sábado, 7 de diciembre de 2013

La Textura del Universo

Este verano (verano del 2013), aprovechando los descuentos de 
la inauguración, viajé de Madrid a Alicante en uno de los primeros 
trenes AVE que cubren la ruta. A la llegada a Alicante, me llamó 
la atención la gran cantidad de mosquitos que yacían aplastados 
contra el morro de la locomotora. Como fruto de esa observación 
surgió esta reflexión sobre La Textura del Universo

La Textura del Universo

Por Carlos del Ama

¿Qué información tenemos sobre el espacio y el tiempo? Por Kant sabemos que son dos formas a priori de la sensibilidad que nos permiten, a nivel epistemológico, ubicar los objetos que vamos observando. Hemos de asumir que, a nivel óntico, el espacio y el tiempo sean también los requisitos para que se puedan ubicar los entes físicos.

¿Cuál es la textura del tiempo?
Partamos del principio de indeterminación de la energía en la expresión de Bohr, una variante del principio de incertidumbre de Heisenberg, según la cual el producto del incremento del tiempo por el incremento de energía ha de ser mayor o igual a la constante de Plank dividida por dos pi (constante de Dirac).

 Si partimos de la formulación de Bohr del principio de incertidumbre, tenemos que:

                                                           dE . dt > k


Despejando                                         dt  >  k/dE           (1)


Y dado que la constante de Plank es una constante y el incremento de energía sabemos que es cuántico, es decir, un número positivo, su cociente ha de ser otro número positivo y lo sigue siendo al dividirlo por dos pi,  luego el tiempo es cuántico, es decir, discreto.

Cosa que no debiera sorprendernos, ya que sabemos que tanto la materia como la energía son cuánticas y estamos acostumbrados al tik-tak del reloj. Sean de arena, analógicos o digitales, todos los relojes conocidos miden el tiempo mediante intervalos discretos.

Dado que la energía es cuántica, era de esperar que el tiempo también sea cuántico. Tomando como referencia un fotón con 10 MeV de energía, limite superior de la energía de los fotones de una radiación gamma, el mínimo incremento de tiempo cuantificable sería de 6,582x10E-23 seg., aproximadamente, cifra que se aproxima a la raíz cuadrada del tiempo de Plack (5,36x10E-44 seg.), tiempo por debajo del cual no es aplicable ninguna teoría conocida. Podemos asumir la hipótesis de que el tiempo es una sucesión de presentes discretos o cronones, del orden de 10E-23 seg como máximo y teniendo al tiempo de Plank como límite mínimo.

¿Podríamos comprobar racionalmente y empíricamente la estructura cuántica del tiempo?
Tratemos de analizar lógicamente la estructura del tiempo en su composición más ínfima. Para ello partiremos del concepto filosófico que Schopenhauer nos proporciona sobre el tiempo en su libro  "De la cuádruple raíz del principio de razón suficiente".

Respecto a la infinita divisibilidad que supone Schopenhauer para el tiempo (criterio que defiende en el apartado $ 25 de la obra citada en su edición española) al referirse al tiempo de la mutación, no podemos asumirlo sin crítica.

Hay que analizar si la mutación tiene lugar repentinamente, sin llenar tiempo alguno, como Platón afirma en el Parménides, o si se realiza a lo largo del tiempo, poco a poco, como defiende Schopenhauer, de ello dependerá de que el tiempo sea discontinuo o continuo.

Consideremos para dilucidar la continuidad del tiempo el siguiente experimento mental pero verificable: Un tren avanza en línea recta en dirección Oeste-Este a una velocidad constante de doscientos kilómetros por hora. En la misma dirección y sentido contrario vuela un mosquito a la velocidad de dos metros por segundo.

En un momento dado, el mosquito choca contra el tren, pasando a desplazarse, aplastado contra la locomotora, a los doscientos kilómetros por hora que lleva el tren. Dado que el mosquito ha pasado de desplazarse de Este a Oeste a una velocidad, a desplazarse en sentido contrario a otra velocidad, hemos de asumir que en el momento del choque el mosquito se detuvo y, dado que en ese momento estaba ya en contacto con la locomotora, deberemos concluir que el mosquito ha detenido la locomotora con su impacto.

Dado que la experiencia demuestra que los mosquitos no detienen a las locomotoras que van a doscientos kilómetros por hora cuando chocan con ellas, tenemos que reconocer algún tipo de error en nuestro razonamiento.

La suposición de que el mosquito se detiene tiene su origen en una falsa interpretación del teorema de Bolzano, según el cual: Toda función continua en un intervalo dentro del cual alcanza valores positivos y negativos se hace nula en algún punto del mismo intervalo. Es decir, al pasar una función de positiva a negativa, solo pasa por cero si dicha función es continua. El error procede de ignorar esa condición de continuidad.

Si, tal y como dice Schopenhauer, la mutación de velocidades del mosquito se hiciese "de poco en poco" ($25), es decir: de forma continua, no habría duda de que el mosquito llegaría a pararse al impactar con el tren, pero dado que, como es evidente, el tren no para, hay que reconocer que el mosquito tampoco y la función de la mutación respecto al tiempo no es continua.

Si la continuidad de la mutación implica, por el teorema de Bolzano, la parada del tren, negar el paro del tren implica la discontinuidad de la mutación, el mosquito pasó de ir a menos  seis metros por minuto a pasar a más doscientos kilómetros por hora sin pasar por cero. Gráficamente, podríamos representar el proceso mediante un diagrama de velocidades, tomando las abscisas como eje del tiempo y las ordenadas como velocidades. El fenómeno se representaría mediante dos líneas paralelas al eje de las abscisas: Una línea AB al nivel menos dos metros por segundo, representando la velocidad del mosquito volando en sentido oeste (-) hasta el momento B del choque, y otra B´C al nivel de doscientos kilómetros por hora, representando la velocidad del mosquito pegado al tren,  viajando hacia el este (+).


Como podemos observar, la gráfica pasa de negativa a positiva sin pasar por cero, por no ser continua, ya que se produce una discontinuidad en el momento del choque.

Para que una función del tiempo no sea continua, como el propio Schopenhauer demuestra en su libro, (no procede repetirlo aquí) se requiere que el tiempo tampoco sea continuo.

El tiempo es, por tanto, discreto, cuántico. El tiempo es discreto, porque los mosquitos no frenan los trenes que van a doscientos kilómetros por hora cuando chocan frontalmente contra ellos.

¿Cuál es la estructura del espacio?
Por la teoría de la relatividad sabemos que ds = c . dt    (2)

Donde ds es el incremento de un segmento espacial, c es la velocidad de la luz y dt el incremento del tiempo, como este último es cuántico y la velocidad de la luz es una constante, el espacio también es cuántico. Lo cual es lógico, si el tiempo es cuántico y el espacio-tiempo forma una realidad única, el espacio también debiera ser cuántico.

Luego podemos concluir que el espacio-tiempo es una realidad cuántica. Podríamos imaginarla como un gran, grandísimo, bloque de material transparente e intangible constituido por células cuánticas huecas y repartidas dentro de una extensión de, al menos, cuatro dimensiones.

Sabemos algo más, por la formula (1) sabemos por física ondulatoria que a mayor energía dt es menor, lo que nos lleva a que, por (1) y (2) a mayor energía menor es el tamaño de cada célula cuántica espacio-temporal. Si la energía fuese infinita, el volumen de la célula cuántica seria cero y si la energía fuese cero, la célula cuántica vacía se expandiría al infinito en la nada, luego la energía que constituye al espacio vació debe tener un valor concreto que mantenga la estructura espacial confinada y en equilibrio. Siguiendo con el razonamiento, el límite de energía que un cuanto de espacio puede acumular sin distorsionar excesivamente al espacio debiera tener un tope que determine su saturación.

Podemos ahora imaginar al bloque de espacio-tiempo cuántico recorrido por pulsos de energía cuántica que van saltando de un cuanto espacio-temporal a otro, haciendo vibrar al espacio-tiempo con contracciones y expansiones de sus nódulos constituyentes. Evidentemente, si en un momento dado dos cuantos de energía coinciden en un mismo cuanto espacio-temporal, pueden pasar tres cosas: que los dos cuantos energéticos se sumen y pasen a constituir un nuevo cuanto más energético, que los dos cuantos de energía se fraccionen al solaparse o que uno de los cuantos de energía sature la capacidad del cuanto espacio-temporal y el otro tenga que cambiar su trayectoria, lo que en el caso de ser fermiones haría efectivo el principio de exclusión de Pauli.

En el laboratorio se observan los tres tipos de comportamiento: un fotón se une a un electrón formando un electrón más energético, dos protones acelerados al coincidir en el acelerador de partículas se fraccionan en una lluvia de partículas más elementales o que un neutrón lento se desvíe de su trayectoria al coincidir (chocar?) con otro en el interior de un mismo nódulo espacio temporal.

Con la nueva descripción se volatiliza la dualidad onda-partícula, pues no es que las ondas energéticas se conviertan en partículas al “chocar” con otras partículas, sino que las ondas energéticas cambian de dirección por el principio de exclusión, al no poder penetrar en un cuanto espacio-temporal que está previamente saturado de energía.

Además, podemos reconsiderar la interpretación de Copenhague de la función de ondas. En vez de ser una función de distribución estadística que mide la probabilidad de que una partícula se encuentre en determinado lugar, la función de onda seria la descripción de una vibración del espacio-tiempo al ser recorrido por cuantos de energía. O, lo que sería lo mismo, la función de ondas mide la distribución real de la energía a lo largo de una cadena de cuantos espacio-temporales.

Adicionalmente, un espacio-tiempo cuántico oscilante, que se deforma y recompone, nos proporciona la tan buscada unidad del cosmos y nos ofrece una base geométrica sobre la cual buscar la unificación de la mecánica cuántica y la relatividad. De hecho, en nuestra reflexión anterior hemos tenido que recurrir a ambas. Las deformaciones de un espacio-tiempo unificado nos explicarían la acción a distancia.

Hemos visto que si la energía es cuántica, el tiempo es cuántico y el espacio deberá ser discontinuo. También vimos que la distancia de Planck, distancia por debajo de la cual no es válida la teoría de la relatividad, es de 1,61 x 10E-33 cm.. Al cronón o instante cuántico temporal le corresponde una distancia espacial de entre 2,194 x 10E-12 cm y la distancia de Plank. Podemos asumir la hipótesis de un espacio discontinuo constituido por celdas hiperesféricas o en forma de cuerdas, no importa la forma para el caso, a las que llamaré nódulos, de tamaño medio comprendido entre  2,194 x 10E-12 cm. y 1,61 x 10E-33 cm. (cifras obtenidas de multiplicar el intervalo de los cronónes por la velocidad de la luz). Vimos como los nódulos podrían cargarse con diferentes niveles de energía y que cuanto mayor sea la energía, más pequeños se harían esos nódulos, por eso debemos hablar de dimensiones medias y de rango. El paso de una excitación energética de un nódulo a otro vecino no seguiría ninguna trayectoria predeterminada, dado que no existe espacio entre los nódulos. Confirmando y justificando este hecho la indeterminación de las trayectorias seguidas por las partículas subatómicas.

