La discontinuidad del espacio-tiempo

La teoría LQT

Introducción

Descartes nos proporcionó una interpretación geométrica del espacio y, desde Newton, estamos acostumbrados a pensar desde la física que el espacio es un recinto dentro del cual se mueven los cuerpos y la energía que constituyen el universo, integrando la mecánica terrestre y la espacial en una misma teoría. El espacio descrito por Newton es un recinto continuo y estático, de geometría cartesiana, isótropo, inalterable, infinito y fundamentalmente vacío. Kant advirtió que el espacio no era necesariamente objetivo y lo definió como una forma a priori de la sensibilidad. Einstein llegó a la conclusión de que el espacio constituía una unidad con el tiempo, con lo que el espacio-tiempo pasó a integrar en nuestras mentes una única realidad de cuatro dimensiones, además, en su teoría general de la relatividad, Einstein concluyó que el espacio-tiempo se deformaba por influencia de la materia que contenía, y esa deformación era la causante de las fuerzas de la gravedad. (Según Henri Lefebvre, el espacio es un ámbito social y económico, pero eso es otra parte de la historia en la que no entraremos, al menos de momento).

Se han realizado tres experimentos que indican que el espacio vacío no es la nada, sino que tiene entidad y consistencia, estando en constante actividad. Se trata de los llamados efectos Casimir, Schwinger y Lamb. El efecto Casimir consiste en colocar dos placas metálicas paralelas y muy cercanas en el vacío y crear un campo eléctrico entre ellas, mediante una diferencia de potencial, cuando la distancia entre las placas es un múltiplo de una determinada longitud de onda, las placas se atraen entre ellas, lo que se atribuye a las fluctuaciones cuánticas que se producen en el vacío situado entre las placas. El efecto Schewinger se produce cuando las fluctuaciones quánticas del vacío hacen que aparezcan partículas y sus correspondientes antipartículas que en breve tiempo se reunen fusionándose y son reabsorbidas por el vacío, pero que un campo eléctrico podría distanciar unas de otras impidiendo su reabsorción. El efecto Lamb consiste en que las fluctuaciones quánticas del vacío desplazan el espectro del hidrógeno por la energía que esas fluctuaciones comunican al electrón del átomo. Otro efecto de la actividad cuántica del vacío lo encontramos en la radiación de Unruh, similar a la radiación de Gibbons-Hawking de los agujeros negros.  Si el vacío tiene fluctuaciones cuánticas, significa que, aunque no contenga partículas, tiene una energía mínima y una estructura discreta sujeta a fluctuaciones quánticas cuyos efectos se manifiestan en cada uno de los tres efectos descritos.

Como consecuencia, desde hace no muchos años, los físicos barajan la hipótesis de que el espacio-tiempo es discontinuo y han desarrollado una teoría, según la cual, los pequeños nanorrecintos constituyentes del espacio-tiempo discontinuo se encuentran entrelazados en una densa trama y los parámetros que definen su geometría fluctúan como, según la mecánica quántica, lo hacen las variables físicas que definen las propiedades de las partículas elementales, es decir, el espacio-tiempo es cuántico como lo son la materia y la energía que lo pueblan. A dicha teoría se la conoce con las siglas LQT, iniciales de Loop Quantum Theory, o Teoría Quántica de Ciclo, junto con otra versión más elaborada, aunque menos conocida, que es la CLQG Covariant Loop Quantum Gravity o teoría Gravitatoria Quántica Covariante de Ciclo.

Según esas teorías, el espacio-tiempo estaría constituido por una fina y densa red de pequeñísimos nódulos espacio-temporales fluctuantes, dentro de los cuales estaría atrapado el universo. El espacio-tiempo actúa como un medio de confinamiento de energía constituido, a su vez, por una forma de energía.

Sabemos que, a gran escala, a distancias interestelares e incluso humanas, la teoría general de la relatividad desarrollada por Einstein, que identifica a la gravedad como consecuencia de la deformación del espacio, funciona y se ratifica, verificándose mediante numerosas predicciones que se han ido cumpliendo; pero a pequeña escala no se cumple, la relatividad resulta ser una teoría incompleta. La causa de que la gravedad, tal y como la describió Einstein, no funcione a pequeñas escalas, se debe a que en esas distancias actúan otros campos de fuerzas locales mucho más potentes que ocultan los efectos de la gravedad, tales como las fuerzas atómicas e intro-nucleares. Las fuerzas electromagnéticas también actúan, como la gravedad, a grandes distancias, pero son muy débiles respecto a las fuerzas gravitatorias, y no crean interferencias significativas con la gravedad que impidan observar los efectos de esta última a grandes distancias.

A escala atómica, la gravedad se ve afectada en gran medida por las fuerzas atómicas, que son fuerzas de corto rango pero de gran intensidad local. Dado que en esa pequeña escala, la teoría que explica, tanto el comportamiento de las fuerzas nucleares y electomagnéticas, como el de las partículas elementales, es la teoría quántica, es plausible que la gravedad tenga también un comportamiento cuántico y, dado que, como señaló Einstein, la gravedad es producida por la deformación del espacio-tiempo en presencia de masa-energía, se puede concluir que la estructura del espacio-tiempo, a la escala de Planck, sea cuántica, permitiendo una descripción cuántica de la gravedad.

Ante la imposibilidad de poder observar ni experimentar la estructura del espacio-tiempo directamente (pensemos que la distancia de Planck es de 10 a la menos 35 metros, mientras que el LHC trabaja a escala de 10 a la menos 15 metros), los físicos consideran que, derivadas de la estructura cuántica de un espacio-tiempo discontinuo, se debieran de deducir características observables a escala humana. Con esa intención, la doctora Renate Loll, de la Universidad de Utrecht, ha realizado una simulación en el ordenador, en la que, partiendo de elementos espacio-temporales a la escala de Planck, los  deja interactuar líbremente durante un periodo de tiempo, para ver la evolución de ese proceso. Encontrando que, si el modelo permite la creación de agujeros de gusano, el espacio-tiempo se estanca en una madeja de “túneles” espacio-temporales incapaz de desarrollarse, y quedando confinada en un pequeño volumen; pero, que si se impone la restricción de que no pueden formarse agujeros de gusano espontáneamente, el universo discreto a nivel de Planck, evoluciona desarrollando, exactamente, el espacio-tiempo que conocemos y experimentamos. Lo que nos lleva a dos conclusiones: 1- No es posible la generación espontánea de agujeros de gusano descritos por la ciencia ficción, aunque pudiesen ser provocados localmente de manera artificial. 2- Es concordante con la realidad experimental macroscópica que el espacio-tiempo tenga una estructura discreta a la escala de Planck.

La teoría Gravitatoria Quántica Covariante de Ciclo nos proporciona algunas sorpresas. Por ejemplo, si en vez de considerar la métrica espacial utilizada por Einstein en su teoría de la relatividad, se utilizan las tétradas de Hermann Weyl, lo que permite pasar de una estructura continua a una estructura discreta, la dinámica de los fermiones en ese espacio es sensible al signo, apareciendo un antiespaciotiempo, lo cual confirmaría la tesis expuesta sobre la inversión temporal que explicaría la ausencia de antimateria de nuestro universo, ya que se vería confinada en un antiuniverso paralelo que se alejaria del nuestro al viajar en el tiempo en dirección contraria, como se describe en este mismo blog en el artículo sobre el Multiverso. Además, si calculamos la acción de una deformación de la geometría del espacio-tiempo cuántico, en el límite clásico nos aparecen las ecuaciones de Einstein sobre el campo gravitatorio de la teoría General de la Relatividad y también se deducen las componentes magnética y eléctrica del campo electromagnético que aparecen ser proporcionales entre si, estando relacionadas por la constante de Barbero-Immirzi. El límite clásico se alcanza cuando la escala considerada es muy, pero muy superior a la escala de Planck, con lo que el efecto cuántico se diluye y las fuerzas nucleares desaparecen.

El proceso de desarrollo de la teoría LQT es una buena ilustración de cómo avanza la ciencia. Comenzó con la intuición de que el espacio-tiempo podría ser discontinuo y que un espacio-tiempo discontinuo podría representarse mediante una geometría adecuada que permitiese ser descrita mediante conceptos matemáticos susceptibles de operar con ellos y formular un comportamiento quántico que, en el límite clásico, hace que la teoría entronque con la Teoría General de la Relatividad, lo que hace que se disponga de una formulación cuántica de la gravedad. La representación espacial de la formulación quántica de la relatividad general data de finales de la década de los 80´s. Han sido numerosas las contribuciones a la teoría a lo largo de la década de los 90´s, con cientos de artículos escritos por decenas de científicos de diferentes nacionalidades, con contribuciones a la geometría, a la teoría en los campos de la física y las matemáticas, con nombres como Lewandoswski, Rovelli, Ashtekar, Ooguri, Barrett, Bianchi, Han, Haagard, Kaminski,…sin olvidar las bases asentadas años antes por Dirac, Einstein, Bohr, Rosenfeld o Bronstein, entre otros. Ha sido una labor colectiva. Entre todos han ido resolviendo las dificultades que se planteaban para la representación geométrica, la formulación matemática, el cálculo y la interpretación física de los resultados. El libro que ha llegado a mis manos, en el que se abordan e integran diferentes aspectos de la LQT presentados como una teoría coherente y terminada, lleva por título: Covarian Loop Quantum Gravity, de Carlo Rovelli y Francesca Vidotto, publicado en este mismo año, 2015, no hace muchos meses.

