Los límites del crecimiento

¿Tiene el crecimiento un límite?

Todavía siguen vigentes las ideas de A. Smith, según las cuales, la clave del desarrollo está en la división de trabajo y la especialización[1].

Siguiendo el diagrama, la especialización facilita la innovación, lo cual repercute en el desarrollo, pero no es posible la especialización sin un tamaño mínimo del mercado que la permita, mejorando el grado de especialización con el crecimiento del mercado y la globalización. Además, es fundamental que el mercado sea flexible, que esté estandarizado y exista modularidad, de manera que a cada tuerca le correspondan más de un tornillo y que se puedan ensamblar unos elementos sobre otros, aunque hayan sido producidos por fabricantes distintos, especializados en componentes diferentes.

Cuanto mayor sea el mercado y más integrado esté, mayor será la especialización  y más altas la productividad y el desarrollo. La especialización exige estandarización. La mayor especialización estimulará más innovación retrasando la saturación y aplazará la aparición de esa restricción al crecimiento.

La saturación.- Un límite al desarrollo continuado es el agotamiento de los recursos, pero el peligro más inmediato es la saturación del mercado. Según los países prosperan, disminuye el ansia de la población por tener más de lo mismo y los mercados se saturan. Así, con muchos productos ha sucedido que los fabricantes, a falta de nuevas ideas (es lo que se conoce como obsolescencia tecnológica, i.e., un producto queda obsoleto por la aparición de otro que incorpora alguna innovación), han introducido una innovación negativa consistente en que los productos tengan una vida cada vez más corta, se pasen de moda o se deterioren. De esta forma, los consumidores están obligados a renovar cada cierto tiempo productos que ya tienen. Esto sucede, por ejemplo, con los coches, los electrodomésticos o la ropa. Se genera lo que se conoce como obsolescencia planificada.

Fue la empresa de máquinas de coser Singer, la que sufrió la primera saturación de la demanda de un producto industrial. Tras dos generaciones de crecimiento ininterrumpido en sus ventas, éstas se estancaron bruscamente con la tercera generación de clientes. La investigación del mercado descubrió que la causa estaba en que las nietas estaban heredando las máquinas de coser de sus abuelas. El problema de Singer era que sus máquinas eran demasiado buenas.

La decisión que se tomó entonces fue limitar la vida operativa de las máquinas a 25 años, toda una generación, pero nada más. Se había inventado la obsolescencia planificada, el concepto más antieconómico de la economía. Los fabricantes de coches copiaron la idea pero bajaron la vida de sus productos a 15 años, los de electrodomésticos la redujeron a 10 y los informáticos lo bajaron a 5 años. El paradigma de la obsolescencia es el “usar y tirar”.

La explicación al problema de la saturación del mercado puede estar en que seguimos utilizando principios económicos que quizá ya no sean plenamente válidos.

Las teorías económicas clásicas en sus diferentes versiones (neoclásica, keynesiana e incluso la austriaca), parten del postulado de la escasez para el estudio de la economía, cuando, en realidad, para niveles de presupuestos altos, se producen mercados en los que se dan situaciones propias de la opulencia.

El modelo neoclásico, por ejemplo, define un espacio de opciones a disposición del consumidor, sobre el que éste deberá optimizar su función de utilidad dentro de su presupuesto, que será función de sus rentas[2]. Esa tesis nos lleva, entre otras, a la absurda conclusión de que la demanda se haría infinita cuando los precios se hiciesen cero, lo que haría inviable la existencia de fiestas con barras libres.

Nuestra satisfacción de beber vino o comer pasteles aumenta con la cantidad consumida en los primeros tragos o bocados, hasta un punto en que decae y un consumo excesivo produce malestar. Aumentar el número de televisores por encima del número de habitaciones no parece que incremente la satisfacción salvo para el coleccionista.

Cuando el presupuesto disponible permite aumentar el consumo de algunos productos a niveles de opulencia (por encima de lo estrictamente necesario), nos encontramos con que las curvas de indiferencia de la utilidad son cerradas, con una parte cóncava en la zona de escasez  y otra convexa en la zona de opulencia que la teoría clásica ignora. Ambas están separadas por una línea de consumo optimo que determina el presupuesto límite, dado que un presupuesto mayor no conlleva mayor utilidad por aumento de consumo, y encierran en su interior puntos de máxima satisfacción, lo que provoca situaciones de saturación del mercado.

Como consecuencia, a partir de la saturación, la demanda no aumenta con las bajadas de precios.

Conclusión. Cuando el presupuesto aumenta por encima del  nivel de opulencia, se dan situaciones de saturación de los mercados.

Innovación y Desarrollo, un proceso cuántico

El presente artículo se resume en una frase: El crecimiento ecocómico es sostenible en tanto se mantenga una labor de innovación permanente

 Al igual que veíamos qué sucedía con los costes al pasar de una tecnología baja a otra alta, en el proceso de crecimiento también existe un salto al pasar a una tecnología superior. Este salto en la cualificación tecnológica del crecimiento producido por una mejora del nivel técnico es lo que se conoce como desarrollo.

El desarrollo económico no es un proceso continuo sino discreto. Las innovaciones técnicas, motor del desarrollo mediante la potenciación de la competencia empresarial y la aparición de nuevas posibilidades de producción y consumo, se producen a saltos, siendo algunos de esos saltos más notables que otros, lo cual hace que el desarrollo no sólo sea cuántico, sino que se produzca por fases que en parte se suceden y en parte se solapan.

El paso de una fase a otra supone un notable esfuerzo, pues requiere un salto de nivel tecnológico que, para lograrlo, se necesita el desarrollo o adquisición de nuevos equipos y la adopción de nuevos procedimientos los cuales, a su vez, requieren nuevos conocimientos.

El salto de un nivel tecnológico dado y familiar a otro desconocido exige, junto a un notable esfuerzo inversor  en equipamiento y formación, el correspondiente ahorro y dedicación preparatorios.

Dentro de cada nivel tecnológico se producen innovaciones menores que también provocan saltos, dentro de una misma tecnología, entre lo que llamaremos plataformas tecnológicas. Por ejemplo, el paso del IBM 1401 al IBM 360 supuso un  cambio de plataforma dentro de la tecnología informática, pero el paso de la caldera de vapor al motor de combustión interna supuso un salto de nivel tecnológico.

Por otro lado, los diferentes niveles científicos sobre los que se fundamentan las tecnologías se agrupan dentro de paradigmas científicos en el sentido de Kuhn[3].

El problema que plantean las discontinuidades que se producen entre los diferentes niveles es un problema intensivo y extensivo, de manera que los saltos no se producen en tanto no se disponga de conocimientos y equipamientos que permitan dar dicho salto, ni sin que esos conocimientos se encuentren lo suficientemente difundidos. Para poder dar un salto tecnológico se requiere una acumulación previa de conocimientos y de capital.

Dentro de cada nivel, el desarrollo tecnológico es gradual, forma parte de lo que llamaremos un progreso normal, para el que la sociedad está preparada. Por el lado del consumo, se puede pasar de una plataforma a otra sin grandes traumas, la inversión necesaria para renovar el modelo de coche, incorporar al televisor  un vídeo, introducir un nuevo programa al ordenador personal ya existente, sustituir el teléfono analógico por otro digital; son todos ellos cambios que podemos calificar de ordinarios, para los que se precisa de una inversión de capital limitada y de un tiempo de formación reducido para adaptarse al nuevo equipo, que el usuario puede asumir como una evolución normal. Lo mismo ocurre, por el lado de la producción, cuando una empresa cambia un torno manual en el taller por otro de control numérico, renueva el programa de nómina, modifica el sistema de montaje o lanza un nuevo modelo de un producto existente para el que cuenta con un mercado previo.

Todos esos cambios son puntuales, la decisión de acometerlos es individual o reducida a pequeños grupos y la tecnología necesaria es conocida y está disponible. Son cambios de plataforma dentro de un mismo nivel tecnológico. Suelen ser cambios de mejora de productos ya existentes y en ocasiones meros cambios de diseño que afectan poco al usuario.