Es de esperar que exista algún sistema regulador que mantenga los niveles energéticos de cada nódulo entre márgenes estrictos, de manera que esa energía no pueda decrecer hasta la desaparición del nódulo por expansión ilimitada, ni aumentar hasta la reducción del nódulo a un volumen cero. El principio de exclusión de Pauli ilustra el límite de la concentración de energía por encima de determinados límites para determinado tipo de partículas. Por debajo, la energía no debería poder reducirse a niveles inferiores a ciertos valores en los que la cohesión interna dificulte la radiación de energía al exterior estabilizando al nódulo con la estructura del espacio vacío.

Considerado así, el espacio resulta ser como una red de cuantos de energía fluctuantes que distorsionan el propio espacio al depender la forma de éste del contenido de aquella.

Pensemos además que, si el universo se expande, es porque los nódulos existentes aumentan de tamaño, o porque se separan entre ellos, o aumentan en número. Si los nódulos se expanden deberán de disipar energía para aumentar de tamaño; pudiendo, con la energía disipada, producirse nuevos nódulos. La energía necesaria para conformar los nuevos nódulos explicaría la degradación entrópica del conjunto como consecuencia de la expansión. Expansión espacial y degradación entrópica serían un mismo fenómeno. En el caso de aumentar la distancia internodular media, deberán de producirse nuevos nódulos espaciales en los huecos demasiado grandes a fin de permitir el salto de energía entre módulos continuos. La energía necesaria para conformar un nuevo nódulo sólo puede proceder de sus vecinos que la perderían. Dado que la energía estructural del espacio-tiempo vacío no puede ser menor del valor constitutivo, la energía que se pierda debiera ser de la contenida en los nódulos, por lo que la expansión debiera reducir la densidad de masa del universo. La energía constituyente del espacio-tiempo vacío podría corresponder al campo energético del vacío de Higgs.

La materia se nos presenta como resultado de altas concentraciones de energía en nódulos cercanos, haciendo que dichos nódulos se contraigan hasta alcanzar densidades de energía tales que no admiten la incorporación de cuantos adicionales y permitiendo que los existentes se estructuren entre si configurando átomos y moléculas. La deformación gravitatoria del espacio predicha por Einstein en la Teoría de la Relatividad General se debería a las alteraciones del tamaño y posición de cada nódulo en función de la concentración de energía que almacene en forma de materia.


88 comentarios:

Carlos del Ama dijo...

Utilizo el término "mutación" en lugar de "cambio" por respetar el término utilizado por el traductor de Schopenhauer en la versión castellana de su libro

Carlos del Ama dijo...

Va a resultar que sí hay eter que soporta y transmite las ondas energéticas: el espacio vacio.

El experimento de Michelson y Morley resulta compatible con la existencia del eter porque, por Einstein, la velocidad de la luz es constante.

Carlos del Ama dijo...

La deformación del mosquito durante el impacto no invalida el razonamiento. Si consideramos como movil la molécula del mosquito que primero impacta contra la superficie de la locomotora, todo el razonamiento es aplicable con todo rigor. Es cierto que el resto de las moléculas del mosquito se irán frenando durante el choque, pero la primera no sufre deformación, pasando de ir hacia el oeste a tomar la dirección opuesta sin detenerse.

Renato dijo...

Jo Carlos que bien te lo pasas.
Yo no tengo muy claras estas cosas pero me atraen muchísimo.
La primera cosa que se me ocurre es que si el mosquito no choca en un instante con el tren, el tren tampoco chocará con el mosquito. Sin embargo, como diría Borges y tu comprobaste al bajar, se ha creado un vinculo, ya imborrable en el tiempo, entre el tren y el mosquito.

No entiendo el significado del término "Cuántico" que empleas. Parece que es una simbiosis entre discontinuo pero cuantificable. A esos efectos estamos hablando del mundo computable por números racionales. En cualquier entorno del número siempre habrá huecos, porque lo que se elimina es el concepto de "siguiente".
Estoy de acuerdo con tu reivindicación del Eter. Pero eso implica que el mosquito si llega a detenerse y mas que chocar es arrollado por el tren. Sera la masa inercial del eter ( fluido complejo donde los haya) que acompaña al ave,la que vaya amortiguando la velocidad del mosquito hasta detenerlo. Naturalmente todo eso pasa en un instante de Plank.

Otra de las cosas que me han hecho reflexionar es la relación del experimento con el teorema del número mínimo. Si una cosa no es un montón, añadiéndole una unidad no se vuelve montón. El montón no existe. Viva el montón.
El mosquito va para Albacete, el tren para Alicante. ¿Por que cambia de opinión el mosquito?

Nuevas Aporías.

Saludos.

Seguiremos hablamdo.

Renato dijo...

El que pienses que la deformación del mosquito no invalida el razonamiento es un tanto frívolo. El mosquito aplastado en la parrilla del AVE, demuestra que el choque no ha sido completamente elástico, y ha habido disipación de energía. Quizas algo también subiera la temperatura en la primera molécula de la pintura de la chapa del morro del tren. Pero sin duda hay variación en la cantidad de movimiento del mosquito. Esa variación energética hay que tenerla en cuenta a la hora de evaluar el principio de Heisemberg.

Renato dijo...

Y por último, el movimiento siempre es relativo, el hecho de tener velocidad cero con relación a un determinado sistema inercial no debe implicar necesariamente reposo en el espacio-tiempo. Los cuerpos al chocar no comparten masa o velocidad individualmente. La primera molécula del mosquito no adquiere la masa del AVE con sus pasajeros, entre los que te incluyo.
Los dos cuerpos a chocar, no solo llevan distintas velocidades, también estarán a distinta temperatura, en el momento del choque no comparten temperaturas.
¿Como serán esos nódulos en un agujero negro?
Tu afirmación implica que el contacto de dos cuerpos es imposible fuera del cero absoluto.

De todas maneras tu concepción es muy posible. Enhorabuena.

Carlos del Ama dijo...

Pienso que cuántico es el calificativo de una magnitud atribuida a un estado físico que evoluciona a saltos. Pero seguro que hay definiciones mejores.

En termodinánica, se asocia la temperatura a la vibración de las moléculas, luego, efectivmente, solo dejan de vibrar en el cero absoluto.

El tren y el mosquito chocan. La prueba es que terminan el viaje juntos, pero ninguno de los dos se detienen.

Para prescindir del problema de la deformación, en vez de considerar la primera molécula que choca, podriamos hablar del centro de gravedad del mosquito, que tendrá una mínima amortiguacion de velocidad al irse aplastando el mosquito contra la máquina, pero que empezará a viajar hacia Alicante antes de que llegue a pararse.

Si M es la masa del tren, +V su velocidad y m la masa del mosquito con velocidad -v. La conservación de la cantidad de movimiento del fenómeno vendria dada por

M.V-m.v = (M+m)x

Luego x= (M.V-m.v)/ (M+m)

de donde x= V.M/(M+m)-v.m/(M+m)

Lo que pasa es que el impacto reduce la velocidad del tren en una cantidad inapreciable pero no llega a pararlo por ser M mucho mayor que m y v mucho menor que V

Si despreciamos m y v haciendolas 0,tendríamos x=V que es lo que observamos.

Carlos del Ama dijo...

El mosquito no cambia de opinión por estar su trayectoria predeterminada a terminar su viaje en Alicante

Carlos del Ama dijo...

Efectivamente, el mosquito se para respecto al tren, pero no se detiene respecto a un sistema de coordenadas terrestre. Lo mismo le pasa al tren respecto al mosquito. Las velocidades relativas de ambos respecto al otro se anulan.

Carlos del Ama dijo...

Recibido por e-mail:

Ese racionamiento creo que es falso, consideras la locomotora como una entidad y el mosquito como otra, cuando la realidad es que son millones de atomos chocando. Lo que hay que preguntarse es: que ocurre con el primer atomo de locomotora cuando choca contra el primer atomo de mosquito. Y lo que ocurre es que uno desvia al otro. El mosquito no esta todo aplastado en el mismo punto donde chocó, si no esparcido por el parabrisas (llamado el efecto “que asco, a ver quien limpia eso”) El error es convertir en 2 dimensiones un mundo de 3.

Ahora, que ocurre si un átomo a 200km/h choca contra uno en reposo directamente y sin que ninguno de los 2 tenga opcion a desviarse?… De eso no tengo ni idea, explotarán? Se desviarán ambos? Se dividirán ambos en partes más pequeñas?

Estoy de acuerdo con la teoria del espacio/tiempo cuantico, pero el razonamiento no creo que este bien fundamentado

/Victor

Carlos del Ama dijo...

Creo que puede aclarar la situación el ver que el impacto se produce en el instante B´ y no en el B (ver la gráfica)

En B el mosquito está volando hacia su fatal destino. En B´se produce el choque y, como consecuencia, ya van tren y mosquito hacia alicante

Entre B´y B (que son dos cronones sucesivos) no hay tiempo, precisamente porque el tiempo es discontinuo, discreto, cuántico.

Que, como decían en mi colegio, es lo que queríamos demostrar.

Renato dijo...

El caso es que si hablamos de átomos cuánticos, no hablamos de dos o tres dimensiones, sino de 9 o 11 por muy enrolladas que estas estén.

Existe un producto escalar en el que dos magnitudes vectoriales originan una escalar.

Existe un nabla-gradiente que aplicado a una magnitud escalar variable, origina una vectorial.

Los hombres no entendemos el vacío absoluto (Nada absoluto entendemos), por eso la discontinuidad nos sorprende. Para ese fin inventamos los sucesivos campos numéricos.

Posiblemente una ecuación de Schröedinger tenga infinitas soluciones sorprendentes en un campo numérico cuántico.

Un átomo mosquito chocando con un campo potencial AVE (y su medio ambiente) puede producir infinitos choques forzados.

Hasta que no te bajaste del tren y no viste el mosquito pegado (¡Oh Dios que asco!) no se colapsó la función de onda y "el mosquito de Carlosdelama" volaba liso-aplastado aun por Albacete.