Toería cuántica de ciclo

Resumiendo sin matemáticas la teoría, la cuantificación del espacio se representa como una red de pequeñísimos tetraedros que se agrupan en tono a un núcleo (kernel) que se acota mediante un grupo de cinco puntos que constituye un pentagrama, representable mediante diez segmentos que unen a cada uno de ellos con el resto de los puntos del pentagrama. En cada punto se hallaría un nódulo espacio-temporal en forma de tetraedro. Cada tetraedro constituye un quantum de espacio-tiempo.

El conjunto constituye un enrejado (lattice) que matemáticamente se representa mediante un campo de conjuntos de cuatro vectores perpendiculares a las caras de cada tetraedro y un escalar como medida del volumen del tetraedro. El módulo de cada vector mediría la superficie de la cara correspondiente que está relacionada con la distancia de Planck. Los vectores que definen la orientación de cada plano y el área de cada superficie satisfacen la relación de cierre, lo que significa que si se coloca un vector a continuación de otro, la punta del último coincide con el origen del primero, cerrando un bucle (loop). La teoría demuestra que otras figuras que no cumplen la relación de cierre no son estables, confirmando que la forma de tetraedro no es caprichosa sino descriptiva de la realidad. Tanto las áreas de las caras como el volumen estarían cuantificados, pudiendo asumir solamente un numero limitado de valores o estados quánticos con intervalos de ½ lo que los asemeja a los valores del spin de las partículas materiales o fermiones, las cuales se acoplan a los cuantum espaciales perfectamente. Cada quantum de espacio o estado de un elemento espacial queda matemáticamente definido por los cuatro vectores de área y el volumen que constituyen los valores propios (eigenvalues) del estado quántico del elemento o nódulo espacial. Dado que un tetraedro queda perfectamente definido por sus seis aristas, definirlo por solo cinco parámetros lo deja parcialmente difuso y fluctuante, permitiéndole adoptar diferentes estados quánticos, pero los saltos quánticos de los cinco parámetros no se producen de forma independiente, sino covariante, es decir, están coordinados entre ellos. Al final, todo lo que existe en la naturaleza son campos quánticos en superposición, es decir, información acumulada.

La geometría quántica del espacio-tiempo puede ser representada por un grafo en el que cada nodo es un nódulo de espacio-tiempo enlazados mediante una estructura local a otros nodos adyacentes. Los lazos o loops a los que se refiere la Loop Quantum Gravity son los lazos formados por secuencias cerradas en dicho grafo. Dichos grafos no están en el espacio-tiempo, sino que forman el espacio-tiempo. Las diferentes líneas formadas a lo largo del grafo pueden ser vistas como líneas de fuerza de Faraday, lo que permite el desarrollo de una versión moderna de las teorías de campo.

Para facilitar los cálculos matemáticos necesarios, los enlaces del grafo no se representan por vectores sino por espinors. Un espinor es un concepto matemático, es como un vector capaz de girar sobre su eje, por lo que está orientado rotacionalmente. Se puede representar un espinor mediante un vector con una bandera, de manera que la bandera señala la dirección de la orientación del espinor. La fluctuación quántica de un espinor no altera su longitud, su módulo, sino su posición de giro. Los giros quánticos de un espinor se producen de ½ en ½. Los espinors son objetos espacio-temporales.

La estructura espacio-temporal definida por la geometría descrita por la LQT permite la integración quántica de fermiones, es decir, la interacción de la materia con el espacio. Como consecuencia, permite también una descripción quántica de la gravedad mediante las deformaciones quánticas del espacio-tiempo producidas por la presencia de materia en el espacio-tiempo.

La estructura es local. Dado que la posición es la localización de algo que se da en el espacio y ahora estamos tratando del espacio mismo, el concepto de posición no tiene sentido. La ubicación de cada elemento espacial se limita a su relación con los elementos espaciales circundantes, de manera que toda perturbación que le llega a un elemento espacial solo puede provenir de un vecino. Si acotamos un volumen del espacio por una superficie cerrada, todas las perturbaciones que afectan a los elementos de su interior parten de esa superficie. Cada uno de nosotros estamos encerrados en una esfera determinada por nuestro horizonte sensorial, toda la información que recibimos del exterior parte de esa esfera. Si miramos al cielo nocturno, todo el universo exterior se nos muestra reflejado en la esfera celeste. Nada de lo que queda fuera del horizonte nos afecta. Si algo percibimos exterior a la esfera en que nos encontramos encerrados es porque nos ha llegado información del suceso externo al interior del horizonte de percepción. El conocimiento que tenemos de los agujeros negros nos da a conocer que toda la información sobre la materia contenida en el interior de un agujero negro está en la superficie de su horizonte de sucesos. Como complemento de la TQL existe la teoría que considera que el cosmos es la representación holográfica de la información contenida sobre la superficie exterior del espacio. Si el espacio-tiempo es discontinuo, el universo estaría pixelado, fraccionado en unidades de información discreta. Estaríamos viviendo como partes integrantes de un holograma.

La LQT está perfectamente desarrollada, constituye un nuevo lenguaje para describir la naturaleza a partir de la textura del espacio-tiempo, un lenguaje que nos permite hablar con precisión desde la distancia de Planck a los confines del universo, pero queda pendiente de hacer predicciones que se puedan observar en el laboratorio o en el cosmos. Habrá que aumentar la energía de los LHC y la sensibilidad de los sensores de ondas gravitacionales. Entre tanto, parece que la aplicación de la LQT a la física de los agujeros negros y al análisis de los procesos físicos en el origen del universo son prometedores. Una conclusión observable a escala humana del hecho de que el espacio-tiempo sea discreto es que la discontinuidad del espacio-tiempo permitiría a un móvil invertir el sentido de su trayectoria sin detenerse.

Contar con un modelo quántico del espacio-tiempo significa disponer de un modelo quántico del campo gravitatorio, es decir, haber logrado integrar la relatividad general con la teoría quántica, lo que constituye un gran avance de cara a las posibilidades de lograr, finalmente, la integración de todos los campos de fuerza en una única teoría unificada o Teoría del Todo.

Ver,

En este mismo blog: http://carlosdelama.blogspot.com.es/2013/12/la-textura-del-universo.html

                 

                                 http://carlosdelama.blogspot.com.es/2013/11/el-multiverso.html

El sistema de creencias

En el artículo sobre La Textura del Universo de este mismo blog, se ha planteado un debate inusual entre los lectores habituales, que han contribuido con sus comentarios a esclarecer la cuestión allí planteada. Inusual, porque la mayoría de los ya cerca de 100 artículos de este blog no suscitan ni han suscitado jamás ningún comentario. Frente a esa insólita estadística, La Textura del Universo lleva, a fecha de hoy, cerca de 90 comentarios; más del triple de los que logró el tema ¿Qué es España? artículo que ocupa el segundo puesto en número de comentarios. Además, de esa entrada, ha habido más de 650 lectores diferentes, incluyendo quien ha accedido desde China, Servia, Guatemala, Canadá, Alemania, Suecia, Bélgica, Reino Unido, Ucrania, Francia, Méjico, Costa Rica, Estonia, Polonia, USA, Rusia…(La media histórica por artículo del Blog son 18 lectores y todos españoles) ¿A qué se debe tanto interés sobre un tema de un blog de tan reducida difusión?