Pero, cuando se produce un salto tecnológico, la decisión es social, la inversión en capital y el esfuerzo de formación son importantes, aspectos de la nueva tecnología están sin desarrollar, la innovación es notable y las repercusiones sociales profundas. Todo nuevo nivel tecnológico abre un ámbito de nuevas posibilidades inexistentes fuera de ese nivel, que sólo pueden realizarse si se hacen realidad todo un conjunto de ellas en paralelo, se requiere una masa crítica de innovaciones simultaneas y complementarias para configurar de forma viable el nuevo nivel. Pensemos en el automovil, su utilización requería construir carreteras, una red de gasolineras, talleres de reparación, señales de tráfico, agentes de circulación, tiendas de neumáticos, gruas para traslado de vehiculas averiados, carroceros, un código de circulación, aprender a conducir...

La introducción del ferrocarril, de la aviación comercial, del automóvil, del telégrafo, la electrificación; todas las grandes innovaciones supusieron un extenso cambio de mentalidad, usos y costumbres; requirieron nuevas instalaciones, nuevas infraestructuras, nuevas instituciones, nuevas industrias básicas y otras auxiliares, nuevos servicios de mantenimiento; en definitiva: el desarrollo masivo de nuevas competencias. Para ello, fueron precisos nuevos centros de formación, con nuevas titulaciones, nuevas leyes, reglamentaciones y códigos; lo que supuso un gran esfuerzo de financiación colectiva. Toda la sociedad se ve afectada por un cambio de nivel tecnológico y cada individuo se encuentra ante el dilema de incorporarse a disponer de las nuevas posibilidades que la innovación reporta, asumiendo el coste y adquiriendo la capacitación que ello requiere, o mantenerse al margen. Utilizar el ferrocarril, aprender a conducir, viajar en avión o utilizar Internet no fue decisión fácil para los pioneros.

A finales del siglo XIX, un médico francés escribió un artículo denunciando el proyecto del ferrocarril París-Marsella por el riesgo que suponía para la salud el pasar de la dieta de mantequilla a la de aceite de oliva en el día.

En el fondo, bajo cada nueva tecnología, subyace un cambio de mentalidad, una nueva forma de ver las cosas, con los nuevos modos de hacer surge una revisión del paradigma vigente y la aparición de nuevos líderes (Siemens, Ford, Rokefeler, Carnegie, Watson, Bill Gates,...). La potencia técnica de una sociedad no reside tanto en su dominio del nivel tecnológico vigente, cuanto en su capacidad para incorporarse a los nuevos niveles emergentes.

El cambio de paradigma científico se produce en la vanguardia del conocimiento teórico, en el seno de los reducidos límites de la comunidad científica. El desarrollo de un nuevo nivel tecnológico supone un esfuerzo creador de nuevas posibilidades previamente inexistentes, llevarlo a la práctica requiere apoyarse en la tecnología existente para elaborar los componentes correspondientes a la nueva. Sin la existencia de un nivel tecnológico previo adecuado, la innovación no resultaría posible. En tiempos de Julio Verne, el viaje a la luna no era viable, para poder realizarlo era necesario dominar la propulsión por cohetes con comburente incorporado, unas telecomunicaciones de largo alcance, sistemas de navegación interplanetaria y toda una industria aerospacial, inexistentes en la época.

Creada la posibilidad de la innovación, su desarrollo requiere de un tamaño de mercado mínimo que lo justifique y de un esfuerzo financiero que lo materialice, en paralelo con una labor de formación y difusión de conocimientos que permitan la instalación de las industrias auxiliares, proveedores, distribuidores, servicios de asistencia técnica y demás actividades necesarias para instaurar el nuevo nivel tecnológico, incluida la información y formación de los posibles usuarios de los nuevos productos y servicios.

Si los primeros pasos para el establecimiento de un nuevo nivel tecnológico son difíciles, una vez que el nuevo nivel se afianza, su desarrollo es acelerado.

El desarrollo tecnológico se ha venido produciendo a lo largo de las diferentes dimensiones que determinan las necesidades humanas, constituyendo las líneas troncales del desarrollo. Consideremos las líneas siguientes: Alimentación, energía, transporte, comunicación y materiales y los principales niveles tecnológicos de cada una de ellas.

Niveles tecnológicos

En la historia de la alimentación encontramos los siguientes :

Producción                                           Tratamiento

Recolección                                                 Cocinado

Caza y pesca                                               Secado y ahumado

Agricultura de secano y ganadería             Envasado y conservado

Regadío                                                       Refrigeración

Abonos químicos                                         Congelado

Genética                                                      Transgenizado

En la historia de la energía encontramos:

Fuente de energía                               Transmisión

Tracción animal                                             Tracción

Fuego                                                           Radiación

Hidráulica                                                     Rotación

Eólica                                                           Velas

Vapor                                                           Viela-manivela

Combustión interna                                       Diferencial

Electricidad                                                   Red electrica

Fisión nuclear                                             Intercambiador de calor

Fusión nuclear                                            Superconductividad[4]

Como consecuencia, en la historia del transporte hemos de destacar:

Animales de carga

Rueda

Navegación a vela

Ferrocarril y barco a vapor

Automóvil y barco a motor

Aviación

Naves espaciales

En la transmisión de información nos encontramos:

Lenguaje

Escritura

Imprenta

Comunicación por cable (Telégrafo-teléfono)

Comunicación inalámbrica (Radio-Televisión)

Redes de datos (Internet- Intranet)

En el desarrollo de materiales tenemos:

Piedra, madera y hueso

Cerámica  y vidrio

Cobre, bronce

Hierro

Acero

Hormigón

Plásticos

Microcerámica

Biomateriales

Cada nivel tecnológico requiere un determinado capital medio por operario, una cualificación media por operario, como parte de los conocimientos técnicos imperantes, desarrollándose una productividad media por operario.

Hemos de pensar que a cada nivel tecnológico  le corresponde un equipamiento específico, que requerirá una determinada inversión y un tipo específico de liderazgo.

Por tanto, tenemos que admitir que existe una relación entre la tecnología adoptada y la inversión requerida. Si asumimos que esa relación es proporcional, de manera que a superior tecnología corresponde mayor inversión tendremos que:

La productividad por operario será proporcional a la inversión por operario.

Consideremos ahora que la tecnología  proporciona una productividad conjunta al capital y al trabajo encontramos que, para una misma tecnología, los rendimientos del capital invertido por operario "y" son decrecientes con el volumen de inversión "k". Diagrama de Solow[5]

 

Pero, la tecnología  es cuántica, no es que crezca proporcional a la inversión de manera continua, sino que aumenta a saltos y a cada nivel tecnológico  corresponde, como hemos visto, un volumen de inversión per capita dado, y si asumimos que la relación entre la productividad de cada nivel tecnológico y la inversión correspondiente son proporcionales, tendremos que, dentro de un nivel tecnológico tendríamos una productividad decreciente, pero que la productividad crecería con cada avance de la tecnología a un nuevo nivel, a cada nivel corresponde una función de producción mas productiva, lo que corresponde a un haz de curvas de producción, pero si unimos los puntos optimos de producción de cada curva de producción obtenemos un resultante de crecimiento parabólico (linea gruesa), de manera que:

Tendríamos un crecimiento ilimitado, a pesar de los rendimientos decrecientes de los factores, siempre y cuando la sociedad en su conjunto vaya siendo capaz de asumir los nuevos niveles tecnológicos que se le vayan presentando. (Ver anexo matemático).    

Considerando como innovación tecnológica todo cambio que produce un incremento en la cantidad o la cualidad de la producción no atribuible a un incremento de los factores, podemos cuantificar la innovación como diferencia entre el incremento de producción total y el incremento atribuido a los factores de producción, de manera que, si evaluamos monetariamente la función de producción, tendríamos que el valor monetario de la producción,  menos el valor de los costes de los factores de producción, sería el valor de la innovación. Es decir, el beneficio (diferencia entre el valor de la producción y sus costes) es la valoración monetaria de la innovación.  Pudiendo aumentar el volumen de producción sin aumentar ni los recursos de capital ni la mano de obra. (Ver anexo matemático).