La existencia de huecos espacio-temporales impide el contacto físico en puntos, para sustituirlo por el choque de entornos cuánticos.

El radio mínimo de un entorno cuántico viene determinado por la constante de Planck, ( distancia de Planck-Era de Planck)

El hecho de que me acuerde de ti por la noche, no implica nada erótico, mas bien "ciático"

Todos nosotros Zombies.

Renato dijo...

Nada de lo pensado anteriormente está en contradicción con el principio de Heisemberg. que es tu punto de partida.

Tu concepción de la estructura espacio temporal es posible. Como todo.

Carlos del Ama dijo...

No se si llegamos a algo interesante, pero no me negareis que esta empezando a ser divertido.

Viva el buen humor

Saludos a todos
Carlos

Renato dijo...

Yo, lamento decirlo pero es verdad, no he leído nada de Schopenhauer, así que me coges en bragas.He leído mas de Orson Scott Card. Robert Heinlein y de Isaac Asimov. Perdona mi falta de ambición.
Además mi ídolo en filosofía es el conde Korzybsky. Ya sabes, el mapa no es el territorio.

Entiendo que tu problema del mosquito de la Roda ( como los miguelitos) es mas topológico que físico. En la representación gráfica de un fenómeno físico, aceptamos las limitaciones de los conjuntos numéricos que empleamos.
En un espacio métrico, normado, en puntos diferentes se pueden construir entornos disjuntos. ( Hausdorff)
Eso cuestiona no solo la posibilidad de conocer el punto siguiente, sino también su existencia.
Creo que el principio de Heysemberg dice lo mismo pero en el mundo físico.
Se necesita pues crear un campo numérico cuántico que explique la textura del universo en el interior de un entorno de Plank.
Es una idea magnífica, Carlos.
Toda paradoja es una paradoctorada.
Viva la Patafísica.

Carlos del Ama dijo...

En una comida que tuve ayer con un grupo de amigos, se planteó el problema del mosquito y a más de dos les costaba asumir que el mosquito no se detiene al pasar de ir a volver.

Es como si el teorema de Bolzano lo tuviesemos en los genes sin aceptar la restricción de la continuidad de la función

Lo evidente es que el tren no se detiene

Respecto a la disipación de energia por la deformacion, hay que tener en cuenta que el choque no es inercial, los dos móviles son autopropulsados, por lo que la pequeñisima perdida de velocidadd del tren se recupera con la energia que proporciona el motor de la máquina

Recordemos que la perdida de velocidad viene dada por

V-x= V(1-M/(M+m))+ v.m/(M+m)

Que en el limite, cuando tanto m como v tienden a cero, se hace cero

Renato dijo...

La continuidad de una función en un punto viene determinada en el conjunto de los números reales ( no lo olvidemos) por la existencia de límite, de la función, y la coincidencia de ambos valores.
En el mundo cuántico, ese por el que una partícula pasa por dos rendijas a la vez, ( es tan dificil aceptar eso como que el mosquito no se para), la continuidad no tiene sentido. Es un símil para entender comportamientos.
En el mundo real se inventó la discontinuidad evitable, pensando precisamente en ese mosquito. En el momento del choque el mosquito es una entelequia difusa y aplastada, y el tren una realidad prepotente, pero sus trayectorias son continuas y se cortan en ese punto. Aunque el choque no fuera frontal (en ese caso solo se anularía una de las componentes de la velocidad y las miserias del mosquito se seguirían desplazando lateralmente por la superficie del morro del AVE) la mecánica clásica lo tiene muy claro.

En el mundo cuántico, habría que estudiar las soluciones de la ecuación de Schöredinger ( supongo) para un choque inelástico de dos partículas de distinta masa y energía.

N.P.I. que también se decía en mi colegio.

Renato dijo...

Una de las cosas que me cuesta mas trabajo de comprender, pero ninguno en asimilarlo, es que dos segmentos de números reales de distinta amplitud, sean biyectivos, es decir tengan el mismo número de puntos.
Manejo el axioma del extremo superior (completitud) sin remilgos pero sin entenderlo del todo..
No logro entender la discontinuidad, ni el conjunto vacío. Me planteo el complementario del conjunto de los números trascendentes y solo veo perlas sueltas. No se que significa la ausencia de tiempo en una singularidad o que puede pasar si atraviesas el horizonte de sucesos de un agujero negro.
No se que Papa decía que ese era el taller de Dios, donde El trabajaba. Posiblemente sea cierto, y vosotros los que habláis con Dios en estos términos estéis escribiendo un nuevo Génesis. A mi me toca esperar hasta el Éxodo.

Unknown dijo...

Después de haber leído este blog me siento impulsado a añadir algún comentario a la cuestión del mosquito "chocante".
En la argumentación se ha pasado del macroscópico mosquito al micróscópico primer átomo en sufrir la molesta, para el mosquito y el servicio de limpieza del AVE, interacción mosquito-AVE. Parece como si se considerase a ese primer átomo del mosquito como un cuerpo rígido que sufre un impacto contra el morro del AVE.
Si descendemos todavía más en la escala de longitudes hasta llegar los nm o pm tendríamos dos átomos, uno del mosquito y otro del AVE, que van acercándose uno al otro. Estos átomos se componen de su correspondiente núcleo y de su envoltura electrónica. Su tamaño total puede variar entre 60 y 500 pm, todavía muy distante de los nódulos del espacio-tiempo.
Lo que habíamos visto como una colisión es realmente una interacción entre las envolturas electrónicas de los dos átomos.
La colisión no se produce instantáneamente sino de una forma gradual, aunque muy breve, según van aumentando las fuerzas de repulsión electrostáticas al aproximarse los átomos. Esta repulsión produce un frenado paulatino de los dos átomos interactuantes. A su vez, este frenado produce una reacción de los átomos vecinos. Podemos sacar dos conclusiones que nos interesan para nuestro tema:
1- La colisión, aunque empiece afectando únicamente a dos átomos, termina afectado a un grupo de ellos de cada cuerpo. El cuerpo blando, frágil y ligero del mosquito se verá más afectado que el cuerpo más rígido y masivo del AVE. ¡Qué asco!
2.- La variación de velocidad del primer átomo del mosquito se produce gradualmente por efecto de las fuerzas repulsivas. En su frenado gradual no veo por qué no puede llegar a ser cero con respecto al sistema vía en algún momento intermedio.

Carlos del Ama dijo...

Veo que hay opiniones para todos los gustos.

Para mi, la observación objetiva e indiscutible es que el tren no se para (yo estaba dentro y no lo aprecié) y me cuesta creer que el átomo del mosquito en contacto, o en interacción electrostática de sus átomos con los del tren, si se detuviese.

Creo que es la asumsión del teorema de Bolzano sin la rectricción de la exigencia de continuidad la que provoca el error. Estoy convencido que hay que asumir la discontinuidad y, en ese caso, Schopenhauer demuestra que es el tiempo el que es discontinuo.

Yo, de poder, le preguntaria a Plank

Luis Aldama dijo...

Muy interesante!
La naturaleza cuántica del tiempo es algo que he visto muy rara vez mencionada. Sin embargo el principio de indeterminación se refiere a la cantidad de movimiento que incluye tanto al masa como la velocidad, es decir el espacio y el tiempo.
Probablemente se podrían construir paradojas como la EPR o el gato de Schrödinger, pero basándose en la imposibilidad de conocer la posición de un electrón en un tiempo concreto. No sé si conocéis alguna.
Pienso que en realidad (si se puede hablar de la realidad de un electrón), el electrón tiene un probabilidad de estar un el tiempo t (el del observador), pero oscilaría entre t- dt y t + dt. Si se pudiera observar durante un espacio de tiempo tan pequeño con el "jiffy" lo veríamos aparecer y desaparecer mientras viaja del pasado al futuro y al revés, con breves parada en nuestro presente.
Por otra parte, y ya a nivel macro, el mosquito es una estructura plástica por lo que el cálculo de su deformación y cambio de trayectoria se complica bastante. Creo que un cálculo por elementos finitos sería lo mas adecuado!

Carlos del Ama dijo...

Si partimos del principio de incertidumbre expresado como:

ds . dv > k

por la imprecisión de poder medir a la vez posición y velocidad

Si multiplicamos ambos términos por m.dt/2.dt

tenemos m.dt.ds.dv/2.dt > k . m/2

reagrupando y dado que dv = ds/dt

tendremos que

m.dt.(ds/dt).dv/2 =
dt.(m.dv.dv/2) =
dt.dE > k.m/2

haciendo k.m/2 = k´

dt.dE > k´ que es la expresión de Bohr por la cual el principio de incertidumbre se expresa en términos del tiempo y de la energía

Renato dijo...

Esto se está poniendo candente. Que bien.
Debo decir que estoy, desde el punto de vista macro en lo micro, totalmente de acuerdo con Miguel Tejedor.

Me sorprende que a estas alturas del relato, Carlos afirme que el tren no se paró porque el estaba dentro y no lo notó. A lo mejor le cogió dando una cabezadita. En el ave, los saltos debidos a la junta de dilatación de la via, no se notan, pero ¿Los hay?

El desconcierto que induce citar a Bolzano, parte de una suposición previa que parece obvia, pero no lo es. Si dos cosas están en contacto y una está quieta, la otra también lo está", Habría que discutir en eso la transitividad de la relación "Estar en contacto con" pero además Bolzano no exige que la función sea derivable, y dado que la velocidad es la derivada del espacio, bien podría ser la velocidad discontinua, lo que tal vez lleve a afirmar la discontinuidad de espacio y tiempo.
Pero es que eso yo no lo discuto. El experimento de la doble rendija, el efecto tunel, o la misma existencia de determinadas barras en los espectros de emisión,de algunos elementos me han convencido de la sabiduría de Hamlet que antes me parecía un niñato. El tiempo, el espacio y nosotros, somos discontinuos. Pero el mosquito se para.Vaya si se para. Como dijo Galileo.

Carlos del Ama dijo...