Mi reflexión me lleva a pensar que lo que está pasando es que se solapan dos niveles de interés y dos cuestiones distintas, una consciente y otra subconsciente: La del problema cinemático del mosquito que cambia de sentido sin detenerse y la más profunda de tener que cuestionarnos nuestro sistema de creencias respecto a la estructura del espacio-tiempo. Decía Ortega que las creencias son necesarias para poder juzgar y actuar con acierto. Para Ortega no son solo creencias las religiosas, para él son creencias las ideas que “ni nos las planteamos ni somos conscientes de que las tenemos”, como creer que seguirá siendo el aire respirable cuando salgamos a la calle y habrá aceras. No nos lo planteamos al ir a salir, dado que lo creemos tan firmemente ni conscientes de nuestra creencia. Las creencias son el referente sólido y estable desde el que interpretamos la realidad con la que nos enfrentamos y nos proporcionan la seguridad de acertar en lo que hacemos. Como el sistema de creencias es un entramado coherente y estable, cuestionar una sola creencia pone en cuestión el conjunto de todas ellas, por lo que hacemos todo lo posible por evitar que eso ocurra. La principal forma de defensa de nuestras creencias es ignorar o negar cualquier evidencia que las pueda poner en duda. De ahí la dificultad del diálogo entre defensores de ideologías diferentes. También decía Ortega que si “persistimos en algún error de conocimiento, la realidad terminará por imponerse y acabaremos por tropezar con la verdad irrebatible de los hechos, cometiendo errores prácticos”. Quizás sea eso lo que explique los fracasos históricos de algunas ideologías. Pero ese no es el caso aquí, nuestras vidas seguirán siendo las mismas con indiferencia de que el tiempo se deslice o salte, de hito en hito, en torno nuestro y seguiremos siendo tan puntuales o impuntuales como siempre lo hemos sido. Sin embargo, la posibilidad de que algo tan cotidiano como el tiempo, pudiese ser distinto a como lo imaginamos, nos llama poderosamente la atención.

El problema cinemático que se plantea en el artículo no es difícil. Son dos móviles con trayectorias rectilíneas y velocidades constantes. Los componentes dinámicos del proceso tampoco son complicados, dos masas constantes y conocidas y un impacto frontal. La cuestión queda clarísima si se asume que el tiempo es discontinuo, admitiendo que en un instante el mosquito va en un sentido a su velocidad de vuelo y en el instante siguiente, discreto y distinto del momento en que se produce el impacto, el sentido del movimiento se invierte y el viaje del mosquito pegado al tren se reinicia y continúa a la velocidad del tren. No existiendo ningún instante intermedio en el que el mosquito se pare. Es un hecho que no se ha parado porque en el momento de haberse podido parar estaba en íntimo contacto con el tren y el tren no se paró. Pero el problema de fondo radica en la dificultad que tenemos de asumir la discontinuidad del tiempo, dado que ello forma parte de nuestro sistema de creencias más arraigado y de nuestra experiencia cotidiana. Recordemos que llevamos toda una vida asumiendo que el tiempo es continuo y funcionando en nuestras vidas con éxito, sin que nos afecte negativamente en nuestra experiencia diaria el creer vivir en un tiempo continuo.

La inviolabilidad de nuestro sistema de creencias es garante de nuestra propia identidad. Unos dicen que somos lo que comemos, otros que somos lo que nuestros genes hacen de nosotros, otros que somos lo que hacemos…la realidad es que somos lo que creemos y de ello depende lo que comemos, lo que hacemos y lo que pensamos. Lo que creemos ser y, también, lo que creemos que los otros y el mundo son. Cuestionar el sistema de creencias es cuestionar, al menos en parte, lo que somos y cómo es el mundo que nos rodea.

Todas las cuestiones periféricas que se van planteando en los comentarios al artículo de referencia: la deformación del mosquito, el principio de relatividad, la amortiguación del impacto, la posible elasticidad o plasticidad del choque…son la misma cuestión: nuestra resistencia a asumir que el tiempo es discontinuo y el empeño en seguir creyendo que es continuo. El problema de fondo es la discontinuidad del tiempo. El vuelo del mosquito es solo un indicio de esa discontinuidad. Cuando el dedo señala un fenómeno curioso, no debiéramos entretenernos mirando al dedo, pero es normal que eso ocurra cuando el propio dedo también es un fenómeno curioso en sí mismo.

Centrémonos en la discontinuidad. Vivimos en un mundo crecientemente digital, las discontinuidades son evidentes por todas partes, pero nuestra mente insiste en recomponer la continuidad. La pantalla del ordenador y la de la televisión están fraccionadas en pixeles, pero nosotros recomponemos una imagen continua. El cine procesa una serie de fotogramas fijos y discretos, pero nuestra mente integra una secuencia dinámica y continua. La materia está compuesta de átomos, pero la manejamos como si fuese continua y homogénea. La luz del sol es percibida por un flujo continuo de luz y calor, pero sabemos que son chorros de fotones discretos. En ese contexto cultural, se nos sugiere la posibilidad de que el tiempo también sea discreto, pero, ante tan desconcertante novedad, nos negamos a considerar que pueda ser verdad, y eso a pesar de que al tiempo lo medimos mediante intervalos discretos, sea con relojes digitales o por granitos de arena que van cayendo por gravedad, de uno en uno, de un recipiente a otro o por relojes analógicos que progresan con un tik-tak tras otro. Los relojes atómicos de resonancia de mayor precisión cuentan impulsos, uno a uno. Incluso los relojes de sol, a pesar del aparente deslizamiento continuo de su sombra, progresan fotón a fotón.

Nos cuesta admitir que podríamos estar equivocados en lo que venimos creyendo y, como consecuencia, buscamos modos de evitar plantearnos otras alternativas. Nos supone un serio esfuerzo asumir que el tiempo pueda ser discontinuo, revelándonos ante semejante idea; máxime, cuando la mente tiende a establecer la continuidad en todo. Sin embargo, cuando de repente admitimos la discontinuidad, algo ocurre en nuestro cerebro que ilumina nuestra visión del mundo con una luz nueva que nos descubre matices nunca percibidos, es como una revelación enriquecedora y clarividente. Decía Parménides que había dos caminos hacia el conocimiento: el de la opinión, que era más largo y tortuoso, por lo que era fácil perderse por él, y el camino de la verdad, que era más corto y directo pero que no dependía solo de nosotros, ya que a la verdad solo se llega mediante la revelación. (Parménides dijo que no dependía de nosotros. Yo me he permitido añadir el “solo de nosotros” por lo que dijo Einstein de que “un minuto de inspiración requería varias horas de transpiración”)

Cuando el tiempo se nos revela como discontinuo, la consecuencia inmediata es reconocer que toda la realidad, incluidos nosotros mismos, estamos constituidos por una nube de partículas elementales que van saltando de la posición-estado en la que se encuentran en un instante dado a otra posición-estado que asumen al instante siguiente en una secuencia de estados discretos que saltan de hodón en hodón (utilizando el término que nos propuso Renato en un comentario para designar cada nódulo espacio-temporal, término tomado, como él mismo señala en uno de sus comentarios, de Robert Levi quien posiblemente lo tomase del término griego hde que significa YA). Como en las películas, somos una serie de fotogramas fijos que se integran en una secuencia que percibimos como continua por la rapidez con la que se suceden. A pesar de los esfuerzos de Heráclito quien, inspirado en el fuego, defendía aquello de que “todo pasa y nada es”, la filosofía occidental ha vivido durante siglos del ente estático de Parménides. La dinámica de la evolución del ser no se trata sistemáticamente en filosofía hasta que aparece la razón histórica de Ortega, quien abandona, por fin, la ontología quietista del ser de Parménides por una ontología dinámica del suceder, que será continuada por Heidegger y esclarecida por García Morente. Ahora, nosotros, podríamos sintetizar las dos visiones del ser y el suceder mediante una concepción de la realidad como un estado que permanece en su ser hasta que salta a otro estado de ser y afirmar que “todo es pero no permanece tal cual durante mucho tiempo”, pues con cada cronón, toda partícula constituyente de la realidad brinca a un nuevo estado de su ser, pasando de hodón en hodón. (Siendo el hodón la unidad indivisible espacio-temporal de la que el cronón es su dimensión temporal. El resto serían dimensiones espaciales). El cambio no será lo continuo que predicaba Heráclito, pero sí lo suficientemente frecuente y rápido como para parecerlo. Esa concepción de la realidad nos presenta una visión del mundo y de nosotros mismos que nos invita y reta a aprovechar las posibilidades que nos ofrece ese tipo de cambio para  mejorar constantemente como seres humanos.