Como corolarios de lo anterior tenemos que:

1.- Frente a la opinión marxista de que todo beneficio es ilícito, el beneficio quedaría justificado como retribución de la innovación.

2.- No se producirá ninguna innovación que no pueda reportar beneficios, por interesante que sea la idea innovadora.

3.- Las innovaciones que supongan acceder a un nuevo nivel tecnológico deberán proporcionar mayores beneficios que las que se produzcan dentro de un mismo nivel, dado que el valor social de la innovación es muy superior. Además de reducir los costes unitarios al poder disminuir tanto los recursos como la mano de obra.

4.- La reducción de costes de producción permite reducir los precios y aumentar el número de personas que pueden acceder al producto, mejorando la calidad de vida.

5.- La valoración de la innovación mide el mérito del innovador, pero no se corresponde necesariamente con el esfuerzo realizado. Tanto el azar como el riesgo son integrantes del éxito de todo acto innovador.

6.- Los beneficios (o pérdidas) no debidos a innovaciones sólo pueden proceder de alteraciones en los precios de compra (costes) o de venta (ingresos).

El incremento de beneficios que debe producir un salto de nivel tecnológico permite aumentar el capital disponible, promoviendo, una vez iniciado el proceso innovador,  un rápido desarrollo del nuevo nivel.

Conclusión. Mantener un mismo nivel tecnológico durante mucho tiempo irá reduciendo las oportunidades de innovación, al tiempo que se merman los beneficios marginales por motivo de los rendimientos decrecientes, aparte de la posible obsolescencia técnica frente a los competidores y los efectos de saturación del mercado que se puedan producir, por lo que una sociedad que no saltara de nivel tecnológico terminaría por estancarse en su desarrollo con el consiguiente deterioro de su posición competitiva

Tras el alarmante análisis sobre las menguantes reservas de recursos, el Club de Roma publicó un segundo libro en el que anunciaba la existencia de un recurso ilimitado, la capacidad de innovación del ser humano. Como demuestra el desarrollo matemático del anexo, la innovación generada por la investigación permite alcanzar un desarrollo creciente a pesar de los rendimientos decrecientes del capital y la mano de obra, lo que supone producir más con menos recursos, contrarrestar la saturación de los mercados y estimular la demanda, lo que redunda en sostener el crecimiento. La innovación se potencia con el tamaño del mercado y la globalización, con la especialización de la producción, con los estádares de fabricación y con el número de personas dedicados a investigación. Contra lo previsible, no es tan importante como puede parecer, la cantidad de capital dedicada a la investigación.

Anexo matemático

Llamaremos volumen de producción  “Y” al conjunto de bienes y servicios que se producen  en una empresa en un año. La cuantía de “Y” es función de los recursos que se dediquen a la producción, recursos que resumiremos en dos: el capital y  la mano de obra empleada, lo cual, se puede expresar con una función de la forma siguiente:

Y=f(K,L)

Donde:

K es el capital  invertido y L es el trabajo empleado en producir Y.

(Manteniendo la tradición sajona de los tratados de economía de utilizar la K por Kapital y la L por Labour)

El desarrollo económico busca aumentar la producción Y. Si expresamos el incremento de Y a partir de la expresión anterior tenemos que:     

                                                                                          

Pero al contrastar  esa expresión con la realidad encontramos que, con frecuencia:

Señal de que hay otros factores involucrados en el incremento de la producción, responsables del aumento de la productividad a pesar de mantener los otros recursos constantes. La acción de este nuevo factor  la podemos expresar de la forma siguiente:

Siendo t la medida de la innovación técnica. Innovación técnica es todo aquello que, ante igualdad de recursos, mejora la producción. El factor t podría ser independiente de K y L pero también puede estar vinculado a una de ellas o a ambas.

Si expresamos la función de producción mediante la formulación de Codd Douglas, podemos introducir la tecnología como un factor endógeno A que se incorpora, siguiendo a Romer, como cualificación de la mano de obra  en forma de un saber hacer acumulable, que transforma a la mano de obra en capital humano, obtenemos:

Llamando y a la productividad o producción por unidad de mano de obra y siendo k la inversión por unidad de mano de obra o capital por operario, tenemos:

Tomando logaritmos y derivando, obtenemos:

Si la relación entre el capital y el volumen de producción se mantiene constante, también será constante la relación entre el capital per capita y la productividad per capita, lo cual supone que sus incrementos respectivos crecerán en esa misma proporción, de manera que si  K/Y = Cte, tendremos:

Con lo que  A´/ A = g

Conclusión. El incremento de la productividad se produce por la innovación introducida como mejora de los conocimientos técnicos de los recursos humanos, creciendo la tasa de productividad al ritmo en que crece la tasa de innovación. Crecimiento que va a exigir un incremento de capital por puesto de trabajo a ese mismo ritmo g.

Relevancia del tipo de Innovación técnica para la competitividad

Trataremos de ver cómo influye la tecnología en la productividad según se manifieste como una mejora de la capacidad de trabajo, como un mejor saber hacer (know how) o incorporada al capital como mejora de las características de instrumentos, herramientas y equipamiento.

Veíamos que Codd Douglas proponía la siguiente expresión para la función de producción:

Y=A·k^a·L^1-a

según la cual, la tecnología (A) introduce una mejora en la organización que supone una mejora tanto en la utilización del capital (K)  como en la eficacia del trabajo (L). Douglas considera que la tecnología, incluida la organización del trabajo, es un recurso de la función de producción, al igual que lo son K y L, por tanto, reformula la función de producción como:

Y = f(K, L, A)  y  dY = f_K·dK+f_L·dL+f_A·dA

 

Conclusión. Toda innovación que mejore la organización tiene una mejora en la competitividad al potenciar tanto la productividad de los equipos como la de la mano de obra.

Tecnología del conocimiento

Romer considera la tecnología como la capacitación que tiene la mano de obra para realizar determinadas tareas, lo que hace de la tecnología un recurso acumulable, como lo es el capital, y propone la siguiente expresión:

A=A₀·e^yu

donde A₀ es el nivel inicial de conocimientos al comienzo de la formación, y representa la calidad de la formación y u el tiempo dedicado a dicha formación.

Utilizando esta expresión, si tomamos logaritmos y derivamos, se obtiene:

A’/A=d(yu)=y·du        (5.1)

Donde vemos que el incremento porcentual de la tecnología o tasa de incremento tecnológico es proporcional a la acumulación de tiempo dedicado a formar a la mano de obra y a la calidad de la formación dada.

Generalicemos la función de producción, considerando ahora que Y es el Producto Interior Bruto de un pais entero en lugar de tratarse de una empresa. Según esto, la formación de la mano de obra es fundamental para el crecimiento del PIB y, por tanto, para el desarrollo económico de un país.

Llamemos  H=A·L, siendo H la mano de obra cualificada y L la no cualificada, tendremos que tanto H como A, la capacitación, son acumulables y, por consiguiente, capitalizables, mientras que L no lo es. Por lo que siendo L mano de obra, H resulta ser capital humano.

La relación (5.1) puede expresarse también en términos de capital humano, de manera que para una cantidad dada de mano de obra L, tendríamos que:

A’/A = H’/H  y  H’/H = y·du

Conclusión. La mejora en la cualificación acumulada de la mano de obra o capital humano depende del incremento del tiempo invertido en su formación técnica  y de la calidad de ésta. 


Tecnología del equipamiento

Veamos ahora qué sucede cuando la tecnología está incorporada al capital. Esto es, cuando, según la formulación de Codd Douglas, tomamos a la tecnología como un coeficiente del capital, tenemos:

Y=(A·K)^a·L^1-a

En este caso, es posible comprar tecnología mediante la adquisición de equipos y maquinaria que lleven esa tecnología incorporada y el tiempo necesario para asumir la nueva tecnología no representa ningún problema si se cuenta con el capital humano capaz de utilizar los nuevos equipos.

Conclusión. Si la mejora en tecnología que se incorpora en equipamiento no va acompañada de un aumento en los conocimientos de los usuarios de ese equipo, la nueva tecnología es inútil e incluso contraproducente.