Esto se anima

Comentario recibido por mail:


Veamos qué opinas:

Vamos a establecer dos sistemas de referencia:

1.- el de un observador externo que ve que todo sucede en el eje de las x

2.- el de la locomotora en marcha, con el eje de abscisas en su sentido de marcha

Ambos sistemas se mueven entre si a velocidad contante, la del tren con lo que es aplicable, si necesario, el principio de la relatividad restringido


En el sistema 2.- de cara a la cinemática del conjunto, el hecho de que el mosquito se estrelle o se pose es indiferente (excepto para el pobre mosquito que si se estrella, la palma!!!). En este sistema, el mosquito se acercaba a la velocidad suma de la suya propia (vm) y la del tren (Vt). Después se queda a velocidad nula. En este sistema, por tanto se "ha parado". El cambio de velocidad es de vm+Vt a cero

En el sistema 1.- que es el que describes, es cierto que el mosquito pasa de la velocidad vm hacia el inicio de coordenadas (velocidad negativa)a una velocidad Vt después del choque o sea que para el observador externo hay un incremento "puntual" de velocidad de vm+Vt que, faltaría más (!!!) coincide con la del otro sistema ya que ambos son inerciales

Ahora bien, el postulado de la relatividad restringida dice que es imposible distinguir entre los dos sistemas "ergo" si en uno se para, en el otro también. Q.E.D



Ya me dirás

Un abrazo

José María

(Nota: José Maria es fisico y sabe mucho, lo que no le impide ir de broma también él)

Carlos del Ama dijo...

Querido Jose Maria

Tu comentario me parece brillante, pero:

Pero, en el el caso 2, la locomotora está parada, por lo que no hay contradicción con que el mosquito se pare.

En el caso 1 se pretende que el mosquito este parado en contacto con un movil a Vt

Creo que la velocidad no es un invariante, sino una magnitud relativa al sistema de ejes del observador, por lo que no se aplica el principio de relatividad, que si seria aplicable a las masas

Discrepo pero, insisto, tu razonamiento me parece genial y motivo de más polémica, que espero se produzca


Nota tomada de Wikipedia:
Un principio de relatividad es un principio general sobre la forma que debe tomar una teoría física. Frecuentemente los principios de relatividad establecen equivalencias entre observadores, de acuerdo con principios de simetría o invariancia entre situaciones físicamente equivalentes. De acuerdo con estos principios una determinada descripción de un fenómeno podría ser incorrecta si no respeta el principio de relatividad básico que define la teoría

El principio de covarianza general afirma que las leyes o ecuaciones fundamentales de la física deben tener la misma forma para cualquier observador sea cual sea el estado de movimiento de éste. La objetividad del mundo material requiere que las medidas hechas por diversos observadores sean relacionables mediante leyes de transformación fijas:
1. Matemáticamente el principio de covariancia implica que las leyes de la física deben ser leyes tensoriales en el que las magnitudes medidas por diferentes observadores sean relacionables de acuerdo a la transformación de coordenadas de cada observador.
2. Físicamente el principio de covariancia depende de que para diversos sistemas de referencia coordenados no exista procedimiento físico para distinguir entre ellos. Influido por el principio de equivalencia y otras observaciones, Einstein y otros llegaron a teorizar que era posible construir una teoría donde todas las ecuaciones pudieran ser escritas en una forma suficientemente general como para tener la misma forma en cualquier sistema de coordenadas.

José M Bañeres dijo...

Pero lo que dice el Principio de la Relatividad es que ambos sistemas no son distinguibles.
Si en un sistema para y en el otro no, podrías saber en qué sistema estabas y esto contradice el Principio.

Carlos del Ama dijo...

Entiendo que hay magnitudes invariantes y otras relativas al observador, siendo la velocidad relativa y la masa invariante.

Tanbien distingues entre si estás subido en el tren o estás en la estación si ves que la estación se mueve o está quieta

Carlos del Ama dijo...

Pienso que la indiscernibilidad del proceso radica en que, en ambos sistemas de coordenadas, antes del choque, los dos móviles se precipitan uno contra el otro a velocidad suma de las dos velocidades y, en el choque y despues del choque, ambos móviles se encuentran parados con relación al otro.

Renato dijo...

Pero el tema no puede plantearse en el ámbito de la mecánica clásica o relativista. sino en el principio de incertidumbre, que al fin y al cabo es de lo que se trata. Si no se puede determinar exacta y simultaneamente el impulso y la posición de la partícula "mosquito" en un momento dado, tampoco se puede determinar el impulso y la posición de la partícula "Punto del tren que entra en contacto con el mosquito" es decir choca. Evidentemente el último vagón del ave, no entra en contacto con el mosquito.
Bueno, pues en el momento del choque, los dos cuerpos están en contacto, lo que precisa el lugar. Quedará pues indeterminado el impulso de ambos cuerpos, es decir el par masa velocidad.
Pero si consideramos que en el choque, el mosquito se para, lo que queda indeterminado es el lugar donde este se produce.
De ahí queremos saltar a que el espacio-tiempo es discontinuo. Para ello necesitamos a Schopenhauer, porque la indeterminaciópn no implica discontinuidad ni inexistencia.

Siguiendo con el razonamiento, el teorema de Bolzano se anuncia en una función real continua y definida en el conjunto de los números reales, que es un conjunto Arquimediano. Pero creo que la formulación de Bohr para el principio de incertidumbre, sugiere que estamos trabajando en un campo hiperreal, no Arquimediano, con números infinitesimales. ¿Podría ser?
Llegando a este punto, me rindo. No tengo suficiente conocimiento de las herramientas necesarias para manejar haches barradas.
Cuando era niño, y cerraba los ojos, lo veía todo negro. A eso lo llamaba "No ver"
Y me preguntaba si los ciegos lo veían todo negro. Pero como sabían que era negro.
Luego cuando descubri la existencia del punto ciego de la retina, y lo buscaba jugando con un lapicero y viéndole desaparecer, pensé que no ver no era verlo todo negro.
Por eso no puedo entender, sujeto a mis sentidos, que es la no existencia del espacio tiempo. Sería como estar asomado en borde del universo, con las piernas colgando fuera mientras se expande.
Pero los números son otra cosa. No se tocan pero se habla de ellos. Como la democracia.

José M Bañeres dijo...

Aplicar el principio de la incertidumbre a un mosquito y aún má a un tren me parece, como mínimo, muy osado. El problema se puede disfrazar de lo que queramos, icluso como yo insinué de broma, de paradoja tipo Aquiles y la Tortuga, pero es un problema mecánico típico.

José M Bañeres dijo...

Por partes:
El comentario de Carlos "Tanbien distingues entre si estás subido en el tren o estás en la estación si ves que la estación se mueve o está quieta" no es válido. Si estás en un tren que se mueve (o lo parece) no sabes si es el tren y la estación está quieta o es el tren el que está parado y la estación es la que se mueve. Esto es precisamente lo que se obtiene del pricipio de la reatividad

José M Bañeres dijo...

POr otra parte, Renato dice"pues en el momento del choque, los dos cuerpos están en contacto, lo que precisa el lugar. Quedará pues indeterminado el impulso de ambos cuerpos, es decir el par masa velocidad.
Pero si consideramos que en el choque, el mosquito se para, lo que queda indeterminado es el lugar donde este se produce." que el contacto precise el lugar no lo veo claro: En qué sistema de coordenadas?
Por otra parte, insisto, hablar de incertidumbre con masas no infinitesinales es como hablar de la función de onda de un balón de futbol y deducir de ello que dos balones pueden sufrir interferencias a distancia y sin tocarse.

Carlos del Ama dijo...

Analicemos la situación del cambio de ejes en detalle

Consideremos los dos observadores 1 en tierra y 2 en el AVE, que propone José María

El tren se desplaza respecto a la tierra con velocidad u

Antes del choque, las velocidades son:
El tren respecto a la tierra va a vt1 = u y respecto al propio AVE a vt2 = 0
El mosquito respecto a tierra va a vm1 y respecto al tren a vm2 = vt1 + vm1

En el choque y a continuación, las velocidades son:
Del tren no varían, sigue siendo u respecto a tierra y cero respecto a si mismo, y hasta aquí todos de acuerdo

¿Cual es la velocidad del mosquito?
La velocidad del mosquito respecto al tren, como bien señala José María, es cero
v = 0

Pero ¿Cuál es su velocidad respecto a la tierra?
Si consideramos que viajamos muy despacio respecto a la velocidad de la luz, podemos aplicar las transformadas de Galileo y, dado que la velocidad de desplazamiento entre los dos sistemas es u = 200 km/h,

La nueva velocidad del mosquito respecto a la tierra, que llamaremos v´ será:
v´= u+ v
Sustituyendo el valor de v por 0 y el de u por 200Km/h
v´= 0 + 200Km/h = 200Km/h es la nueva velocidad del mosquito respecto a la tierra

Si aplicamos la transformada de Lorentz en lugar de la de Galileo

v´= (v+u) / {1+ u.v/c2}

Sustituyendo v por 0 y u por 200Km/h

Tendremos que, a partir del choque, el mosquito viaja a v´
Siendo v´ = (0+u) / {1 + (0x200)/c2} = u = 200Km/h

Calculemos como calculemos, el mosquito pasa de ir a su velocidad de vuelo a ir a la velocidad del tren desde el mismo instante del choque.

Y añadiría, que sin pasar por cero

Carlos del Ama dijo...

El observar el problema desde un observador en el morro del tren, como propuso Jose Maria, nos clarifica el proceso, pues resulta evidente que, respecto al tren, el mosquito se para y sigue parado el resto del viaje. Pero al transformar a unas coordenadas puestas en la tierra, se ve que el mosquito pasa de ir hacia el tren a velocidad suma de las dos velocidades a volver hacia alicante a la velocidad del tren.

Si ponemos los ejes en el mosquito, vemos como, desde el punto de vista suyo, él para al tren.

Renato dijo...

Hola Jose María.

Desde mi primer comentario : "Jo Carlos que bien te lo pasas" entiendo que este juego mental es una broma, y que introducir en ella nombres como Bohr, Heisemberg, o Schopenhauer solo la hacen mas regocijante aun.

Las paradojas de Zenón, rodean toda la broma, por eso al final digo "Nuevas Aporías"
Pero al igual que los cachorros aprenden jugando, las bromas agudizan el ingenio y el pensamiento transversal, y debatir sobre una broma y generar una paradoja, (paradoctorada) puede ser mas ilustrativo que tratar de resolver un problema "a pico".

Creía que el núcleo del problema era debatir la discontinuidad del tiempo, y el espacio,y que para ello enfrentabamos a un pobre y proletario mosquito anarquista, con un poderoso sistema férreo que va por unos carriles arrastrando a la burguesía. El simil es válido ya que todos sabemos quien se para y retrocede y quien sigue inmutable su bien trazado camino.
Pero posiblemente para librar nuestra conciencia liberal preferimos que no haya choque, y que el tren no arrolle al mosquito. Eso ocurre en un punto inexistente. Entonces, el mosquito sin detenerse, cambia de dirección y acompaña al tren en el resto de su recorrido triunfal.
El papel redentor de la mecánica cuántica.
Pero queda una pregunta infantil. Si el tren y el mosquito no chocan, ¿Por qué el mosquito se aplasta? Si están los dos detenidos en un gloriosos instante común,¿porque el mosquito no vuelve a volar nunca jamás?