¡Un escalofrío me estremece! Si somos coherentes con lo dicho hasta aquí, tenemos que concluir que, entre cronón y cronón, todo lo que nos rodea desaparece. Lo cual no debiera ni alarmarnos ni afectarnos, pues entre cronón y cronón, tampoco nosotros estaríamos presentes para verlo. Además, que desaparezca no quiere decir que deje de existir. Pero necesitamos asumir dos hipótesis que nos reconcilien esta insólita idea con la experiencia: La primera, el sincronismo universal. Los cronones debieran estar todos sincronizados, de forma que no se produzcan solapes entre cronones de diferentes hodones. En caso contrario, se podría dar la paradoja de que un tren lo suficientemente rápido y corto, podría cruzarse con un mosquito que vuele hacia él sin arrollarlo, atravesando el mosquito al tren, aprovechándose de poder seguir volando mientras el tren se encuentra ausente entre dos cronones desincronizados con los del mosquito. Las partículas del mosquito no chocarían con las del tren, dado que estarían en el mismo sitio pero en instantes diferentes, sin coincidir nunca a lo largo del cruce. ¿Acaso, en el fondo, el efecto túnel es producto de los intervalos atemporales que producen los cronones? La segunda hipótesis es que entre cronón y cronón no haya nada, comenzando cada uno de ellos donde termina el anterior, de manera que al estar indisolublemente unidos, nada quede fuera de los cronones, apareciendo en el siguiente lo que desaparece del anterior, quedando todo patente en todo momento, ya sea en un cronón o en otro. La situación sería semejante a la de una serie de bombillas alineadas a lo largo de una recta en la que una de ellas está encendida durante un cronón y, al apagarse, se enciende inmediatamente la siguiente durante el mismo intervalo de tiempo; de manera que siempre hay una bombilla encendida y la luz, imagen de la realidad observada, nunca desaparecería. Si la recta sobre la que se alinean las bombillas representa el eje del tiempo, veríamos como la realidad (la luz) progresa a saltos a lo largo del tiempo sin dejar de estar presente.

No hace mucho, leí un anuncio que decía: “Comparte tus conocimientos y aprenderás más”. Lo interesante del ejercicio sobre La Textura del Universo ha sido que, al compartir una mísera intuición sobre el tiempo, he aprendido, gracias a vosotros, no poco sobre mí mismo y los demás. ¿Opinión o verdad? Seguro que la diosa de Parménides lo sabe. ¡Quién pudiera subirse a su carro!

En el próximo artículo revisaremos lo que la ciencia dice hoy respecto a la estructura del espacio-tiempo.

Para quienes no leyeron La Textura del Universo y pudiesen estar interesados en leerlo, incluyo el enlace:

http://carlosdelama.blogspot.com.es/2013/12/la-textura-del-universo.html

El Universo Inteligente

Esta tercera y última reflexión sobre la Textura del Universo, parte de dar por demostrada la hipótesis de que tanto el tiempo como el espacio son discretos.

Si el tiempo y el espacio son discretos, podemos imaginar al universo como una red de celdillas espacio-temporales, ocupadas algunas por partículas elementales y vacías otras. El estado de ocupación determina las tensiones y deformaciones estructurales de esa red universal y es de suponer que, de alguna manera, las partículas que ocupan las celdillas perciben esas tensiones, de forma análoga a como la araña percibe si ha caído alguna presa a su red en función de las tensiones y vibraciones que nota en los hilos sobre los que se asienta. A cada celdilla espacio-temporal la llamaremos Hodón (con H mayúscula). Llamando hodón (con h minúscula) al componente espacial de un Hodón. Toda partícula elemental ocupa un Hodón. Cada Hodón determina un espacio y tiene asignado un tiempo determinado al que llamaremos cronón.

Las dimensiones de un Hodón no pueden ser menores de un determinado tamaño mínimo, posiblemente las distancias de Plank en tiempo y espacio, pues si intentásemos confinar a una partícula en un espacio menor, al reducir los límites para la variación de su posición, por el principio de incertidumbre de Heisenberg, la oscilación del momento se haría muy grande y, dado que esperamos que la partícula permanezca localizada, la velocidad de la partícula también tendría que ser mínima, por lo que la masa se haría enorme y se produciría un agujero negro. Luego los Hodones tienen que tener suficiente holgura para permitir un margen suficiente de indeterminación para la posición de las partículas que los ocupan. Una razón más para que el espacio-tiempo sea discreto.

El cronón es el intervalo de tiempo mínimo en el que cada una de las partículas elementales que constituyen la materia permanece en un mismo hodón y estado cuántico. Recordemos que el tiempo mide la duración de acontecimientos y permite discernir los cambios. Cabe plantearse si los cronones están separados unos de otros o si dos cronones consecutivos están yuxtapuestos. El que estén juntos o separados resulta irrelevante para su función de acoger a la materia durante el brevísimo lapso de tiempo que duran; pero lo más sencillo es asumir que están juntos. Los cronones lindantes estarían como están definidos los husos horarios sobre la superficie terrestre, de manera que, si sales de uno de ellos, automáticamente te encuentras en el vecino. De estar separados, surgiría la duda sobre ¿qué hay? entre dos cronones. El linde entre dos cronones consecutivos tendría que ser un periodo de tiempo, si ese tiempo durase un cronón resultaría que el tiempo es una sucesión de cronones yuxtapuestos. Por definición no puede durar menos de un cronón. Si durase más, se podría fragmentar en un múltiplo de cronón más algo menos de un cronón, y eso ya se ha tratado al ver los dos casos anteriores. En cualquier caso, un intervalo inter-cronal no tendría ninguna otra función que la de separar, pues en dicho periodo no podría haber materia ni tendría lugar acontecimiento alguno, lo cual plantea el doble problema de ¿qué es ese tiempo inter-cronal? que no computaría como tiempo y el de ¿qué pasa con la materia? durante ese intervalo. Si por el contrario, entre cronón y cronón no hay nada, es que los cronones están yuxtapuestos, secuencialmente ordenados unos al lado de otros sin solución de continuidad, no habiendo, por tanto, problema con la materia, dado que, situados en un cronón u otro, sus componentes estarían presentes y patentes en todo momento. La opción de que estén yuxtapuestos es mucho más razonable y sencilla que la alternativa y que queda plenamente justificada.

Imaginemos los cronones como las casillas de los números de una ruleta, de manera que la bola representaría la totalidad de la materia. La bola solo puede estar en la casilla de un número, en la de otro o saltando entre un número y el siguiente. De haber huecos entre los números, la bola podría caer en un estado de fuera de juego inaceptable o, incluso, desaparecer de la mesa de juego para siempre.

Para entender como las partículas pasan de un hodón al siguiente, debemos recordar que en mecánica cuántica no hay trayectorias definidas; hay amplitudes, obtenidas al integrar la acción (física) de la partícula a lo largo de todas las trayectorias posibles, y el cuadrado de cada amplitud define la probabilidad de encontrar la partícula correspondiente en un lugar específico. Si una partícula se encuentra confinada en un hadrón determinado, la probabilidad de encontrarse en él sería uno. Al transcurrir un cronón, la probabilidad de seguir en ese mismo hodón podría seguir siendo uno o hacerse cero, pasando, en ese caso, a ser uno la probabilidad de estar en el nuevo hodón en el que ahora se encuentra. El que los  hodones estuviesen yuxtapuestos o distantes también sería irrelevante para el desplazamiento entre ellos.

Una forma de visualizar un universo discreto de tres dimensiones espaciales más el tiempo sería pensar en un único super-Cubo de Rubik con un reloj digital asociado que va contado cronones. Las partículas elementales ocuparían casillas de las que sólo pueden saltar a otra con cada cambio de dígitos en el reloj.

Imaginemos, ahora, que las celdillas son trasparentes y que en cada celdilla hay un lamparita que puede iluminarse con diferentes colores. Las luces apagadas indican que no hay ningún tipo de partícula en esa celdilla en ese momento y, si está encendida, la luz indica que esa celdilla está ocupada por una partícula, mostrando el color de la luz el tipo y estado cuántico de esa partícula.

En este modelo, la realidad se nos mostraría como una secuencia de luces que van cambiando de posición y color, mientras saltan de celdilla en celdilla. Evidentemente, nosotros también ocuparíamos un espacio dentro del cubo de Rubik, con lo que nuestra percepción de la realidad partiría de un punto de vista interno, y nuestra percepción se vería alterada también por nuestros cambios de posición relativa respecto a lo observado. Queda claro que no hay una trayectoria identificable por la que la luz se ha desplazado de una posición a otra.

El modelo nos proporciona una imagen análoga de cómo el universo evoluciona a lo largo del tiempo, saltando las partículas de materia-energía de una posición-estado a la siguiente, mediante saltos discretos y sincronizados, a intervalos de tiempo constantes. Tras cada salto, todo el universo permanecería inmutable durante un cronón hasta el nuevo salto.