Investigación y competitividad

Trataremos de analizar ahora la influencia del trabajo de investigación sobre la función de producción y en definitiva, sobre la mejora que pueda suponer para la competitividad.

Tomando de nuevo la formulación de Codd Douglas en la que la tecnología se manifiesta en forma de mejora del trabajo, y teniendo en cuenta el porcentaje de la población dedicada a la investigación sea “b”,  dado que b no participa de las labores productivas, se obtiene:

Y = K^a·[A·(1-b)·L]^1-a

luego aparentemente, los recursos humanos dedicados a la investigación suponen un recorte de la capacidad de producción de un país, y por consiguiente, un freno al crecimiento económico.

Sin embargo, la labor de investigación suele considerarse una inversión que va a resultar rentable transcurrido cierto tiempo, ya que es fuente de innovaciones.

Si llamamos L_b al número de trabajadores dedicados a innovar y d* al ritmo con el que cada innovador genera innovaciones, tendremos que:

A’= d*·L_b

donde:

A representa el nivel tecnológico actual, y

L_b=b·L el nº de investigadores innovadores

Es de suponer que el ritmo de generación de nuevas ideas crecerá con la base de conocimientos disponibles (A), por lo que podemos asumir que

d* = d. A

La mejora debida a la investigación es entonces:

A’= d·A·L_b

Romer plantea las siguientes restricciones a esta expresión:

·           Nadie puede acceder plenamente al nivel tecnológico del momento

·           Siempre existen redundancias en la investigación, i.e. gente que se dedica a investigar sobre el mismo tema

Por ello, propone la siguiente modificación de la expresión anterior:

A’ = d·A^f·L_b^j

                                                                               
                                               Siendo tanto f como j  menores que 1

Donde f mide las deficiencias en la información manejada respecto a la información disponible y j la duplicidad de esfuerzos sobre un mismo problema por parte de investigadores diferentes.

Dividiendo por A y tomando logaritmos, podemos obtener de la anterior expresión:

A’/A= d·A^f-1·L_b^j = dL_bj/A^{1- f}

Tomando logaritmos (log)

log (A’/A) = log.d - (1-f)·log A + j log L_b 

si A’/A=cte, y  d fuese constante, i.e. el desarrollo tecnológico habría entrado en régimen estacionario, al derivar la expresión anterior obtendremos:

0 =  - (1-f) A´/A  + j·(L_b ´/L_b)

llamando n a la tasa de crecimiento de la población, si la proporción de investigadores sobre la población laboral se mantiene constante:

L_b’/L_b = L’/L  =  n

se obtiene:

A’/A=j·n/(1-f)

De acuerdo con la expresión obtenida, la tasa de la innovación tecnológica es independiente de la inversión financiera dedicada a tecnología (I+D), lo cual resulta chocante. Esto se debe a que el análisis de Romer es cuantitativo, no cualitativo.  El capital dedicado a investigación y desarrollo determina el tipo de investigación que se puede hacer, pero la tasa de innovación depende de la calidad y número del factor humano dedicado a la investigación.

Conclusión. Si la tasa de crecimiento de la población se reduce o incluso se anulase, el crecimiento del desarrollo tecnológico, con los consiguientes efectos en la competitividad, no se anularía si la proporción de la población investigadora sobre el total de la población activa creciese.

Si  b  no permanece constante en L_b = b. L

Tendremos que:    L_b´= b´.L +b.L´

´Por lo que la tasa de crecimiento de la población investigadora resultaría:

L_b´/L_b = (b´.L +b.L´)/ b.L

=     b´/b + n

Con lo cual, la tasa de crecimiento tecnológico sería:

n = A´/A = j.(b´/b+n)(1-f)

Lo que sí resulta fundamental para el desarrollo tecnológico de un país es la inversión en educación tecnológica. El desarrollo experimentado por países como Taiwan y Corea del Sur y antes Japón, desde la revolución Meiji, son prueba de ello.

El diagrama que se muestra a continuación muestra la relación entre innovación, producción, capital y población:

 

 

 El circuito superior determina el tipo y calidad de la investigación y el inferior el volumen de innovación.

Como hemos visto antes, las innovaciones producen un crecimiento de la producción, lo que a su vez, requiere de un incremento del capital a través de la inversión, y posibilita el crecimiento de la población gracias al mayor consumo disponible. El capital invertido en desarrollar tecnología, esto es, en I+D, es cierto que no garantiza la innovación, pero sí marca la calidad de los resultados. La inversión en formación tecnológica de la población es el auténtico primer motor de la innovación y es en lo que deben centrar sus esfuerzos los países que desean prosperar pero también afecta la tasa de crecimiento de la proporción de población científica sobre el total de población.

Por supuesto, una vez formados, a los científicos habrá que retenerlos, lo que nos lleva a considerar otra alternativa: captar investigadores del extranjero y recuperar a los emigrados.

Conclusión. De poco vale la inversión en personal investigador si no se es capaz de retenerlo.

Cada nivel tecnológico requiere un determinado capital medio por operario k, una cualificación media por operario h, como parte de los conocimientos técnicos imperantes, desarrollándose una productividad media por operario y.

Asumiendo la formulación de Codd Douglas de la función de producción, con la revisión de Romer para considerar al capital humano, tendríamos:

Siendo Y la producción total, K el capital invertido total, h los conocimientos necesarios para realizar el trabajo (know how) y L la población activa:

Y = K^a (hL)^1-a

dividiendo ambos términos por la población laboral L, tendremos:

y = h^1-a.k^a

Hemos de pensar que a cada nivel tecnológico h_i le corresponde un equipamiento específico, que requerirá una determinada inversión por operario k_i,

Por tanto, tenemos que admitir que existe una relación entre la tecnología adoptada y la inversión requerida.

Si asumimos que esa relación es lineal, de manera que a superior tecnología corresponde mayor inversión

h_i = a k_i

tendremos que

y_i= (a k_i)^1-a . k_i^a

quedando

y_i = a^1-a.k_i

de manera que la productividad por operario será proporcional a la inversión por operario.

Consideremos ahora que la tecnología  A proporciona una productividad conjunta al capital y al trabajo, de manera que

Y = A K^a.L^1-a

Dividiendo por la población activa L, encontramos una producción por operario

y = A k^a                                  (1)

lo cual supone que los rendimientos del capital invertido por operario son decrecientes, dado que a < 1.

 

Pero, la tecnología  A  es cuántica, no es sólo que A crezca proporcional a la inversión k, sino que a cada nivel tecnológico A_i corresponde, como hemos visto, un volumen de inversión per capita k_i, y si asumimos que la relación entre cada nivel tecnológico A_i y la inversión correspondiente k_i es proporcional, de manera que

A_i= a_i k_i

Sustituyendo en (1), tendremos que, para cada nivel tecnológico i

y = a k. k^a

Luego

y = a k ^a+1

Siempre y cuando la sociedad vaya siendo capaz de asumir los nuevos niveles tecnológicos que se le vayan presentando, tendríamos un crecimiento ilimitado, a pesar de los rendimientos decrecientes de los factores, dado que a+1 > 1.                                                                                  

                                                                      

Considerando como innovación todo cambio que produce un incremento en la cantidad o la cualidad de la producción no atribuible a un incremento de los factores, podemos expresar la innovación matemáticamente, como diferencia entre el incremento de producción y el incremento atribuido a los factores de producción, de manera que si la función de producción es

Y = F (K, L, A)

Donde K es el capital, L el trabajo y A la tecnología

la innovación sería:

                       

F_A dA = d Y  -  F_k dK  - F_l dL

Siendo: dY = F_K dK + F_L dL + F_a dA

Si evaluamos monetariamente la función de producción, aplicándole el operador P de los precios, tendríamos que el valor monetario de la producción sería:

P. Y  =  P. F (K, L, A)

Asumiendo los precios constantes y derivando

P dY = P. F_K dK + P. F_L dL + P. F_a dA

Dado que P. FK  es el coste del capital  i  y  P. F_L  es el coste de la mano de obra w

P dY = i . dK + w. dL + P. F_a dA

Como         P. dY - i dK - w dL  es el incremento del beneficio dB

Tendremos que, a precios constantes,   dB = P. F_A dA

Es decir, el beneficio es la valoración monetaria de la innovación.