Toda regla tiene su excepción, y estas están estudiadas por una ciencia. Viva Boris Vian.

Es cierto que no es obvio que si aceptamos que están en contacto los dos cuerpos, quede determinada la posición, yo lo entiendo como que son tres los sistemas de referencia en el momento del choque, y por un momento el sistema del tren y el del mosquito se funden en un único punto (0,0). Como los sistemas son inerciales está siempre determinada la posición del uno con respecto al otro.
Pero teniendo en cuenta que yo soy un ignaro provocador, tal vez sea una falacia.
Pido humildemente perdón y el que no lo entienda que pague su prenda.

Felices fiestas.

dotores dijo...

Iban un astrónomo, un físico y un matemático de Cáceres a Badajoz, en el tren, ( Todavía no hay AVE) asomados a la ventana. De repente el astrónomo vio un cerdo y dijo:
.- Mirad, los cerdos extremeños son negros.
Pero el físico le corrigió:
.- Algunos cerdos extremeños son negros.
.- Nada de eso, -terció el matemático- en Extremadura, hay al menos un campo que contiene al menos un cerdo que presenta hacia la vía del tren al menos uno de sus lados negros.

!Estos matemáticos¡

Carlos del Ama dijo...

Entrando al trapo del reto de Renato sobre un análisis cuántico del proceso, se me ocurre considerar, no ya el primer átomo del mosquito que entrase en colisión con el primer átomo del tren al chocar, sino el primer electrón de cada uno de esos átomos que están en la linea de choque, electrones que pretenden ocupar un mismo nódulo espacio-temporal que el otro.

Si partimos de la estadística de Fermi-Dirac, lo que supone el principio de exclusión de Pauli, por el que dos fermiones (los electrones son fermiones) no pueden ocupar el mismo estado cuántico, se deduce que la combinación de las funciones de onda de ambos electrones se anulan, por lo que no pueden ocupar el mismo estado; lo que a nivel macro físico constituye la propiedad de impenetrabilidad de la materia.

La función de onda para el sistema de dos electrones sería Ψ = Ψ 1(a) . Ψ 2 (b)

Siendo Ψ la probabilidad de que el electron1 esté en estado a y que el electrón 2 esté en estado b, cuando Ψ 1(a) es la probabilidad de que el electrón 1 esté en estado a y Ψ 2(b) la probabilidad de que el electrón 2 esté en estado b.

Pero cuando los dos electrones están en el mismo estado, se debe utilizar una combinación lineal de las dos posibilidades, ya que no es posible determinar cual electrón está en qué estado.

La función de onda para el estado en el que son ocupados por los dos electrones los dos estados "a" y "b" simultaneamente, se puede escribir

Ψ = Ψ1(a) . Ψ2(b) – Ψ1(b) . Ψ2(a)

Resultando Ψ = 0

Es decir, no es posible que coincidan en el mismo lugar y estado porque la función de onda se anula, con lo que la probabilidad de hacerlo es cero.

En notación de Dirac:

¡ Ψ (x) Ψ (x´) > = -¡ Ψ (x´) Ψ (x) > = 0

Dando un ket nulo

Por consiguiente, ambos electrones no pueden ocupar el mismo nódulo espacio-temporal. Lo cual supone que, como el electrón del AVE avanza hacia Alicante con toda la energía del tren, el electrón del átomo de mosquito tiene que retroceder como retrocedieron las tropas romanas en Cannas ante la acometida de los elefantes de Anibal

Además, el electrón del AVE no está solo, por lo que hay todo un frente de ataque, una superficie de choque que avanza como la onda de choque que precede al morro de un avión supersónico, haciendo retroceder a todos los electrones mosquíticos que afrontan el empuje.

Como los átomos a los que pertenecen los electrones del frente de batalla forman parte de moléculas, probablemente de proteína la gran mayoria, moleculas grandes, que se integran en la estructura orgánica del mosquito, todo el mosquito retrocede hacia Alicante.

Carlos del Ama dijo...

Sobre la observación de Jose Maria de que "no sabes si es el tren y la estación está quieta o es el tren el que está parado y la estación es la que se mueve" aunque no lo se, siempre asumo que la que está quieta es la estación. Pero podria estar equivocado.

Pensemos en que hay dos trenes en vias a ambos lados de un mismo anden y no tenemos referencias sobre la estación, ni postes ni letreros ni bancos, y, además, dede donde observamos no vemos por la ventana ni el suelo de la estación ni el techo.

Uno de los trenes arranca y, estoy de acuerdo con Jose maria, no puedo saber yo, que estoy a bordo de uno de ellos, si es el mio o el otro el que se mueve, pero si puede saber la velocidad relativa del movimiento. Dato que tambien puede conocer un observador que esté en quieto en la estación.

Ahora bien, el que el boservador de la estación vea a uno de los tenes parados, no puede inferir que el observador del otro tren tambien lo vea parado.

Lo unico que es invariante es la velocidad relativa entre los trenes.

Si por haber observado el viajero del AVE que el mosquito se detiene hay que asumir que desde la estación tambien han de ver que está el mosquito parado los que estan en la estación, entoces, como desde las coordenadas del mosquito el tren se para, tambien los observadores de la estación han de asumir que el tren se para al chocar con el mosquito.

Renato dijo...

Esto prospera Carlos, pero no salimos del círculo vicioso que a mi me preocupa.En el momento del cambio de dirección del mosquito, ¿El tren se para?
Decía Newton que "ningún cuerpo modifica su estado de reposo o movimiento si no hay una fuerza que actúa sobre él"
El mosquito cambia su dirección luego es obvio que actúa una fuerza "sobre él" Además su masa inercial, mas o menos proteica, se desparrama sobre el morro del Ave con el siempre regocijante "chof" que precede al "jo que asco". Por el principio de acción y reacción, una fuerza igual pero de sentido contrario se origina sobre el tren. Pero la estructura molecular del vehículo, mas sólida que la del cínife le impide esturriarse sobre los ojos del mosquito.
Todo esto naturalmente en un universo continuo, isótropo y homogeneo.
Hasta que Carlos no se baja del tren, todos los mosquitos están vivos-muertos y el morro del tren esta impoluto-pastoso. Pero cuando ve el tren ve cantidad de mosquitos aplastados. A los que han chocado y atravesado el tren sin deformarse, no los ve. ¿Existen?
El "gedanken" de Carlos habla de un solo mosquito,que sí choca y se aplasta.Elegirlo y separarlo de entre los que no chocan permite muchas manipulaciones.
Me siento inseguro...

Carlos del Ama dijo...

Comentario recibido por e.mail:

Sin entrar en profundidades cuánticas, pues no estoy preparado para ello, me ha parecido apasionante el ejemplo del mosquito.
Aunque me costó aceptar que la velocidad del mosquito pudiera ser discontinua, me llegaste a convencer de que su velocidad pasó de -2 m/s a 200 km/h sin pararse.
Sin embargo, estoy cambiando de opinión: el mosquito siempre fue a sus - 2 m/s hasta que desapareció, como tal, esparcido en el morro del tren. En ese momento ya no podemos hablar de mosquito, aunque sí de sus partículas (¿moléculas?).
Y, ¿qué ocurrió antes de que las partículas del mosquito y del tren viajaran solidariamente unidas a
200 km/h?
Pues se me ocurre que a esos niveles microscópicos sí se pudiesen haber frenado ciertas partículas del tren debido a la colisión con las del mosquito, produciéndose en el primero las correspondientes deformaciones (microscópicas). Y, por consiguiente, pudiéndose concluir que las partículas del mosquito sí llegaron a pararse antes de ponerse a 200 km/h, empujadas por el resto de partículas del tren (no aquellas que llegaron a pararse, lógicamente).

De esta manera, la velocidad de las partículas del mosquito (y por supuesto, también de las del tren), se habría comportado como variable continua. Igual que ocurriría con la velocidad de una bola de goma (moviéndose como el mosquito en nuestro ejemplo) que rebotara (sin romperse ni romper nada) en el morro del tren.

¿Dónde está el error de mi razonamiento?

Jose J.

Carlos del Ama dijo...

Querido Jose J.
Los restos del mosquito se paran contra el morro del tren, pero el morro del tren no deja de ir a 200km/h respecto al suelo en ningún momento, luego los componentes del mosquito, respecto al suelo, pasan de ir a su velocidad de crucero en vuelo a los 200km/h del tren. El que los componenstes del mosquito mantengan una estructura antes del choque y la pierdan en el choque no afecta al problema cinemático.

Carlos del Ama dijo...

Si una sola particula del mosquito consiguiese parar una sola partícula del tren duran un tiempo t, por breve que sea, se produciría una perforación en el tren de 200.t Km y las particulas del mosquito se encontrarian en el fondo de esas perforaciones.
Salvo que t sea cero, en cuyo caso no hay ninguna detención y ninguna perforacion

Al llegar a la estación de Alicante, se observan a todas las particulas del mosquito aplastadas sobre la superficie de la locomotora.

Carlos del Ama dijo...

Renato,

En el choque, el tren se para respecto al mosquito, pero no respecto a la tierra. Y, igualmente, el mosquito se para respecto al tren, pero no respecto a la tierra. Y eso si que no es broma

Creo que unos japoneses van diciendo por ahí que lo que le pasa al mosquito es la proyección holográfica en este universo de lo que le pasa al pobre mosquito en otro universo más plano. Eso si podria ser una broma, pero no tengo elementos de juicio


http://www.abc.es/ciencia/20131214/abci-universo-gran-holograma-afirman-201312131243.html

Renato dijo...

Querido Carlos. Ya que no hablamos en broma, simplemente te diré que creo que la posición y velocidad del mosquito en el momento del choque son indecidibles.Todo cambio de posición de un mismo objeto, resulta ser "a priori" un movimiento e involucra al tiempo. La tasa instantanea de ese movimiento respecto al tiempo la venimos llamando, velocidad, o rapidez, o como quieras.
Creo que fue Zenón el primero que habló de la flecha inmóvil o de Aquiles y la tortuga. Algo le ardía en la mente al filósofo,que no entendía, porque el sabía bien que las flechas llegaban a su destino y mataban.
Lo maravilloso que tiene la Física, es que las teorías están al servicio de las medidas y no al revés.
El cálculo, permite medir cantidades jugando con conceptos infinitesimales de infinito en infinito, pero no trabaja con un infinitésimo aislado.
El tiempo de Planck, ese cronón fugitivo del orden de 10(-44) o la distancia de Planck, ese hodón 10(-35), discontinuos y entre los que se afirma la eternidad y la nada, yo puedo dividirlos aun en mil partes a partir mi especial soberbia de conocimiento. Y puedo decidir que el mosquito y el tren chocan en una milmillonesima de cronon, que a la velocidad relativa de mosquito y tren es menor que una milmillonesima de hodón.
Pero es difícil dar sentido a todo eso.