En esta situación, y asumiendo que el espacio es capaz de percatarse de la posición y estado de las partículas elementales que lo ocupan, y que las partículas perciben el estado en el que se encuentra el espacio-tiempo que están ocupando, la evolución del universo sería como si esas partículas elementales que constituyen el cosmos deformasen y tensasen la red espacio-temporal que ocupan, configurando esas deformaciones el conjunto de todos los campos de fuerza que afectan a las partículas, de forma análoga a lo definido por Einstein sobre la gravedad y la deformación de la geometría del universo en su estudio de la relatividad general. Esos campos de fuerza así establecidos propiciarían el salto de todas las partículas elementales a la posición-estado siguiente. El proceso es análogo al manteo de Sancho en la fonda, con la tensión que se genera sobre la manta se lanza a Sancho al aire, quien, al caer de nuevo sobre la manta, deforma y tensiona la manta de manera que le vuelve a lanzar. Si la manta fuese elástica, se vería aun más clara la analogía. La materia deforma el espacio sobre el que cae y esa deformación del espacio establece las condiciones para que la materia de su próximo salto, cambiando de estado y/o posición. Lo que nos induce a pensar que el vacío tiene que tener algún tipo de energía de constitución y ser elástico, lo que le permite tener una geometría variable función del espacio y del tiempo. Cada Hodón, al formar parte del conjunto de una única estructura elástica, resume y sintetiza toda la información que hay sobre la totalidad del universo en el punto que ocupa, por lo que cada partícula da el salto evolutivo al cronón siguiente en función del propio estado y del estado del resto del universo. Los cambios de posición y estado no solo estarían sincronizados, sino que estarían coordinados. Al poder asumir varios estados discernibles, los hodones, además de ser discretos, también serían cuánticos.  

Como la información contenida en el espacio-tiempo ha de ser geométrica, codificada por la métrica de cada hodón, deberá regularse por las leyes de la relatividad general, expresándose como un campo de fuerzas discreto que resume y sintetiza el estado de todos los campos de fuerzas operativos en un momento dado y que estaría cuantificado por una matriz de tensores. Sería concebible que la matriz tensorial resultado del estado de los Hodones que constituyen el espacio-tiempo durante un cronón determinado, actuase como un operador cuántico inteligente que operase sobre el Ket (* ver nota a pie de página) que define la situación y estado cuántico del conjunto de todas las partículas elementales del universo tal y como se encuentran en ese mismo cronón, para producir el estado siguiente de la materia-energía. Las fuerzas espacio-temporales acelerarían a las partículas colocándolas en un nuevo estado de energía total que podría ser cuantificado mediante un Hamiltoniano, que al aplicarse sobre la matriz de estado espacio-temporal provocaría las nuevas deformaciones de la métrica del universo. La evolución del universo hacia el nuevo estado estaría producida por la acción consecuencia de la aplicación del operador espacio-temporal de cada cronón sobre el Ket material de ese cronón y la reacción del Hamiltoniano resultante sobre el espacio en el cronón siguiente.

Dado que en cada transacción, el proceso parte de la situación anterior, de alguna forma recoge su propia historia. La forma del espacio-tiempo acumula las sucesivas deformaciones que ha ido recibiendo y las partículas materiales tienen un momento cinético resultado de la suma de los sucesivos empujes recibidos de las fuerzas generadas. Así, con solo conocer el momento de inercia de una pelota de béisbol, podríamos saber si la pelota está en reposo, ha sido lanzada o si ya ha sido golpeada por el bate. Por consiguiente, el sistema dual del universo tiene algún tipo de memoria. Pero si dos sistemas cuantificables con memoria se realimentan mutuamente, lo que tenemos es un sistema de autorregulación numérica, un tipo de ordenador dual autorreprogramable. Una parte procesa los datos que le proporciona la otra y con los resultados obtenidos se reconfigura. A continuación, la otra parte pasa a procesar los nuevos datos que le proporciona el primero para reconfigurarse ella. Como ejemplo de proceso dual, podemos considerar un sistema de gestión de inventario, de forma que una parte, que llamaremos A, controla el nivel del inventario y emite los pedidos al bajar el nivel a cierto límite, comunicando el pedido a la otra parte, que llamaremos B, la cual, procesa los pedidos y controla las entradas y salidas de material, información de lo que pasa a A para que actualice el nivel de inventario. El resultado es un gestor automático del inventario. Dado que en el caso del universo ambos sistemas son cuánticos, la información que procesan no está en bits, sino en qbits, es decir: se trata de un ordenador dual cuántico. Al considerar antes la imagen de las luces de colores encendiéndose y apagándose rítmicamente, ya podríamos haber sospechado que se pudiese tratar de algún tipo de ordenador procesando información.

El universo resultaría ser un enorme ordenador dual cuántico auto reprogramable que calcula y procesa, paso a paso, su propia evolución, con un objetivo concreto. La evolución tendría que estar sujeta a las leyes de la naturaleza. Por lo que conocemos de termodinámica, posiblemente el objetivo inmediato sea el de aumentar la entropía al máximo con cada paso o, como diría  Boltzmann, el universo realizaría sus cálculos buscado alcanzar estados de mayor probabilidad. Según lo cual, el estado inicial del universo sería de escasa probabilidad y gran inestabilidad y el estado final todo lo contrario. Además, el proceso tendría una restricción: cumplir el principio de mínima acción de Plank y Lagrange. Que no es otra cosa que el principio de seguir la máxima pendiente (o la mínima trayectoria) generalizado. Podríamos sintetizar el objetivo entrópico y el principio de mínima acción diciendo que el proceso debiera buscar la entropía máxima por el camino más corto. En términos de teoría de campos equivale a seguir el mayor gradiente. Otra restricción sería que, dado que la suma de materia y energía ha de ser constante, la suma de excitaciones positivas que configuran el operador de fuerzas en cada cronón ha de ser igual a la suma de excitaciones negativas. Así mismo, el valor global neto de la energía de cada Hamiltoniano tendría que ser constante. También sería una restricción que los desplazamientos de las partículas estarían restringidos  al interior del cono de sucesos (también llamado cono de luz) delimitado por la velocidad de la luz, pudiendo, en el límite, ir a la velocidad de la luz las partículas que, como el fotón, tuviesen masa cero. Recordemos que los taquiones (partículas que viajan a velocidades superiores a la de la luz) no existen ni pueden existir. En términos coloquiales, ni están ni se los espera. Es cierto que algunas de las teorías de cuerdas permiten definir, a nivel teórico, las características de los taquiones, lo cual no garantiza su existencia. A nivel teórico, podemos incluso resolver la cuadratura del círculo. Para trazar un cuadrado de igual área que la de un círculo dado de radio R, basta con construir un segmento de longitud R por raíz cuadrada de pi. Construir dicho segmento no tiene mayor problema, solo tenemos que partir de dos triángulos semejantes que se solapan con un ángulo común y que tienen paralelas las bases opuestas a ese ángulo. Si trazamos el triángulo menor con un lado de longitud uno y otro lado de longitud R, bastaría con elegir en el triángulo mayor, el lado correspondiente al de la unidad con longitud raíz cuadrada de pi, para que, al trazar por su extremo una paralela a la base del triángulo menor, nos defina un lado de longitud X en el triángulo mayor. Como los triángulos son semejantes, tendríamos la relación:

Uno dividido por raíz cuadrada de pi igual a R dividido por X

Despejando, X sería igual a R por raíz cuadrada de pi

Tomando ese segmento por lado del cuadrado, al elevarlo al cuadrado tendríamos una superficie igual a R al cuadrado por pi, idéntica a la del círculo de partida.

Problema resuelto.

Pues no, porque la dificultad está en trazar en la práctica un segmento de longitud raíz cuadrada de pi (en el diagrama, yo lo he tenido que pintar a ojo, por lo que las superficies de las dos figuras no tienen por qué ser iguales). Recordemos que von Lindeman demostró que pi es un número trascendente, por lo que no puede ser construido con regla y compás. Algo así pasa con el taquión. La teoría de cuerdas nos define claramente sus características y propiedades. Entre otras, sabemos que su energía cinética ha de ser superior a su energía total, lo que implica que su masa al cuadrado ha de ser negativa y que cuando se la añade energía se frena (Ver la teoría de cuerdas). ¿Problema resuelto?, pues no, la dificultad no está en saber cómo debieran ser los taquiones, de poder existir, la dificultad radica en cómo obtener en la práctica, de forma natural o artificial, una partícula cuya masa al cuadrado resulta negativa y, créanme, seguro que es bastante más difícil que dibujar sobre un papel un segmento de longitud raíz de pi. De hecho, el desarrollo de la teoría M está motivado, entre otras razones, para erradicar a los taquiones de la teoría de cuerdas. Y la prueba de que no hay taquiones es que no hay taquiones.

El modelo de un universo inteligente resulta muy atractivo y estimulante pero, debido al elevado grado de determinismo que implica, plantea un problema filosófico sobre la capacidad de decisión de los seres humanos. No obstante, es de esperar, que el principio de indeterminación de Heisenberg y la interpretación probabilística de la ecuación de onda de Schrödinger dejen suficiente margen de incertidumbre como para dar lugar a la libertad humana. Para entender que tan pequeñas desviaciones produzcan efectos prácticos, hemos de tener también en cuenta el efecto mariposa de Lorenz.