Este artículo fue publicado en el libro

Liderando con emoción, Varios autores, Soluciona,ed. Griker Orgemer. Madrid 2001

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[1] Adan Smith. La riqueza de las naciones. P.e. 1776. Fondo de Cultura Económica. México, 1958, p. 7.

[2]   Paul A. Samuelson/William D. Nordhaus, Mc Graw Hill Aravaca (Madrid) 1990, p. 542

[3] Kuhn, “Las revoluciones científicas”

[4]  Tecnologías en desarrollo constituyentes del próximo nivel tecnológico para las que habría que irse preparando.

[5] Solow, Robert M. “A Contribution to the Theory of Economic Growth” Quaterly Journal of Economics. 1956 Febrero pp 65-94.

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La discontinuidad del espacio-tiempo

La teoría LQT

Introducción

Descartes nos proporcionó una interpretación geométrica del espacio y, desde Newton, estamos acostumbrados a pensar desde la física que el espacio es un recinto dentro del cual se mueven los cuerpos y la energía que constituyen el universo, integrando la mecánica terrestre y la espacial en una misma teoría. El espacio descrito por Newton es un recinto continuo y estático, de geometría cartesiana, isótropo, inalterable, infinito y fundamentalmente vacío. Kant advirtió que el espacio no era necesariamente objetivo y lo definió como una forma a priori de la sensibilidad. Einstein llegó a la conclusión de que el espacio constituía una unidad con el tiempo, con lo que el espacio-tiempo pasó a integrar en nuestras mentes una única realidad de cuatro dimensiones, además, en su teoría general de la relatividad, Einstein concluyó que el espacio-tiempo se deformaba por influencia de la materia que contenía, y esa deformación era la causante de las fuerzas de la gravedad. (Según Henri Lefebvre, el espacio es un ámbito social y económico, pero eso es otra parte de la historia en la que no entraremos, al menos de momento).

Se han realizado tres experimentos que indican que el espacio vacío no es la nada, sino que tiene entidad y consistencia, estando en constante actividad. Se trata de los llamados efectos Casimir, Schwinger y Lamb. El efecto Casimir consiste en colocar dos placas metálicas paralelas y muy cercanas en el vacío y crear un campo eléctrico entre ellas, mediante una diferencia de potencial, cuando la distancia entre las placas es un múltiplo de una determinada longitud de onda, las placas se atraen entre ellas, lo que se atribuye a las fluctuaciones cuánticas que se producen en el vacío situado entre las placas. El efecto Schewinger se produce cuando las fluctuaciones quánticas del vacío hacen que aparezcan partículas y sus correspondientes antipartículas que en breve tiempo se reunen fusionándose y son reabsorbidas por el vacío, pero que un campo eléctrico podría distanciar unas de otras impidiendo su reabsorción. El efecto Lamb consiste en que las fluctuaciones quánticas del vacío desplazan el espectro del hidrógeno por la energía que esas fluctuaciones comunican al electrón del átomo. Otro efecto de la actividad cuántica del vacío lo encontramos en la radiación de Unruh, similar a la radiación de Gibbons-Hawking de los agujeros negros.  Si el vacío tiene fluctuaciones cuánticas, significa que, aunque no contenga partículas, tiene una energía mínima y una estructura discreta sujeta a fluctuaciones quánticas cuyos efectos se manifiestan en cada uno de los tres efectos descritos.

Como consecuencia, desde hace no muchos años, los físicos barajan la hipótesis de que el espacio-tiempo es discontinuo y han desarrollado una teoría, según la cual, los pequeños nanorrecintos constituyentes del espacio-tiempo discontinuo se encuentran entrelazados en una densa trama y los parámetros que definen su geometría fluctúan como, según la mecánica quántica, lo hacen las variables físicas que definen las propiedades de las partículas elementales, es decir, el espacio-tiempo es cuántico como lo son la materia y la energía que lo pueblan. A dicha teoría se la conoce con las siglas LQT, iniciales de Loop Quantum Theory, o Teoría Quántica de Ciclo, junto con otra versión más elaborada, aunque menos conocida, que es la CLQG Covariant Loop Quantum Gravity o teoría Gravitatoria Quántica Covariante de Ciclo.

Según esas teorías, el espacio-tiempo estaría constituido por una fina y densa red de pequeñísimos nódulos espacio-temporales fluctuantes, dentro de los cuales estaría atrapado el universo. El espacio-tiempo actúa como un medio de confinamiento de energía constituido, a su vez, por una forma de energía.

Sabemos que, a gran escala, a distancias interestelares e incluso humanas, la teoría general de la relatividad desarrollada por Einstein, que identifica a la gravedad como consecuencia de la deformación del espacio, funciona y se ratifica, verificándose mediante numerosas predicciones que se han ido cumpliendo; pero a pequeña escala no se cumple, la relatividad resulta ser una teoría incompleta. La causa de que la gravedad, tal y como la describió Einstein, no funcione a pequeñas escalas, se debe a que en esas distancias actúan otros campos de fuerzas locales mucho más potentes que ocultan los efectos de la gravedad, tales como las fuerzas atómicas e intro-nucleares. Las fuerzas electromagnéticas también actúan, como la gravedad, a grandes distancias, pero son muy débiles respecto a las fuerzas gravitatorias, y no crean interferencias significativas con la gravedad que impidan observar los efectos de esta última a grandes distancias.

A escala atómica, la gravedad se ve afectada en gran medida por las fuerzas atómicas, que son fuerzas de corto rango pero de gran intensidad local. Dado que en esa pequeña escala, la teoría que explica, tanto el comportamiento de las fuerzas nucleares y electomagnéticas, como el de las partículas elementales, es la teoría quántica, es plausible que la gravedad tenga también un comportamiento cuántico y, dado que, como señaló Einstein, la gravedad es producida por la deformación del espacio-tiempo en presencia de masa-energía, se puede concluir que la estructura del espacio-tiempo, a la escala de Planck, sea cuántica, permitiendo una descripción cuántica de la gravedad.

Ante la imposibilidad de poder observar ni experimentar la estructura del espacio-tiempo directamente (pensemos que la distancia de Planck es de 10 a la menos 35 metros, mientras que el LHC trabaja a escala de 10 a la menos 15 metros), los físicos consideran que, derivadas de la estructura cuántica de un espacio-tiempo discontinuo, se debieran de deducir características observables a escala humana. Con esa intención, la doctora Renate Loll, de la Universidad de Utrecht, ha realizado una simulación en el ordenador, en la que, partiendo de elementos espacio-temporales a la escala de Planck, los  deja interactuar líbremente durante un periodo de tiempo, para ver la evolución de ese proceso. Encontrando que, si el modelo permite la creación de agujeros de gusano, el espacio-tiempo se estanca en una madeja de “túneles” espacio-temporales incapaz de desarrollarse, y quedando confinada en un pequeño volumen; pero, que si se impone la restricción de que no pueden formarse agujeros de gusano espontáneamente, el universo discreto a nivel de Planck, evoluciona desarrollando, exactamente, el espacio-tiempo que conocemos y experimentamos. Lo que nos lleva a dos conclusiones: 1- No es posible la generación espontánea de agujeros de gusano descritos por la ciencia ficción, aunque pudiesen ser provocados localmente de manera artificial. 2- Es concordante con la realidad experimental macroscópica que el espacio-tiempo tenga una estructura discreta a la escala de Planck.