Me acuerdo en el colegio cuando en el sermón de la Eternidad en los ejercicios espirituales, nos hablaban de aquella hormiguita que cada millón de años daba una vuelta alrededor de la tierra. Cuando el rozamiento de su peso hubiera partido en dos la tierra, aun no habría empezado la eternidad.
Tu dices que el mosquito no choca pero se deforma. Todas las fórmulas que se están utilizando aquí hablan de lo que pasa antes del choque y después del choque, pero no dicen lo que pasa en el momento del choque. Al ser el espacio tiempo discontinuo, ese espacio menor que un hodón y ese tiempo menos que un cronón del choque tal vez no existan.

Perdona Carlos, con todos los respetos me produce el mismo regocijo que lo de la hormiguita, aunque demuestre con ello que hablo de lo que no entiendo. Mejor me callo.

Carlos del Ama dijo...

Comentario recibido por e-mail:


¿Cómo sabes que al llegar a la estación de Alicante se observan todas las particulas del mosquito aplastadas sobre la superficie de la locomotora? ¿No habrá algunas otras que estén "tapadas" por las que observas?

Imaginemos el caso de un buen pedrusco incrustado en la superficie de la locomotora, en el que la deformación de la misma es evidente.

José J.

Carlos del Ama dijo...

A Jose J.

En eso tienes razón, creo yo. Seguro que mas de un mosquito yace debajo de otro. Probablemente la distribución de mosquitos aplastados sea aproximadamente normal y en la moda se acumulan más mosquitos que en el resto.

Carlos del Ama dijo...

Comentario recibido por e-mail:

He leído con cariño, como todo lo tuyo, tu razonamiento de lo cuántico que resulta "el espacio-tiempo", y la verdad es que me pierdo con tanto razonamiento fuera de la física newtoniana.

Mis más de 50 años de profesionalidad como ingeniero en muy diversas posiciones y en también diferentes sitios, siempre, unas veces mas y otras menos, he estado bajo el paraguas tecnológico, el cual asentaba sus raíces en la física tradicional.

Sinceramente, aplicar modelos de Bohr, Plank, Einstein, Heisenberg, etc. a un caso real como el que planteas, no lo veo procedente; .... y por tanto así obtener resultados ???.

Andrés

Carlos del Ama dijo...

Comentario recibido por e-mail:

Veamos tu caso, pero para mayor facilidad, supongamos que el mosquito estaba quieto y el AVE atropellandole; a) no cabe duda que antes del choque la energía cinética del mosquito es nula, pero sin embargo es positiva su energía interna o de constitución; b) después del choque y habiendo superado la máxima deformación (prácticamente esa energía interna nula) esos restos ya circulan con la energía relativa a su masa y a la velocidad del tren; c) debe haber un intervalo de tiempo Delta t en que así transcurre la deformación del mosquito; d) y como este no es absolutamente rígido, en el instante del inicio del contacto esa parte se deformaría continuada mente yendo desde el reposo a llegar a la velocidad del tren; e) mientras, otras partes del cuerpo del mosquito, por análogo razonamiento, y avanzando también amortiguadamente de manera continúa en el tiempo, llegaría a la misma conclusión.

Obviamente, el intervalo de tiempo desde el inicio de la colisión según d) anterior, al final del fenómeno de deformación del mosquito, según e) también anterior, es el Delta t según el c) anterior.

Razonando así con Bolzano no es posible obtener resultados de tiempos cuánticos pues resulta que el fenómeno de la deformación es una función continúa en el tiempo lo que sucede en el referido intervalo Delta t.

Ya me dirás.

Andrés

Carlos del Ama dijo...

Resumen


A estas alturas, sin merma de que se aporten nuevos comentarios, e intentando aclarar las dudas que aun persisten, creo que podríamos resumir lo dicho hasta aquí, desde mi punto de vista, diciendo:

1- Si dos móviles circulan el uno hacia el otro en la misma dirección y sentidos opuestos se producirá un choque
2- Si los móviles no son elásticos, ambos sufrirán algún tipo de deformación, mayor o menor, en función de su rigidez y momento cinético, y quedarán unidos, como consecuencia del choque, para el resto del viaje.
3- El resultado será que de ir un móvil contra el otro, pasarán a viajar juntos a partir del choque.
4- El sentido y velocidad del conjunto resultante se puede determinar en función de la conservación del momento de inercia.
5- Como consecuencia del choque, como decía Renato, se producirán deformaciones y disipación de calor que, dependiendo de la envergadura, podrán o no ser despreciados.
6- Como señaló Miguel, el choque lo sufren los electrones corticales de los átomos que van en vanguardia.
7- Si se analiza el choque por un observador situado en un sistema de ejes situado en uno de los móviles, verá que el otro móvil se detiene con el choque.
8- Otro observador que esté en un tercer sistema de ejes ajeno a los dos móviles verá como uno de los móviles cambia de sentido mientras el otro mantiene el sentido que llevaba.
9- Con ello, se producirá una discontinuidad brusca en la velocidad del móvil que cambia de sentido y una leve atenuación en la velocidad del otro, que puede llegar a ser indetectable si la diferencia de masas es muy desproporcionada..
10- La gráfica del movimiento se modifica respecto al observador, en que si se observa el movimiento desde el mosquito, el eje de abscisas baja a superponerse con la recta AB. Si se observa desde el tren, el eje de abscisas sube a superponerse con la recta B´C. Y si se observa desde la tierra tenemos el gráfico que se incluye en el artículo.
11- Las rectas AB y B´C son el invariante del movimiento desde cualquier sistema de ejes, que lo único que hacen es desplazar el eje de abscisas arriba y abajo. Es decir, es el movimiento relativo entre ambos móviles lo que se mantiene invariable desde cualquier punto de observación inercial respecto al sistema observado. En todos los casos se muestra la discontinuidad de la velocidad del mosquito en el punto entre el vuelo y el choque; punto en el que, como dice Renato, la función es discontinua e inderivable e indefinible.
12- La discontinuidad de la función velocidad en función del tiempo hace sospechar que el tiempo no es continuo
13- La dificultad de entender la discontinuidad de la función de velocidad del mosquito parte de nuestra dificultad de pensar al tiempo fragmentado en cuantos temporales. Si somos capaces de pensar la materia compuesta por átomos y la energía por cuantos energéticos, no debiera extrañarnos tanto pensar al tiempo en cronones.
14- Si pensásemos el tiempo compuesto de instantes discontinuos, no es difícil pensar que en un instante, el mosquito vuela hacia el tren y en el siguiente viaja hacia el otro sentido pegado al tren.
15- Si entendemos el proceso desde unas coordenadas situadas en el tren, desde las que se ve claramente que el mosquito se para respecto al tren en el instante del choque, no debiera costarnos asumir que desde ese mismo instante, el mosquito viaja con el tren a su misma velocidad, al transformar la función de la velocidad del mosquito a unos ejes situados en la tierra.

Carlos del Ama dijo...

A Andrés

Para eliminar la problemática de la deformación del mosquito, imaginemos un movil puntual e indeformable, de ahí el considerar el primer electrón cortical del primer átomo que impacta con el correspondiente electron de la pintura del tren con el que se produce el impacto.

Carlos del Ama dijo...

A Renato

Me encanta lo de hodon
Lo he mirado en el diccionario griego y no lo encuentro, pero he visto que hde es "YA"
No se me ocurre nada tan puntual

Renato dijo...

Según Wikipedia, que es de donde lo he sacado, Robert Lévi acuño los términos cronón y hodón en 1926 para los conceptos de "distancia de Planck" y "tiempo de Planck".
Su existencia a partir de la definición es indudable, pero lo que parece que ahora se discute es si son los menores posibles. Parece ser que la nitidez en la observación de galaxias lejanas lo cuestiona.

José M Bañeres dijo...

Por una vez en la vida, esty de acuerdo con todos. Supongo que tiene que ver con la relatividad.
Sólo para incordiar: Y si el choque fuese tal que el mosquito rebotara?

Renato dijo...

Puntos del resumen que me angustian.

En el paso de 8 a 9 se produce un cambio que no necesariamente tiene que ser discontinuo.Si el instante del choque existe, un observador externo en un sistema inercial, vería algun átomo del mosquito detenido. Posiblemente todos en distintos instantes. El espacio y el tiempo serían continuos.
En el caso de ser discontinuos, existirían en el universo puntos exentos de tiempo y espacio. (singularidades, lo cual parece ser cierto) pero cualquier acción observable tendría lugar en una interseción cronón-hodon no nula. Es decir las discontinuidades en el espacio deben coincidir con las discontinuidades en el tiempo. Eso permite hablar del par (cronón-hodón) como inseparables, lo que convierte al espacio-tiempo como físicamente continuo aunque matemáticamente no lo sea.
En la gráfica del choque y aunque parezca absurdo, el eje de ordenadas, que es donde se produce el choque existe-no existe.
La equivalencia entre masa y energía permiten entender la discontinuidad de ambas medidas en un espacio tiempo continuo. Quiero decir con ello que la transición energética de un electrón esta asociado a saltos de orbita en el espacio tiempo. Si ese espacio es discontinuo resultará que el mismo "quanto" de energía también será discontinuo.(?)
Nos cuesta mucho entender conceptos contrarios a la intuición. Los podemos manejar e incluso construir universos abstractos donde se muevan, ( La esfera fantasmal de Flatland. E.Abbot), pero posiblemente tener solo dos ojos, percibir una mínima fracción del espectro electromagnético, o el limitado numero de axones y neuronas, no permita a este ser poco evolucionado visualizar del todo el universo en que vive..
Ya sabemos que materia y energía son lo mismo. Nos falta entender que tiempo y espacio también puedan ser lo mismo, y exista un campo ( similar al de Higgs) que transforme el tiempo en el espacio. Así pues, la velocidad sería una especie de entropía del tiempo.

Apasionante.
Si Newton levantara la cabeza.

Carlos del Ama dijo...