Por último, a partir del objetivo inmediato señalado, sería comprensible que el universo persiga un objetivo remoto. Dado el hecho de la existencia de seres racionales, dicho objetivo bien podría ser la búsqueda de la autoconciencia, la noosfera de Teilhard de Chardin, y, finalmente, alcanzar el logos, la capacidad de hablar.

Ante las dudas que puedan surgir en la mente del lector, terminaremos con una frase de Sherlock Holmes:

            “Cuando eliminamos lo imposible, lo que queda puede ser verdad, aunque sea improbable”

Nota: No dejes de leer los dos primeros comentarios

* Ket: Ver   http://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_bra-ket

El sistema de creencias

El sistema de creencias

Por Carlos del Ama

A quienes leyeron el artículo sobre La textura del Universo.
 ¡Va por ustedes!

En la entrada anterior sobre La Textura del Universo de este mismo blog, se ha planteado un debate inusual entre los lectores que han contribuido a esclarecer la cuestión participado con sus comentarios. Inusual, porque la mayoría de los 63 artículos del blog no suscitan ni han suscitado jamás ningún comentario. Frente a esa excepcional estadística, el citado texto lleva, a fecha de hoy, más de 80 comentarios; más del triple de los que logró el tema ¿Qué es España? Que es el artículo del blog que ocupa el segundo puesto en número de comentarios. Además, de esa entrada, ha habido más de 240 lectores diferentes, incluyendo quien ha accedido desde China, Serbia, Rusia, Guatemala, Canadá, Alemania, Suecia, Bélgica, Reino Unido, Ucrania, Francia, Méjico, Costa Rica, Estonia, Polonia…(La media por artículo son 18 lectores y todos españoles) ¿A qué se debe tanto interés sobre un tema de un blog de tan reducida difusión?

Mi reflexión me lleva a pensar que lo que está pasando es que se solapan dos niveles de interés y dos cuestiones distintas, una consciente y otra subconsciente: La del problema cinemático del mosquito que cambia de sentido sin detenerse y la más profunda de tener que cuestionarnos nuestro sistema de creencias respecto a la estructura del tiempo. Decía Ortega que las creencias son necesarias para poder juzgar y actuar con acierto. Para Ortega no son solo creencias las religiosas, para él son creencias las ideas que “ni nos las planteamos ni somos conscientes de que las tenemos”, como creer que seguirá siendo el aire respirable cuando salgamos a la calle. No nos lo planteamos al ir a salir, pero lo creemos firmemente sin ser conscientes de nuestra creencia. Las creencias son el referente sólido y estable desde el que interpretamos la realidad con la que nos enfrentamos y nos proporcionan la seguridad de acertar en lo que hacemos. Como el sistema de creencias es un entramado coherente y estable, cuestionar una sola creencia pone en cuestión el conjunto de ellas, por lo que hacemos todo lo posible por evitar que eso ocurra. La principal forma de defensa de nuestras creencias es ignorar o negar cualquier evidencia que las pueda poner en duda. De ahí la dificultad del diálogo entre defensores de ideologías diferentes. También decía Ortega que si “persistimos en algún error de conocimiento, la realidad terminará por imponerse y acabaremos por tropezar con la verdad irrebatible de los hechos, cometiendo errores prácticos”. Quizás sea eso lo que explique los fracasos históricos de algunas ideologías. Pero ese no es el caso aquí, nuestras vidas seguirán siendo las mismas con indiferencia de que el tiempo se deslice o salte en torno y junto con ellas y seguiremos siendo tan puntuales o impuntuales como siempre lo hemos sido.

El problema cinemático que se plantea en el artículo no es difícil. Son dos móviles con trayectorias rectilíneas y velocidades constantes. Los componentes dinámicos del proceso tampoco son complicados, dos masas constantes y conocidas y un impacto frontal. La cuestión queda clarísima si se asume que el tiempo es discontinuo, admitiendo que en un instante el mosquito va en un sentido a su velocidad de vuelo y en el instante siguiente, en el que se produce el impacto, el sentido del movimiento se invierte y el viaje del mosquito pegado al tren se reinicia y continúa a la velocidad del tren. No existiendo ningún instante intermedio en el que el mosquito se pare. Pero el problema de fondo radica en la dificultad que tenemos para asumir la discontinuidad del tiempo, dado que ello forma parte de nuestro sistema de creencias más arraigado. Recordemos que llevamos toda una vida asumiendo que el tiempo es continuo y funcionando en nuestras vidas con éxito, sin que nos afecte negativamente en nuestra experiencia diaria el creer vivir en un tiempo continuo; al menos, en tanto no nos arrolle un tren.

La inviolabilidad de nuestro sistema de creencias es garante de nuestra propia identidad. Unos dicen que somos lo que comemos, otros que somos lo que nuestros genes hacen de nosotros, otros que somos lo que hacemos…la realidad es que somos lo que creemos y de ello depende lo que comemos, lo que hacemos y lo que pensamos. Lo que creemos ser y, también, lo que creemos que los otros y el mundo son. Cuestionar el sistema de creencias es cuestionar, al menos en parte, lo que somos y cómo es el mundo que nos rodea.

Todas las cuestiones periféricas que se van planteando en los comentarios al artículo de referencia: la deformación del mosquito, el principio de relatividad, la amortiguación del impacto, la posible elasticidad o plasticidad del choque…son la misma cuestión: nuestra resistencia a asumir que el tiempo es discontinuo y el empeño en creer que es continuo. El problema de fondo es la discontinuidad del tiempo. El vuelo del mosquito es solo un indicio de esa discontinuidad. Cuando el dedo señala un fenómeno curioso, no debiéramos entretenernos mirando al dedo, pero es normal que eso ocurra cuando el propio dedo también es un fenómeno curioso en sí mismo.

Centrémonos en la discontinuidad. Vivimos en un mundo crecientemente digital, las discontinuidades son evidentes por todas partes, pero nuestra mente insiste en recomponer la continuidad. La pantalla del ordenador y la de la televisión están fraccionadas en pixeles, pero nosotros recomponemos una imagen continua. El cine procesa una serie de fotogramas fijos y discretos, pero nuestra mente integra una secuencia dinámica y continua. La materia está compuesta de átomos, pero la manejamos como si fuese continua y homogénea. La luz del sol es percibida por un flujo continuo de luz y calor, pero sabemos que son chorros de fotones discretos. En ese contexto cultural, se nos sugiere la posibilidad de que el tiempo también sea discreto, pero, ante tan desconcertante novedad, nos negamos a considerar que pueda ser verdad, y eso a pesar de que al tiempo lo medimos mediante intervalos discretos, sea con relojes digitales o por granitos de arena que van cayendo por gravedad, de uno en uno, de un recipiente a otro o por relojes analógicos que progresan con un tik-tak tras otro. Los relojes de agua avanzan a golpe de balancín. Los relojes atómicos de resonancia de mayor precisión cuentan impulsos, uno a uno, impulsos muy pequeños, pero discretos. Incluso los relojes de sol, a pesar del aparente deslizamiento continuo de su sombra, progresan fotón a fotón.

Nos cuesta admitir que podríamos estar equivocados en lo que venimos creyendo y, como consecuencia, buscamos modos de evitar plantearnos otras alternativas. Nos supone un serio esfuerzo asumir que el tiempo pueda ser discontinuo, revelándonos ante semejante idea; máxime, cuando la mente tiende a establecer la continuidad en todo. Sin embargo, cuando de repente admitimos la discontinuidad, algo ocurre en nuestro cerebro que ilumina nuestra visión del mundo con una luz nueva que nos descubre matices nunca percibidos, es como una revelación enriquecedora y clarividente. Decía Parménides que había dos caminos hacia el conocimiento: el de la opinión, que era más largo y tortuoso, por lo que era fácil perderse por él, y el camino de la verdad, que era más corto y directo pero que no dependía solo de nosotros, ya que a la verdad solo se llega mediante la revelación. (Parménides dijo que no dependía de nosotros. Yo me he permitido añadir el “solo de nosotros” por lo que dijo Einstein de que “un minuto de inspiración requería varias horas de transpiración”)

Cuando el tiempo se nos revela como discontinuo, la consecuencia inmediata es reconocer que toda la realidad, incluidos nosotros mismos, estamos constituidos por una nube de partículas elementales que van saltando de la posición-estado en la que se encuentran en un instante dado a otra posición-estado que asumen al instante siguiente en una secuencia de estados discretos que saltan de hodón en hodón (utilizando el término que nos propuso Renato para designar cada nódulo espacio-temporal, término tomado, como él mismo señala en uno de sus comentarios, de Robert Levi quien posiblemente lo tomase del término griego hde que significa YA). Como en las películas, somos una serie de fotogramas fijos que se integran en una secuencia que percibimos como continua por la rapidez con la que se suceden. A pesar de los esfuerzos de Heráclito quien, inspirado en el fuego, defendía aquello de que “todo pasa y nada es”, la filosofía occidental ha vivido durante siglos del ente estático de Parménides. La dinámica de la evolución del ser no se trata sistemáticamente en filosofía hasta que aparece la razón histórica de Ortega, quien abandona, por fin, la ontología quietista del ser de Parménides por una ontología dinámica del suceder, que será continuada por Heidegger y esclarecida por García Morente. Ahora, nosotros, podríamos sintetizar las dos visiones del ser y el suceder mediante una concepción de la realidad como un estado que permanece en su ser hasta que salta a otro estado de ser y afirmar que “todo es pero no permanece tal cual durante mucho tiempo”, pues con cada cronón, toda partícula constituyente de la realidad brinca a un nuevo estado de su ser, pasando de hodón en hodón. (Siendo el hodón la unidad indivisible espacio-temporal de la que el cronón es su dimensión temporal. El resto serían dimensiones espaciales). El cambio no será lo continuo que predicaba Heráclito, pero sí lo suficientemente frecuente y rápido como para parecerlo. Esa concepción de la realidad nos presenta una visión del mundo y de nosotros mismos que nos invita y reta a aprovechar las posibilidades que nos ofrece ese tipo de cambio permanente para  mejorar constantemente como seres humanos.