La teoría Gravitatoria Quántica Covariante de Ciclo nos proporciona algunas sorpresas. Por ejemplo, si en vez de considerar la métrica espacial utilizada por Einstein en su teoría de la relatividad, se utilizan las tétradas de Hermann Weyl, lo que permite pasar de una estructura continua a una estructura discreta, la dinámica de los fermiones en ese espacio es sensible al signo, apareciendo un antiespaciotiempo, lo cual confirmaría la tesis expuesta sobre la inversión temporal que explicaría la ausencia de antimateria de nuestro universo, ya que se vería confinada en un antiuniverso paralelo que se alejaria del nuestro al viajar en el tiempo en dirección contraria, como se describe en este mismo blog en el artículo sobre el Multiverso. Además, si calculamos la acción de una deformación de la geometría del espacio-tiempo cuántico, en el límite clásico nos aparecen las ecuaciones de Einstein sobre el campo gravitatorio de la teoría General de la Relatividad y también se deducen las componentes magnética y eléctrica del campo electromagnético que aparecen ser proporcionales entre si, estando relacionadas por la constante de Barbero-Immirzi. El límite clásico se alcanza cuando la escala considerada es muy, pero muy superior a la escala de Planck, con lo que el efecto cuántico se diluye y las fuerzas nucleares desaparecen.

El proceso de desarrollo de la teoría LQT es una buena ilustración de cómo avanza la ciencia. Comenzó con la intuición de que el espacio-tiempo podría ser discontinuo y que un espacio-tiempo discontinuo podría representarse mediante una geometría adecuada que permitiese ser descrita mediante conceptos matemáticos susceptibles de operar con ellos y formular un comportamiento quántico que, en el límite clásico, hace que la teoría entronque con la Teoría General de la Relatividad, lo que hace que se disponga de una formulación cuántica de la gravedad. La representación espacial de la formulación quántica de la relatividad general data de finales de la década de los 80´s. Han sido numerosas las contribuciones a la teoría a lo largo de la década de los 90´s, con cientos de artículos escritos por decenas de científicos de diferentes nacionalidades, con contribuciones a la geometría, a la teoría en los campos de la física y las matemáticas, con nombres como Lewandoswski, Rovelli, Ashtekar, Ooguri, Barrett, Bianchi, Han, Haagard, Kaminski,…sin olvidar las bases asentadas años antes por Dirac, Einstein, Bohr, Rosenfeld o Bronstein, entre otros. Ha sido una labor colectiva. Entre todos han ido resolviendo las dificultades que se planteaban para la representación geométrica, la formulación matemática, el cálculo y la interpretación física de los resultados. El libro que ha llegado a mis manos, en el que se abordan e integran diferentes aspectos de la LQT presentados como una teoría coherente y terminada, lleva por título: Covarian Loop Quantum Gravity, de Carlo Rovelli y Francesca Vidotto, publicado en este mismo año, 2015, no hace muchos meses.

Toería cuántica de ciclo

Resumiendo sin matemáticas la teoría, la cuantificación del espacio se representa como una red de pequeñísimos tetraedros que se agrupan en tono a un núcleo (kernel) que se acota mediante un grupo de cinco puntos que constituye un pentagrama, representable mediante diez segmentos que unen a cada uno de ellos con el resto de los puntos del pentagrama. En cada punto se hallaría un nódulo espacio-temporal en forma de tetraedro. Cada tetraedro constituye un quantum de espacio-tiempo.

El conjunto constituye un enrejado (lattice) que matemáticamente se representa mediante un campo de conjuntos de cuatro vectores perpendiculares a las caras de cada tetraedro y un escalar como medida del volumen del tetraedro. El módulo de cada vector mediría la superficie de la cara correspondiente que está relacionada con la distancia de Planck. Los vectores que definen la orientación de cada plano y el área de cada superficie satisfacen la relación de cierre, lo que significa que si se coloca un vector a continuación de otro, la punta del último coincide con el origen del primero, cerrando un bucle (loop). La teoría demuestra que otras figuras que no cumplen la relación de cierre no son estables, confirmando que la forma de tetraedro no es caprichosa sino descriptiva de la realidad. Tanto las áreas de las caras como el volumen estarían cuantificados, pudiendo asumir solamente un numero limitado de valores o estados quánticos con intervalos de ½ lo que los asemeja a los valores del spin de las partículas materiales o fermiones, las cuales se acoplan a los cuantum espaciales perfectamente. Cada quantum de espacio o estado de un elemento espacial queda matemáticamente definido por los cuatro vectores de área y el volumen que constituyen los valores propios (eigenvalues) del estado quántico del elemento o nódulo espacial. Dado que un tetraedro queda perfectamente definido por sus seis aristas, definirlo por solo cinco parámetros lo deja parcialmente difuso y fluctuante, permitiéndole adoptar diferentes estados quánticos, pero los saltos quánticos de los cinco parámetros no se producen de forma independiente, sino covariante, es decir, están coordinados entre ellos. Al final, todo lo que existe en la naturaleza son campos quánticos en superposición, es decir, información acumulada.

La geometría quántica del espacio-tiempo puede ser representada por un grafo en el que cada nodo es un nódulo de espacio-tiempo enlazados mediante una estructura local a otros nodos adyacentes. Los lazos o loops a los que se refiere la Loop Quantum Gravity son los lazos formados por secuencias cerradas en dicho grafo. Dichos grafos no están en el espacio-tiempo, sino que forman el espacio-tiempo. Las diferentes líneas formadas a lo largo del grafo pueden ser vistas como líneas de fuerza de Faraday, lo que permite el desarrollo de una versión moderna de las teorías de campo.

Para facilitar los cálculos matemáticos necesarios, los enlaces del grafo no se representan por vectores sino por espinors. Un espinor es un concepto matemático, es como un vector capaz de girar sobre su eje, por lo que está orientado rotacionalmente. Se puede representar un espinor mediante un vector con una bandera, de manera que la bandera señala la dirección de la orientación del espinor. La fluctuación quántica de un espinor no altera su longitud, su módulo, sino su posición de giro. Los giros quánticos de un espinor se producen de ½ en ½. Los espinors son objetos espacio-temporales.

La estructura espacio-temporal definida por la geometría descrita por la LQT permite la integración quántica de fermiones, es decir, la interacción de la materia con el espacio. Como consecuencia, permite también una descripción quántica de la gravedad mediante las deformaciones quánticas del espacio-tiempo producidas por la presencia de materia en el espacio-tiempo.

La estructura es local. Dado que la posición es la localización de algo que se da en el espacio y ahora estamos tratando del espacio mismo, el concepto de posición no tiene sentido. La ubicación de cada elemento espacial se limita a su relación con los elementos espaciales circundantes, de manera que toda perturbación que le llega a un elemento espacial solo puede provenir de un vecino. Si acotamos un volumen del espacio por una superficie cerrada, todas las perturbaciones que afectan a los elementos de su interior parten de esa superficie. Cada uno de nosotros estamos encerrados en una esfera determinada por nuestro horizonte sensorial, toda la información que recibimos del exterior parte de esa esfera. Si miramos al cielo nocturno, todo el universo exterior se nos muestra reflejado en la esfera celeste. Nada de lo que queda fuera del horizonte nos afecta. Si algo percibimos exterior a la esfera en que nos encontramos encerrados es porque nos ha llegado información del suceso externo al interior del horizonte de percepción. El conocimiento que tenemos de los agujeros negros nos da a conocer que toda la información sobre la materia contenida en el interior de un agujero negro está en la superficie de su horizonte de sucesos. Como complemento de la TQL existe la teoría que considera que el cosmos es la representación holográfica de la información contenida sobre la superficie exterior del espacio. Si el espacio-tiempo es discontinuo, el universo estaría pixelado, fraccionado en unidades de información discreta. Estaríamos viviendo como partes integrantes de un holograma.

La LQT está perfectamente desarrollada, constituye un nuevo lenguaje para describir la naturaleza a partir de la textura del espacio-tiempo, un lenguaje que nos permite hablar con precisión desde la distancia de Planck a los confines del universo, pero queda pendiente de hacer predicciones que se puedan observar en el laboratorio o en el cosmos. Habrá que aumentar la energía de los LHC y la sensibilidad de los sensores de ondas gravitacionales. Entre tanto, parece que la aplicación de la LQT a la física de los agujeros negros y al análisis de los procesos físicos en el origen del universo son prometedores. Una conclusión observable a escala humana del hecho de que el espacio-tiempo sea discreto es que la discontinuidad del espacio-tiempo permitiría a un móvil invertir el sentido de su trayectoria sin detenerse.