Querido Renato

Asumo el término de hodón para el nódulo espacio-temporal discreto del que el cronón sería su dimensión temporal

El choque no se produce entre B y B´, el choque se produce en B´ momento en el que el mosquito se para respecto al tren pero como el tren va a 200 km/h en ese punto y el mosquito va ya con él, el mosquito va a esos 200 km/h desde el instante del choque. Algo que deja muy claro la transformación de Galileo tras analizar el choque desde las coordenadas del tren.
En B el mosquito va volando. Entre B y B´ no hay tiempo por ser éste discontinuo, asi que la ordenada ente B y B´, como bien dices, se desvanece.

(Reflexión: Entre B y B´tambien se desvanecen el tren y el mosquito ?)

Me temo que si.

Supongo que el salto de orbita de un electrón en estado p a un estado s es otra prueba de la discontinuidad del tiempo, pues dado que, como Bohr predijo, los electrones solo pueden ocupar orbitas concretas, no pueden estar entre medias de dos de ellas pues la longitud de la orbita debe ser un múltiplo de la longitud de la onda asociada del electrón constituyendo así una onda estacionaria estable, luego en un cronón el electron esta en p y en el siguiente en s; tan sin pasar por el medio de las órbitas como nuestro mosquito no pasa por velocidad cero. La cosa va a saltos.

Carlos del Ama dijo...

Jose Mari

Pienso que si el movil más liviano rebotase, como una pelota de béisbol al ser golpeada por el bate, lo que ocurra es que la velocidad de la pelota supere la del bate al acumular el impulso del bate y el de la deformación de la pelota al recuperar su forma.

El problema cinemático sigue siendo el mismo, como tú muy bien señalaste, y que para mi lo deja todo muy claro; al analizar el movimiento desde el bate, la pelota se para, pero como el bate va a velocidad u, que sumada a la v=o de la pelota, no queda más remedio que la pelota vaya a v´=u más el incremento, en este caso, proporcionado por la aceleración del impulso elástico de la deformación.

Carlos del Ama dijo...

Andrés

Creo que la deformación se produce sobre la superficie del tren, es decir, el intervalo Delta t comienza a partir del punto B´ en que se produce el impacto y en el que, a partir del cual, tren y mosquito van ya juntos a 200 km/h

dotores dijo...

Porque vivimos a golpes,
porque casi no nos dejan decir que somos quien somos, nuestras palabras no pueden ser sin pecado un adorno.
Estamos tocando el fondo.

dotores dijo...

El mosquito en su volar, recorre casi infinitos Hodones en casi infinitos cronones ( Casi Zenon de Elea) Pero toda vez que el mosquito ocupa en reposo menos que infinitos hodones, pero muchísimos, existen zonas donde el mosquito en reposo no existe. En este punto es un mosquito difuso con órganos difusos. Pero como es un mosquito volandero,(Epuur si muove) los órganos difusos que no existen pasan a ocupar hodones que si existen en cronones mas o menos definidos. En ese aparecer-desaparecer de la materia en el tiempo-no tiempo, no genera perdida o aumento de masa.
Ahora bien, la estructura de rejilla del espacio-tiempo, vendrá condicionada por separaciones para cada cronón-hodón no menores que un cronón-hodon. El principio de Heisemberg es por tanto un principio sobre la indecibilidad de la existencia del universo en cronones concretos.Vibración cuántica.

Fuera del cántico de la cuántica, el problema del mosquito y el AVE es, salvando las distancias, el mismo que el del péndulo balístico. El mosquito penetra en el tren y el tren arrolla al mosquito. Pure de mosquito.

Carlos del Ama dijo...

Con la diferencia de que el péndulo balístico se para cuando alcanza la altura máxima

dotores dijo...

Carlos del Ama, mi brillante aunque cálido amigo, afirma que cuando un mosquito y un tren chocan en el recién estrenado Ave que va de Madrid a Alicante,el tren no se para (a causa del impacto) con relación al éter. Toda vez que la velocidad relativa del tren y del mosquito es cero a partir del choque, deduce con una lógica irreprochable que el mosquito tampoco se para. Esa afirmación no contradice el teorema de Bolzano que precisa continuidad de espacio. En ese aspecto coincide con la Guardia Civil, que nos multaron hace años por que dijeron que no hice un estop en una cuesta arriba cuando dejé que el coche cayera lentamente un metro para atrás.
Renato como siempre, discípulo de Tom Sawyer y émulo de Fernando Arrabal, saca conclusiones rocambolescas de esa posibilidad.

Nosotros, "dotores" curiosos por antonomasia hemos decidido hacer la prueba experimental. Hemos cogido la mejor máquina de fotos que teníamos, una iluminación de ledes brillante y la película mas sensible que podíamos. Afortunadamente hay una estación de tren cerca de casa y allí nos hemos ido para fotografiar a máxima velocidad fotográfica a todos los trenes que pasaban sin parar. Fijamos la máquina y varios puntos de referencia que nos permitieran fijar la posición de los objetos del encuadre y dejamos grabando el artilugio todo el día. Fue difícil captar, dado las bajas temperaturas, el impacto tren-mosquito, pero tras largas horas de experimento ( no se ganó Zamora en un hora) conseguimos filmar el choque de un regional con un abejorro y pensamos que podía servir. Al fin y al cabo somos de pueblo.
Llegamos a casa, montamos el ordenador y observamos la escena fotograma a fotograma. Realizadas las medidas observamos que en ningún fotograma se repetía exactamente la posición del regional y del insecto con relación a los puntos de control exteriores que habíamos fijado.
Eso aclaraba bastante la cuestión, pensamos, Carlos del Ama tiene razón, como siempre.
Pero en ese momento, Friné, la mas guapa pero la mas boba de nosotros nos llamó.
.- Mirad que cosa mas rara.

Resulta que se había estado entreteniendo con el Fotoshop en borrar el tren de la imagen en una copia de la película y dejar en ella al abejorro. Observando esa copia, se podían ver dos fotogramas idénticos.
Que cosas tiene la Ciencia, parece Magia.
Felices Fiestas.

Carlos del Ama dijo...

Habria que tomar declaración al abejorro como imputado

Renato dijo...

Lo siento mucho dotores,pero estáis interpretando mal el experimento. Es obvio que si prescindimos del tren pero no de sus efectos, el mosquito retrocede. Por tanto al eliminar el tren de la imagen no deben aparecer dos fotogramas idénticos, sino una finita colección de pares de fotogramas idénticos, salvo elementos extraños al caso. Si la velocidad de obturación de la máquina es de un cronón con un motor adecuado se puede inferir que entre dos fotogramas iguales y consecutivos del abejorro (sin el tren) ha habido un hodón "difuso" en el que en virtud del principio de indeterminación se puede suponer que el abejorro está en reposo con relación al nuevo éter mejorado.

Carlos del Ama dijo...

Imagino que las dos fotografías identicas corresponden a la última de la secuencia del mosquito volando hacia Madrid y la primera del mosquito viajando en AVE hacia Alicante

Carlos del Ama dijo...

Imagino los cronones como una secuencia de bombillas de las que una está iluminada y las otras apagadas y, al apagarse la encendida se enciende la siguiente, de forma que siempre hay una bombilla encendida que es el cronón del presente, por lo que no debiera haber ningún instante sin luz

Renato dijo...

Pero al no haber ningún instante sin luz resulta que la luz es continua lo que contradice la idea del fotón.
Si los cronones son distinguibles, debe resultar que entre cronón y cronón, debe haber algo diferente de un cronón. Y entre hodón y hodón, debe haber algo distinto de un hodón.El éter cuántico. Buscar la estructura fina del espacio-tiempo, es decir la textura del Universo, como bien dices, es precisamente investigar la naturaleza de ese éter cuántico.
Ese éter cuántico, está formado, al menos por tres campos similares. Uno es el campo de Higgs, el otro es el campo espacio-tiempo donde se intercambian los bosones gauge escalares cronón-hodón, y naturalmente el campo electromagnético al servicio del fotón.

Los métodos de pensamiento tradicionales, chocan contra nuestros sentidos y convicciones. Ese es el problema de haber fabricado un Dios absoluto a nuestra imagen y semejanza y haberle llenado de atributos humanos prolongados. Vamos a llegar a la conclusión de que Dios es discontinuo, con la palpable demostración de que todos los sacerdotes de todas las religiones, o están alienados o son hipócritas.
El reverendo Dogson, (L.C.) en su diálogo entre la tortuga y Aquiles, se mofa de esos métodos tradicionales.

Ahora se dice que el Universo es un holograma.¿No es lo mismo que decir que es un sueño de Dios?

Todos nosotros zombies.

Carlos del Ama dijo...

Comentario recibido por e-mail

Después de dos fracasos en tu web para seguir contestándote acerca del problema mosquito/AVE, lo hago a través de este correo.

En una contestación tuya del 12.12.2013, he observado el lapsus erroneo que tuviste al definir dv=ds/dt, pues como sabes, tanto escalar como vectorial mente, la velocidad v es la derivada del espacio s con respecto al tiempo t, es decir v=ds/dt.

Yendo al problema y todas las cuestiones suscitadas al respecto, mi impresión es que me parece que todos estamos como Diógenes buscando la verdad, sin embargo la verdadera realidad es la evidencia que tuviste en la estación de Alicante. El mosquito, en algún momento del trayecto fue "atropellado" por el tren, y sus resultados fueron las evidencias que tu mismo denunciastes.

Este mosquito en su transformación después del atropello, evidentemente va a depender obviamente del tiempo, pero pienso que también de su masa (podría ser de una oveja, una vaca, ...incluso de un elefante, ...), de su energía interna o de constitución (ídem), de su resistencia al aplastamiento (ídem), de la viscosidad del fluido interno proyectado (pensemos en la huella que dejan las avispas), y también de la velocidad relativa ( si el mosquito esta quieto, la velocidad del AVE).

Como función de transformación aventuro que la que veo mejor es el adimensional "esfericidad".

En próxima comunicación te diré lo que sacó de todo ello aplicando los recursos del cálculo dimensional.

Un abrazo

Andrés

Carlos del Ama dijo...

Excelente, Andrés

Y gracias por la corección de la derivada. Tienes toda la razón.

Carlos del Ama dijo...

A Renato
En el ejemplo de las bombillas, la luz no se apaga pero salta. Como el electrón dentro del átomo al cambiar de orbita.

Carlos del Ama dijo...

Intentemos corregir el error detectado por Andrés.

Lamentablemente, me encuentro entre dos mudanzas y tengo toda mi biblioteca en cajas acumuladas, por lo que no puedo consultar como llega Bohr a su expresión de la incertidumbre en función del tiempo y la energia.