¡Un escalofrío me estremece! Si somos coherentes con lo dicho hasta aquí, tenemos que concluir que, entre cronón y cronón, todo lo que nos rodea desaparece. Lo cual no debiera ni alarmarnos ni afectarnos, pues entre cronón y cronón, tampoco nosotros estaríamos presentes para verlo. Además, que desaparezca no quiere decir que deje de existir. Pero necesitamos asumir dos hipótesis que nos reconcilien esta insólita idea con la experiencia: La primera, el sincronismo universal. Los cronones debieran estar todos alineados, de forma que no se produzcan solapes entre cronones de diferentes hodones. En caso contrario, se podría dar la paradoja de que un tren lo suficientemente rápido y corto, podría cruzarse con un mosquito que vuele hacia él sin arrollarlo, atravesando el mosquito al tren, aprovechándose de poder seguir volando mientras el tren se encuentra ausente entre dos cronones desincronizados con los del mosquito. Las partículas del mosquito no chocarían con las del tren, dado que estarían en el mismo sitio pero en instantes diferentes, sin coincidir nunca a lo largo del cruce. ¿Acaso, en el fondo, el efecto túnel es producto de los intervalos atemporales que producen los cronones? La segunda hipótesis es que entre cronón y cronón no haya nada, comenzando cada uno de ellos donde termina el anterior, de manera que al estar indisolublemente unidos, nada quede fuera de los cronones, apareciendo en el siguiente lo que desaparece del anterior, quedando todo patente en todo momento, ya sea en un cronón o en otro. La situación sería semejante a la de una serie de bombillas alineadas a lo largo de una recta en la que una de ellas está encendida durante un cronón y, al apagarse, se enciende simultáneamente la siguiente durante igual intervalo de tiempo; de manera que siempre hay una bombilla encendida y la luz, imagen de la realidad observada, nunca desaparecería. Si la recta sobre la que se alinean las bombillas representa el eje del tiempo, veríamos como la realidad (la luz) progresa a saltos a lo largo del tiempo sin dejar de estar presente.

No hace mucho, leí un anuncio que decía: “Comparte tus conocimientos y tendrás nuevas ideas”. Lo interesante del ejercicio sobre La Textura del Universo ha sido que, al compartir una mísera intuición sobre el tiempo, he aprendido, gracias a vosotros, no poco sobre mí mismo y los demás. ¿Opinión o verdad? Seguro que la diosa de Parménides lo sabe. ¡Quién pudiera subirse a su carro!

Me encantará leer vuestros comentarios, que espero impaciente.

Nota: Quien no haya leído el artículo al que nos referimos, lo encontrará, junto con los comentarios de los lectores, en:

http://carlosdelama.blogspot.com.es/2013/12/la-textura-del-universo.html

La Textura del Universo

Este verano (verano del 2013), aprovechando los descuentos de  la inauguración, viajé de Madrid a Alicante en uno de los primeros  trenes AVE que cubren la ruta. A la llegada a Alicante, me llamó  la atención la gran cantidad de mosquitos que yacían aplastados  contra el morro de la locomotora. Como fruto de esa observación  surgió esta reflexión sobre La Textura del Universo

La Textura del Universo

Por Carlos del Ama

¿Qué información tenemos sobre el espacio y el tiempo? Por Kant sabemos que son dos formas a priori de la sensibilidad que nos permiten, a nivel epistemológico, ubicar los objetos que vamos observando. Hemos de asumir que, a nivel óntico, el espacio y el tiempo sean también los requisitos para que se puedan ubicar los entes físicos.

¿Cuál es la textura del tiempo?

Partamos del principio de indeterminación de la energía en la expresión de Bohr, una variante del principio de incertidumbre de Heisenberg, según la cual el producto del incremento del tiempo por el incremento de energía ha de ser mayor o igual a la constante de Plank dividida por dos pi (constante de Dirac).

 Si partimos de la formulación de Bohr del principio de incertidumbre, tenemos que:

                                                           dE . dt > k

Despejando                                         dt  >  k/dE           (1)

Y dado que la constante de Plank es una constante y el incremento de energía sabemos que es cuántico, es decir, un número positivo, su cociente ha de ser otro número positivo y lo sigue siendo al dividirlo por dos pi,  luego el tiempo es cuántico, es decir, discreto.

Cosa que no debiera sorprendernos, ya que sabemos que tanto la materia como la energía son cuánticas y estamos acostumbrados al tik-tak del reloj. Sean de arena, analógicos o digitales, todos los relojes conocidos miden el tiempo mediante intervalos discretos.

Dado que la energía es cuántica, era de esperar que el tiempo también sea cuántico. Tomando como referencia un fotón con 10 MeV de energía, limite superior de la energía de los fotones de una radiación gamma, el mínimo incremento de tiempo cuantificable sería de 6,582x10E-23 seg., aproximadamente, cifra que se aproxima a la raíz cuadrada del tiempo de Plack (5,36x10E-44 seg.), tiempo por debajo del cual no es aplicable ninguna teoría conocida. Podemos asumir la hipótesis de que el tiempo es una sucesión de presentes discretos o cronones, del orden de 10E-23 seg como máximo y teniendo al tiempo de Plank como límite mínimo.

¿Podríamos comprobar racionalmente y empíricamente la estructura cuántica del tiempo?

Tratemos de analizar lógicamente la estructura del tiempo en su composición más ínfima. Para ello partiremos del concepto filosófico que Schopenhauer nos proporciona sobre el tiempo en su libro  "De la cuádruple raíz del principio de razón suficiente".

Respecto a la infinita divisibilidad que supone Schopenhauer para el tiempo (criterio que defiende en el apartado $ 25 de la obra citada en su edición española) al referirse al tiempo de la mutación, no podemos asumirlo sin crítica.

Hay que analizar si la mutación tiene lugar repentinamente, sin llenar tiempo alguno, como Platón afirma en el Parménides, o si se realiza a lo largo del tiempo, poco a poco, como defiende Schopenhauer, de ello dependerá de que el tiempo sea discontinuo o continuo.

Consideremos para dilucidar la continuidad del tiempo el siguiente experimento mental pero verificable: Un tren avanza en línea recta en dirección Oeste-Este a una velocidad constante de doscientos kilómetros por hora. En la misma dirección y sentido contrario vuela un mosquito a la velocidad de dos metros por segundo.

En un momento dado, el mosquito choca contra el tren, pasando a desplazarse, aplastado contra la locomotora, a los doscientos kilómetros por hora que lleva el tren. Dado que el mosquito ha pasado de desplazarse de Este a Oeste a una velocidad, a desplazarse en sentido contrario a otra velocidad, hemos de asumir que en el momento del choque el mosquito se detuvo y, dado que en ese momento estaba ya en contacto con la locomotora, deberemos concluir que el mosquito ha detenido la locomotora con su impacto.

Dado que la experiencia demuestra que los mosquitos no detienen a las locomotoras que van a doscientos kilómetros por hora cuando chocan con ellas, tenemos que reconocer algún tipo de error en nuestro razonamiento.

La suposición de que el mosquito se detiene tiene su origen en una falsa interpretación del teorema de Bolzano, según el cual: Toda función continua en un intervalo dentro del cual alcanza valores positivos y negativos se hace nula en algún punto del mismo intervalo. Es decir, al pasar una función de positiva a negativa, solo pasa por cero si dicha función es continua. El error procede de ignorar esa condición de continuidad.