Contar con un modelo quántico del espacio-tiempo significa disponer de un modelo quántico del campo gravitatorio, es decir, haber logrado integrar la relatividad general con la teoría quántica, lo que constituye un gran avance de cara a las posibilidades de lograr, finalmente, la integración de todos los campos de fuerza en una única teoría unificada o Teoría del Todo.

Ver,

En este mismo blog: http://carlosdelama.blogspot.com.es/2013/12/la-textura-del-universo.html

                 

                                 http://carlosdelama.blogspot.com.es/2013/11/el-multiverso.html

El sistema de creencias

En el artículo sobre La Textura del Universo de este mismo blog, se ha planteado un debate inusual entre los lectores habituales, que han contribuido con sus comentarios a esclarecer la cuestión allí planteada. Inusual, porque la mayoría de los ya cerca de 100 artículos de este blog no suscitan ni han suscitado jamás ningún comentario. Frente a esa insólita estadística, La Textura del Universo lleva, a fecha de hoy, cerca de 90 comentarios; más del triple de los que logró el tema ¿Qué es España? artículo que ocupa el segundo puesto en número de comentarios. Además, de esa entrada, ha habido más de 650 lectores diferentes, incluyendo quien ha accedido desde China, Servia, Guatemala, Canadá, Alemania, Suecia, Bélgica, Reino Unido, Ucrania, Francia, Méjico, Costa Rica, Estonia, Polonia, USA, Rusia…(La media histórica por artículo del Blog son 18 lectores y todos españoles) ¿A qué se debe tanto interés sobre un tema de un blog de tan reducida difusión?

Mi reflexión me lleva a pensar que lo que está pasando es que se solapan dos niveles de interés y dos cuestiones distintas, una consciente y otra subconsciente: La del problema cinemático del mosquito que cambia de sentido sin detenerse y la más profunda de tener que cuestionarnos nuestro sistema de creencias respecto a la estructura del espacio-tiempo. Decía Ortega que las creencias son necesarias para poder juzgar y actuar con acierto. Para Ortega no son solo creencias las religiosas, para él son creencias las ideas que “ni nos las planteamos ni somos conscientes de que las tenemos”, como creer que seguirá siendo el aire respirable cuando salgamos a la calle y habrá aceras. No nos lo planteamos al ir a salir, dado que lo creemos tan firmemente ni conscientes de nuestra creencia. Las creencias son el referente sólido y estable desde el que interpretamos la realidad con la que nos enfrentamos y nos proporcionan la seguridad de acertar en lo que hacemos. Como el sistema de creencias es un entramado coherente y estable, cuestionar una sola creencia pone en cuestión el conjunto de todas ellas, por lo que hacemos todo lo posible por evitar que eso ocurra. La principal forma de defensa de nuestras creencias es ignorar o negar cualquier evidencia que las pueda poner en duda. De ahí la dificultad del diálogo entre defensores de ideologías diferentes. También decía Ortega que si “persistimos en algún error de conocimiento, la realidad terminará por imponerse y acabaremos por tropezar con la verdad irrebatible de los hechos, cometiendo errores prácticos”. Quizás sea eso lo que explique los fracasos históricos de algunas ideologías. Pero ese no es el caso aquí, nuestras vidas seguirán siendo las mismas con indiferencia de que el tiempo se deslice o salte, de hito en hito, en torno nuestro y seguiremos siendo tan puntuales o impuntuales como siempre lo hemos sido. Sin embargo, la posibilidad de que algo tan cotidiano como el tiempo, pudiese ser distinto a como lo imaginamos, nos llama poderosamente la atención.

El problema cinemático que se plantea en el artículo no es difícil. Son dos móviles con trayectorias rectilíneas y velocidades constantes. Los componentes dinámicos del proceso tampoco son complicados, dos masas constantes y conocidas y un impacto frontal. La cuestión queda clarísima si se asume que el tiempo es discontinuo, admitiendo que en un instante el mosquito va en un sentido a su velocidad de vuelo y en el instante siguiente, discreto y distinto del momento en que se produce el impacto, el sentido del movimiento se invierte y el viaje del mosquito pegado al tren se reinicia y continúa a la velocidad del tren. No existiendo ningún instante intermedio en el que el mosquito se pare. Es un hecho que no se ha parado porque en el momento de haberse podido parar estaba en íntimo contacto con el tren y el tren no se paró. Pero el problema de fondo radica en la dificultad que tenemos de asumir la discontinuidad del tiempo, dado que ello forma parte de nuestro sistema de creencias más arraigado y de nuestra experiencia cotidiana. Recordemos que llevamos toda una vida asumiendo que el tiempo es continuo y funcionando en nuestras vidas con éxito, sin que nos afecte negativamente en nuestra experiencia diaria el creer vivir en un tiempo continuo.

La inviolabilidad de nuestro sistema de creencias es garante de nuestra propia identidad. Unos dicen que somos lo que comemos, otros que somos lo que nuestros genes hacen de nosotros, otros que somos lo que hacemos…la realidad es que somos lo que creemos y de ello depende lo que comemos, lo que hacemos y lo que pensamos. Lo que creemos ser y, también, lo que creemos que los otros y el mundo son. Cuestionar el sistema de creencias es cuestionar, al menos en parte, lo que somos y cómo es el mundo que nos rodea.

Todas las cuestiones periféricas que se van planteando en los comentarios al artículo de referencia: la deformación del mosquito, el principio de relatividad, la amortiguación del impacto, la posible elasticidad o plasticidad del choque…son la misma cuestión: nuestra resistencia a asumir que el tiempo es discontinuo y el empeño en seguir creyendo que es continuo. El problema de fondo es la discontinuidad del tiempo. El vuelo del mosquito es solo un indicio de esa discontinuidad. Cuando el dedo señala un fenómeno curioso, no debiéramos entretenernos mirando al dedo, pero es normal que eso ocurra cuando el propio dedo también es un fenómeno curioso en sí mismo.

Centrémonos en la discontinuidad. Vivimos en un mundo crecientemente digital, las discontinuidades son evidentes por todas partes, pero nuestra mente insiste en recomponer la continuidad. La pantalla del ordenador y la de la televisión están fraccionadas en pixeles, pero nosotros recomponemos una imagen continua. El cine procesa una serie de fotogramas fijos y discretos, pero nuestra mente integra una secuencia dinámica y continua. La materia está compuesta de átomos, pero la manejamos como si fuese continua y homogénea. La luz del sol es percibida por un flujo continuo de luz y calor, pero sabemos que son chorros de fotones discretos. En ese contexto cultural, se nos sugiere la posibilidad de que el tiempo también sea discreto, pero, ante tan desconcertante novedad, nos negamos a considerar que pueda ser verdad, y eso a pesar de que al tiempo lo medimos mediante intervalos discretos, sea con relojes digitales o por granitos de arena que van cayendo por gravedad, de uno en uno, de un recipiente a otro o por relojes analógicos que progresan con un tik-tak tras otro. Los relojes atómicos de resonancia de mayor precisión cuentan impulsos, uno a uno. Incluso los relojes de sol, a pesar del aparente deslizamiento continuo de su sombra, progresan fotón a fotón.

