivel tecnológico A_i corresponde, como hemos visto, un volumen de inversión per capita k_i, y si asumimos que la relación entre cada nivel tecnológico A_i y la inversión correspondiente k_i es proporcional, de manera que

A_i= a_i k_i

Sustituyendo en (1), tendremos que, para cada nivel tecnológico i

y = a k. k^a

Luego

y = a k ^a+1

Siempre y cuando la sociedad vaya siendo capaz de asumir los nuevos niveles tecnológicos que se le vayan presentando, tendríamos un crecimiento ilimitado, a pesar de los rendimientos decrecientes de los factores, dado que a+1 > 1.                                                                                  

                                                                      

Considerando como innovación todo cambio que produce un incremento en la cantidad o la cualidad de la producción no atribuible a un incremento de los factores, podemos expresar la innovación matemáticamente, como diferencia entre el incremento de producción y el incremento atribuido a los factores de producción, de manera que si la función de producción es

Y = F (K, L, A)

Donde K es el capital, L el trabajo y A la tecnología

la innovación sería:

                       

F_A dA = d Y  -  F_k dK  - F_l dL

Siendo: dY = F_K dK + F_L dL + F_a dA

Si evaluamos monetariamente la función de producción, aplicándole el operador P de los precios, tendríamos que el valor monetario de la producción sería:

P. Y  =  P. F (K, L, A)

Asumiendo los precios constantes y derivando

P dY = P. F_K dK + P. F_L dL + P. F_a dA

Dado que P. FK  es el coste del capital  i  y  P. F_L  es el coste de la mano de obra w

P dY = i . dK + w. dL + P. F_a dA

Como         P. dY - i dK - w dL  es el incremento del beneficio dB

Tendremos que, a precios constantes,   dB = P. F_A dA

Es decir, el beneficio es la valoración monetaria de la innovación.

Este artículo fue publicado en el libro

Liderando con emoción, Varios autores, Soluciona,ed. Griker Orgemer. Madrid 2001

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[1] Adan Smith. La riqueza de las naciones. P.e. 1776. Fondo de Cultura Económica. México, 1958, p. 7.

[2]   Paul A. Samuelson/William D. Nordhaus, Mc Graw Hill Aravaca (Madrid) 1990, p. 542

[3] Kuhn, “Las revoluciones científicas”

[4]  Tecnologías en desarrollo constituyentes del próximo nivel tecnológico para las que habría que irse preparando.

[5] Solow, Robert M. “A Contribution to the Theory of Economic Growth” Quaterly Journal of Economics. 1956 Febrero pp 65-94.

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