Si, tal y como dice Schopenhauer, la mutación de velocidades del mosquito se hiciese "de poco en poco" ($25), es decir: de forma continua, no habría duda de que el mosquito llegaría a pararse al impactar con el tren, pero dado que, como es evidente, el tren no para, hay que reconocer que el mosquito tampoco y la función de la mutación respecto al tiempo no es continua.

Si la continuidad de la mutación implica, por el teorema de Bolzano, la parada del tren, negar el paro del tren implica la discontinuidad de la mutación, el mosquito pasó de ir a menos  seis metros por minuto a pasar a más doscientos kilómetros por hora sin pasar por cero. Gráficamente, podríamos representar el proceso mediante un diagrama de velocidades, tomando las abscisas como eje del tiempo y las ordenadas como velocidades. El fenómeno se representaría mediante dos líneas paralelas al eje de las abscisas: Una línea AB al nivel menos dos metros por segundo, representando la velocidad del mosquito volando en sentido oeste (-) hasta el momento B del choque, y otra B´C al nivel de doscientos kilómetros por hora, representando la velocidad del mosquito pegado al tren,  viajando hacia el este (+).

Como podemos observar, la gráfica pasa de negativa a positiva sin pasar por cero, por no ser continua, ya que se produce una discontinuidad en el momento del choque.

Para que una función del tiempo no sea continua, como el propio Schopenhauer demuestra en su libro, (no procede repetirlo aquí) se requiere que el tiempo tampoco sea continuo.

El tiempo es, por tanto, discreto, cuántico. El tiempo es discreto, porque los mosquitos no frenan los trenes que van a doscientos kilómetros por hora cuando chocan frontalmente contra ellos.

¿Cuál es la estructura del espacio?

Por la teoría de la relatividad sabemos que ds = c . dt    (2)

Donde ds es el incremento de un segmento espacial, c es la velocidad de la luz y dt el incremento del tiempo, como este último es cuántico y la velocidad de la luz es una constante, el espacio también es cuántico. Lo cual es lógico, si el tiempo es cuántico y el espacio-tiempo forma una realidad única, el espacio también debiera ser cuántico.

Luego podemos concluir que el espacio-tiempo es una realidad cuántica. Podríamos imaginarla como un gran, grandísimo, bloque de material transparente e intangible constituido por células cuánticas huecas y repartidas dentro de una extensión de, al menos, cuatro dimensiones.

Sabemos algo más, por la formula (1) sabemos por física ondulatoria que a mayor energía dt es menor, lo que nos lleva a que, por (1) y (2) a mayor energía menor es el tamaño de cada célula cuántica espacio-temporal. Si la energía fuese infinita, el volumen de la célula cuántica seria cero y si la energía fuese cero, la célula cuántica vacía se expandiría al infinito en la nada, luego la energía que constituye al espacio vació debe tener un valor concreto que mantenga la estructura espacial confinada y en equilibrio. Siguiendo con el razonamiento, el límite de energía que un cuanto de espacio puede acumular sin distorsionar excesivamente al espacio debiera tener un tope que determine su saturación.

Podemos ahora imaginar al bloque de espacio-tiempo cuántico recorrido por pulsos de energía cuántica que van saltando de un cuanto espacio-temporal a otro, haciendo vibrar al espacio-tiempo con contracciones y expansiones de sus nódulos constituyentes. Evidentemente, si en un momento dado dos cuantos de energía coinciden en un mismo cuanto espacio-temporal, pueden pasar tres cosas: que los dos cuantos energéticos se sumen y pasen a constituir un nuevo cuanto más energético, que los dos cuantos de energía se fraccionen al solaparse o que uno de los cuantos de energía sature la capacidad del cuanto espacio-temporal y el otro tenga que cambiar su trayectoria, lo que en el caso de ser fermiones haría efectivo el principio de exclusión de Pauli.

En el laboratorio se observan los tres tipos de comportamiento: un fotón se une a un electrón formando un electrón más energético, dos protones acelerados al coincidir en el acelerador de partículas se fraccionan en una lluvia de partículas más elementales o que un neutrón lento se desvíe de su trayectoria al coincidir (chocar?) con otro en el interior de un mismo nódulo espacio temporal.

Con la nueva descripción se volatiliza la dualidad onda-partícula, pues no es que las ondas energéticas se conviertan en partículas al “chocar” con otras partículas, sino que las ondas energéticas cambian de dirección por el principio de exclusión, al no poder penetrar en un cuanto espacio-temporal que está previamente saturado de energía.

Además, podemos reconsiderar la interpretación de Copenhague de la función de ondas. En vez de ser una función de distribución estadística que mide la probabilidad de que una partícula se encuentre en determinado lugar, la función de onda seria la descripción de una vibración del espacio-tiempo al ser recorrido por cuantos de energía. O, lo que sería lo mismo, la función de ondas mide la distribución real de la energía a lo largo de una cadena de cuantos espacio-temporales.

Adicionalmente, un espacio-tiempo cuántico oscilante, que se deforma y recompone, nos proporciona la tan buscada unidad del cosmos y nos ofrece una base geométrica sobre la cual buscar la unificación de la mecánica cuántica y la relatividad. De hecho, en nuestra reflexión anterior hemos tenido que recurrir a ambas. Las deformaciones de un espacio-tiempo unificado nos explicarían la acción a distancia.

Hemos visto que si la energía es cuántica, el tiempo es cuántico y el espacio deberá ser discontinuo. También vimos que la distancia de Planck, distancia por debajo de la cual no es válida la teoría de la relatividad, es de 1,61 x 10E-33 cm.. Al cronón o instante cuántico temporal le corresponde una distancia espacial de entre 2,194 x 10E-12 cm y la distancia de Plank. Podemos asumir la hipótesis de un espacio discontinuo constituido por celdas hiperesféricas o en forma de cuerdas, no importa la forma para el caso, a las que llamaré nódulos, de tamaño medio comprendido entre  2,194 x 10E-12 cm. y 1,61 x 10E-33 cm. (cifras obtenidas de multiplicar el intervalo de los cronónes por la velocidad de la luz). Vimos como los nódulos podrían cargarse con diferentes niveles de energía y que cuanto mayor sea la energía, más pequeños se harían esos nódulos, por eso debemos hablar de dimensiones medias y de rango. El paso de una excitación energética de un nódulo a otro vecino no seguiría ninguna trayectoria predeterminada, dado que no existe espacio entre los nódulos. Confirmando y justificando este hecho la indeterminación de las trayectorias seguidas por las partículas subatómicas.

Es de esperar que exista algún sistema regulador que mantenga los niveles energéticos de cada nódulo entre márgenes estrictos, de manera que esa energía no pueda decrecer hasta la desaparición del nódulo por expansión ilimitada, ni aumentar hasta la reducción del nódulo a un volumen cero. El principio de exclusión de Pauli ilustra el límite de la concentración de energía por encima de determinados límites para determinado tipo de partículas. Por debajo, la energía no debería poder reducirse a niveles inferiores a ciertos valores en los que la cohesión interna dificulte la radiación de energía al exterior estabilizando al nódulo con la estructura del espacio vacío.

Considerado así, el espacio resulta ser como una red de cuantos de energía fluctuantes que distorsionan el propio espacio al depender la forma de éste del contenido de aquella.

Pensemos además que, si el universo se expande, es porque los nódulos existentes aumentan de tamaño, o porque se separan entre ellos, o aumentan en número. Si los nódulos se expanden deberán de disipar energía para aumentar de tamaño; pudiendo, con la energía disipada, producirse nuevos nódulos. La energía necesaria para conformar los nuevos nódulos explicaría la degradación entrópica del conjunto como consecuencia de la expansión. Expansión espacial y degradación entrópica serían un mismo fenómeno. En el caso de aumentar la distancia internodular media, deberán de producirse nuevos nódulos espaciales en los huecos demasiado grandes a fin de permitir el salto de energía entre módulos continuos. La energía necesaria para conformar un nuevo nódulo sólo puede proceder de sus vecinos que la perderían. Dado que la energía estructural del espacio-tiempo vacío no puede ser menor del valor constitutivo, la energía que se pierda debiera ser de la contenida en los nódulos, por lo que la expansión debiera reducir la densidad de masa del universo. La energía constituyente del espacio-tiempo vacío podría corresponder al campo energético del vacío de Higgs.

La materia se nos presenta como resultado de altas concentraciones de energía en nódulos cercanos, haciendo que dichos nódulos se contraigan hasta alcanzar densidades de energía tales que no admiten la incorporación de cuantos adicionales y permitiendo que los existentes se estructuren entre si configurando átomos y moléculas. La deformación gravitatoria del espacio predicha por Einstein en la Teoría de la Relatividad General se debería a las alteraciones del tamaño y posición de cada nódulo en función de la concentración de energía que almacene en forma de materia.