Nos cuesta admitir que podríamos estar equivocados en lo que venimos creyendo y, como consecuencia, buscamos modos de evitar plantearnos otras alternativas. Nos supone un serio esfuerzo asumir que el tiempo pueda ser discontinuo, revelándonos ante semejante idea; máxime, cuando la mente tiende a establecer la continuidad en todo. Sin embargo, cuando de repente admitimos la discontinuidad, algo ocurre en nuestro cerebro que ilumina nuestra visión del mundo con una luz nueva que nos descubre matices nunca percibidos, es como una revelación enriquecedora y clarividente. Decía Parménides que había dos caminos hacia el conocimiento: el de la opinión, que era más largo y tortuoso, por lo que era fácil perderse por él, y el camino de la verdad, que era más corto y directo pero que no dependía solo de nosotros, ya que a la verdad solo se llega mediante la revelación. (Parménides dijo que no dependía de nosotros. Yo me he permitido añadir el “solo de nosotros” por lo que dijo Einstein de que “un minuto de inspiración requería varias horas de transpiración”)

Cuando el tiempo se nos revela como discontinuo, la consecuencia inmediata es reconocer que toda la realidad, incluidos nosotros mismos, estamos constituidos por una nube de partículas elementales que van saltando de la posición-estado en la que se encuentran en un instante dado a otra posición-estado que asumen al instante siguiente en una secuencia de estados discretos que saltan de hodón en hodón (utilizando el término que nos propuso Renato en un comentario para designar cada nódulo espacio-temporal, término tomado, como él mismo señala en uno de sus comentarios, de Robert Levi quien posiblemente lo tomase del término griego hde que significa YA). Como en las películas, somos una serie de fotogramas fijos que se integran en una secuencia que percibimos como continua por la rapidez con la que se suceden. A pesar de los esfuerzos de Heráclito quien, inspirado en el fuego, defendía aquello de que “todo pasa y nada es”, la filosofía occidental ha vivido durante siglos del ente estático de Parménides. La dinámica de la evolución del ser no se trata sistemáticamente en filosofía hasta que aparece la razón histórica de Ortega, quien abandona, por fin, la ontología quietista del ser de Parménides por una ontología dinámica del suceder, que será continuada por Heidegger y esclarecida por García Morente. Ahora, nosotros, podríamos sintetizar las dos visiones del ser y el suceder mediante una concepción de la realidad como un estado que permanece en su ser hasta que salta a otro estado de ser y afirmar que “todo es pero no permanece tal cual durante mucho tiempo”, pues con cada cronón, toda partícula constituyente de la realidad brinca a un nuevo estado de su ser, pasando de hodón en hodón. (Siendo el hodón la unidad indivisible espacio-temporal de la que el cronón es su dimensión temporal. El resto serían dimensiones espaciales). El cambio no será lo continuo que predicaba Heráclito, pero sí lo suficientemente frecuente y rápido como para parecerlo. Esa concepción de la realidad nos presenta una visión del mundo y de nosotros mismos que nos invita y reta a aprovechar las posibilidades que nos ofrece ese tipo de cambio para  mejorar constantemente como seres humanos.

¡Un escalofrío me estremece! Si somos coherentes con lo dicho hasta aquí, tenemos que concluir que, entre cronón y cronón, todo lo que nos rodea desaparece. Lo cual no debiera ni alarmarnos ni afectarnos, pues entre cronón y cronón, tampoco nosotros estaríamos presentes para verlo. Además, que desaparezca no quiere decir que deje de existir. Pero necesitamos asumir dos hipótesis que nos reconcilien esta insólita idea con la experiencia: La primera, el sincronismo universal. Los cronones debieran estar todos sincronizados, de forma que no se produzcan solapes entre cronones de diferentes hodones. En caso contrario, se podría dar la paradoja de que un tren lo suficientemente rápido y corto, podría cruzarse con un mosquito que vuele hacia él sin arrollarlo, atravesando el mosquito al tren, aprovechándose de poder seguir volando mientras el tren se encuentra ausente entre dos cronones desincronizados con los del mosquito. Las partículas del mosquito no chocarían con las del tren, dado que estarían en el mismo sitio pero en instantes diferentes, sin coincidir nunca a lo largo del cruce. ¿Acaso, en el fondo, el efecto túnel es producto de los intervalos atemporales que producen los cronones? La segunda hipótesis es que entre cronón y cronón no haya nada, comenzando cada uno de ellos donde termina el anterior, de manera que al estar indisolublemente unidos, nada quede fuera de los cronones, apareciendo en el siguiente lo que desaparece del anterior, quedando todo patente en todo momento, ya sea en un cronón o en otro. La situación sería semejante a la de una serie de bombillas alineadas a lo largo de una recta en la que una de ellas está encendida durante un cronón y, al apagarse, se enciende inmediatamente la siguiente durante el mismo intervalo de tiempo; de manera que siempre hay una bombilla encendida y la luz, imagen de la realidad observada, nunca desaparecería. Si la recta sobre la que se alinean las bombillas representa el eje del tiempo, veríamos como la realidad (la luz) progresa a saltos a lo largo del tiempo sin dejar de estar presente.

No hace mucho, leí un anuncio que decía: “Comparte tus conocimientos y aprenderás más”. Lo interesante del ejercicio sobre La Textura del Universo ha sido que, al compartir una mísera intuición sobre el tiempo, he aprendido, gracias a vosotros, no poco sobre mí mismo y los demás. ¿Opinión o verdad? Seguro que la diosa de Parménides lo sabe. ¡Quién pudiera subirse a su carro!

En el próximo artículo revisaremos lo que la ciencia dice hoy respecto a la estructura del espacio-tiempo.

Para quienes no leyeron La Textura del Universo y pudiesen estar interesados en leerlo, incluyo el enlace:

http://carlosdelama.blogspot.com.es/2013/12/la-textura-del-universo.html

Filosofía de la Filosofía

La Filosofía es una técnica racional por la que el ser humano busca armonizar el conjunto de experiencias e ideas que posee en una imagen coherente y creíble de la realidad que le ayude a conocerse, le permita orientarse en su entorno y le facilite interactuar con el mundo con éxito.

La filosofía es una tarea personal. Hay tantas filosofías como seres humanos. Así, hay una filosofía de Aristóteles, otra de Platón, otra de Kant, otra de Ortega y otra de cada filósofo conocido o desconocido que ha dejado escrito lo que ha pensado. Entendemos por Filosofía el conjunto de las filosofías conocidas. Julián Marías decía que ni podría creer en una religión inventada por él mismo ni asumir una filosofía desarrollada por otro.

En función del número de experiencias empíricas sobre el número de intuiciones racionales que integren un tratado filosófico, la filosofía se polariza entre Física y Metafísica.

En la actualidad, la Metafísica se encuentra devaluada hasta tal punto, que la Filosofía, más asociada desde siempre con la metafísica que con la física en las mentes de muchos, está siendo proscrita de cada vez más planes de estudio, tanto medios como universitarios. El éxito alcanzado por la física, gracias a los avances tecnológicos que conlleva, ha volcado todo interés social y político en la experimentación, desperdiciando la intuición.

Grave error, dado que la física es parte de la filosofía y para que la física avance precisa de las intuiciones metafísicas. En el proceso de desarrollo de las teorías científicas se suele partir de una intuición metafísica que define una hipótesis y fija una nueva frontera, delimitando una amplio territorio desértico del conocimiento que la investigación científica habrá de ir poblando con razonamientos y experimentos que la filosofía deberá armonizar en una teoría coherente y plausible.

En la actualidad, como siempre, hay cuestiones abiertas al razonamiento metafísico, tanto en las fronteras de la física como en la trascendencia no empírica de las ideas. La física ha llegado a analizar la estructura y textura del espacio, considerando que el espacio es cerrado en sí mismo y finito, pero ¿Dónde se haya ese espacio? ¿Qué hay más allá del espacio? La física actual considera que el espacio-tiempo es discreto, está constituido por nódulos espaciales separados unos de otros ¿Qué hay entre esos nódulos? La física más avanzada postula que toda la realidad es la proyección holográfica de una información cósmica bidimensional ¿Dónde está situada la superficie sobre la que se codifica esa información? ¿Cómo está codificada esa información? ¿Qué origen tiene? La cuestión metafísica de siempre sigue en pie: ¿Qué hay más allá?

Además de las cuestiones metafísicas que los límites de la física plantean, subsisten cuestiones éticas, lingüísticas, sociológicas, políticas, estéticas, urbanísticas, económicas, psicológicas, antropológicas, geopolíticas, religiosas…además de la urgente necesidad de clarificar conceptos como libertad, autoridad, seguridad, privacidad, propiedad, solidaridad, justicia, nacionalidad…y perfilar el sentido de eslóganes como derecho a la vida, paternidad responsable, economía sostenible, uso proporcionado de la fuerza, ordenación del territorio, seguridad energética, derecho a la información… Son cuestiones que, apoyándose en el mayor número de observaciones que pueda reunir, solo la filosofía puede contestar.

A pesar de lo que muchos piensan, cuando los problemas se acumulan y la desorientación y el desconcierto se extienden, por mucho que las ciencias adelanten, son tiempos metafísicos.