Tampoco puedo, como me gustria, citar el texto de Shopenhauer sobre la discontinuidad, aunque recuerdo que, en el fondo, viene a decir algo como que si una función no existe en un punto dentro de un entorno en el que si existe, es discontinua en dicho punto, y tambien ha de serlo la variable independiente de la que depende, dado que tiene que haber una biyección entre función y variable. Cuando me mude de casa en abril, lo miramos.

Veamos el cálculo de la incertidumbre:

Partíamos de

ds . dv > k

por la imprecisión de poder medir a la vez posición y velocidad

Si multiplicamos ambos términos por m.dt/dt

tenemos m.dt.ds.dv/dt > k . m

puesto que dt/dt = 1

reagrupando,tendremos que

m.dt.(ds/dt).dv > k.m

y dado que v = ds/dt

dt.(m.v.dv) > k.m (1)

Tomando a la energía E como energia cinética

E = m. v al cuadrado/2

luego

dE = m.v.dv (despreciamos los efectos relativistas de la velocidad y tomamos a m como constante)

que sustituyendo en (1)

dt.dE > k.m

haciendo k.m = k´

resulta

dt.dE > k´

que es la expresión de Bohr por la cual, si no me he vuelto a equivocar otra vez, el principio de incertidumbre se puede expresar en términos del tiempo y de la energía

Renato dijo...

De nuevo me entra el vértigo.
La función de Dirichlet es discontinua en todo su dominio, que es el conjunto de los números reales. Sin embargo el conjunto de los números reales es completo y ordenado, en el que se puede inducir una métrica y por tanto una topología.
También hay algunas funciones que son discontinuas en el conjunto de los números racionales pero continuas en el conjunto de los irracionales, estando definidas en todos los reales.
Por eso no entiendo ese axioma de discontinuidad de la variable independiente que atribuyes a Schopenhauer.

Renato dijo...

Es mas no entiendo lo que se quiere decir con discontinuidad de la variable independiente.
La mayoría de las funciones polinómicas no son biyectivas.
Las funciones trigonométricas no lo son.
Las funciones racionales tienen discontinuidades de diferente tipo para los valores de X que anulan el denominador.
Ignoro si la discontinuidad del espacio-tiempo puede ser asociada a una biyección en un espacio topológico.
La verdad es que no entiendo nada.

Carlos del Ama dijo...

Querido Renato

Cuando ordene mis libros y consiga el texto original lo reproduciré aqui

Creo que entiendes mucho más de lo que confiesas entender. Tu mismo descubriste la indefinición del eje de ordenadas que separa el último momento del vuelo de el del choque. Decias: "En la gráfica del choque y aunque parezca absurdo, el eje de ordenadas, que es donde se produce el choque existe-no existe"

Luego si ese eje esta indeterminado en todos sus puntos, también lo está en el punto de corte con el eje de las abscisas en el que se mide la variable independiente. Luego ese punto del tiempo existe-no existe. Es decir: es la frontera entre dos cronones.

Te doy la razón en que en la definición dada por mi, intentando recordar el razonamiento de Shopenhauer, habria que descartar las funciones polimorfas ya que no serían biyectivas con su variable independiente.

Carlos del Ama dijo...

Comentario recibido por e-mail
Primera parte:


Adjunto va el razonamiento físico-algébrico de la transformación del mosquito; el saber la especie es fundamental; ahora vendrá la parte mas interesante, ...pero lo dejaremos para después de Navidad.

Un abrazo

Andrés Arévalo Martínez

Problema propuesto por Carlos del Ama:
ATROPEYO DE UN MOSQUITO POR EL AVE

Modelo algébrico:

• Variable independiente: el tiempo de reloj, t

• Variable función: la esfericidad X del mosquito

• Función a estudiar X=X(t), con los consiguientes condicionantes:

o X=X(t) es una función continua t> o = 0; t=0 es el atropeyo

o X(t=0)=X0 >0

o Para t tendiendo a infinito,
lim X(t)=0

Modelo físico:

Los resultados de X en el tiempo también pueden depender de los siguientes

condicionantes físicos concurrentes:2

• Del Mosquito y su constitución:

o Masa m. [m]= M (que se considera invariante)

o Tamaño original; para ello se fija una determinada longitud L

característica. [L]= L

• Propiedades mecánicas del Mosquito:

o Energía Interna o Constitucional por unidad de masa, E/m.
[E/m]= L2.T-2

o Tensión de Aplastamiento por unidad de masa, τ/m.
[τ/m]=L-1.T-2

• Propiedades del fluido interno del Mosquito:

o Densidad ρ. [ρ]= M.L-3

o Viscosidad μ. [μ]=M.L-1.T-1

• Velocidad relativa Mosquito-AVE: v. [v]= L.T-1

FUNCIÓN ALGÉBRICA A ESTUDIAR:

X= F [ t, m, L, (E/m), (τ/m), ρ, μ, v] con las condiciones:

Si t = 0, X=X0 >0

Si t -‡ ∞, X‡ 0

Carlos del Ama dijo...

Otra forma de escribir esta función F es:
X= Σ [k.ta.mb.Lc.(E/m)d.( τ/m)e. ρf. μg. vh]
donde k es una constante numérica, y los exponentes a, b, c, d, e, f, y g pueden ser cualesquiera excepto por las restricciones que le pueda poner la Física con sus
ecuaciones de dimensión.

RESTRICCIONES DE LOS EXPONENTES:

Sustituyendo cada una de las variables por su ecuación de dimensiones:

1= Ta. Mb.Lc.( L2.T-2)d.( L-1.T-2)

e. (M.L-3)

f. (M.L-1.T-1)

g. (L.T-1)

h

Agrupando en la ecuación anterior potencias de las mismas bases:

1

Esfericidad de un solido es la superficie exterior del mismo dividido por la superficie de la esfera del mismo volumen del sólido; casos límite: para esferas X=1; para tipo alambre de muy pequeño diametro o

sólidos muy planos, tipo hoja de papel, X=0

2

Se disponen a continuación su ecuación en dimensiones MLT; obviamente [X]= 1
Página 1

1= Mb+f+g. Lc+2.d-e-3.f-g+h.Ta-2d-2e-3f-g+h

Identificando exponentes de ambos términos de la ecuación:

0 = b + f + g

0 = c +2.d –e – 3.f – g + h

0 = a -2.d – 2.e – g – h

Resultando lo anterior ser un sistema de 3 ecuaciones con 8 incógnitas, pero que es posible definir 3 de ellas en función de las otras 5.

Si asentamos como independientes las siguientes 5 variables: a, b, d, e, g; por tanto las 3 variables función toman los siguientes valores:

g = - b – f

h = a + b -2.d – 2.e + f

c = -a – 2.b + 3.e + f

Estas son pues las restricciones que impone la Física.

Carlos del Ama dijo...

Tercera parte:

EXPRESIÓN PARTICULARIZADA DE LA FUNCIÓN X:

Sustituyendo las restricciones anteriores en la expresión generalizada sumatoria:

X = Σ [k.ta.mb.L(-a – 2.b + 3.e + f ). (E/m)d.( τ/m)e. ρf. μ(-b – f)
. v(a + b – 2.d - 2.e + f)]

Agrupando variables bajo los cinco exponentes independientes:

X = Σ [k.(v.t/L)a. [m.v /(L2.μ)]b

. [(E/m) / v2]

d. [ L. (τ/m) / v2]e. [L . ρ . v / μ]f]

y como X disminuye con la velocidad, cada uno de esos adimensionales van a disponerse para que la velocidad este en el denominador de la fracción y así sus correspondientes exponentes serán positivos

X = Σ [k.[L/(v.t)]a´. [(L2.μ)/(m.v)]b´. [(E/m) / v2]

d. [ L. (τ/m) / v2]e

. [μ /(L.v. ρ)]f´]

Obsérvese que como tiene que ser las bases de cada uno de los exponentes independientes son adimensionales, y mas concretamente la última base es el número de Reynolds, que sale en todas las tecnologías relacionadas con fluidos, y transmisiones de calor y de materia (leyes de Newton, Fourier, y Fick).

O bien, escrito en plan mas general

X = F [[L/(v.t)] , [(L2.μ)/(m.v)] , [(E/m) / v2] , [ L. (τ/m) / v2] , [μ /(L.v. ρ)] ]

Dentro de cada corchete: estos adimensionales tienen su interpretación física:

o [L/(v.t) ] representa la cinemática del mosquito viajando y tal que:
Página 2

o Para t=0 X= X0

o Para t ‡ω , X‡ 0

o [(L2.μ)/(m.v)] representa la cantidad de movimiento (m.v) del mosquito aupado

ya en el AVE; obviamente cuando tenga o vaya a mas velocidad v y menor sea su viscosidad μ más rápida será la disminución de la esfericidad X.

o [(E/m) / v2] análogamente representa su energía cinética (m.v2); y también,

cuanto menor sea su energía de constitución o mayor la energía cinética del mosquito mas rápida la disminución de X.

o [ L. (τ/m) / v2] también se relaciona con la energía cinética; también se deduce que cuanto su tensión de aplastamiento o mayor sea la energía cinética más rápida será la disminución de X.

o [μ /(L.v. ρ)], por razonamiento análogo.

Carlos del Ama dijo...

Cuarta parte:

CONDICIONES LIMITES:

Aunque ya dijimos que Para t ‡ω , X‡ 0, la realidad nos dice que el aplastamiento total del mosquito sucede mucho antes, es decir, en el instante δ >0; este valor de δ

habra que obtenerlo resolviendo la ecuación

0 = F [[L/(v.δ)] , [(L2.μ)/(m.v)] , [(E/m) / v2] , [ L. (τ/m) / v2] , [μ /(L.v. ρ)] ]

También, el que tenga un valor determinado X0 para t=0, nos lleva a la inconsistencia de

la función establecida, ya que con esa función, llegaria al absurdo

X0 = F [[ limt‡0=L/(v.t)] , [(L2

.μ)/(m.v)] , [(E/m) / v2] , [ L. (τ/m) / v2] , [μ /(L.v. ρ)] ]

Aquí, obviamente se observa que falta otra variable adimensional que es la especie del animal

X0 = F [[ limt‡0=L/(v.t)] , [(L2

.μ)/(m.v)] , [(E/m) / v2] , [ L. (τ/m) / v2] , [μ /(L.v. ρ)] ]

Carlos del Ama dijo...

Quinta parte

FINAL ALGEBRICO:

X = G [[L/(v.t)] , [(L2.μ)/(m.v)] , [(E/m) / v2] , [ L. (τ/m) / v2] , [μ /(L.v.ρ)],especimen]

Con:
0 = G [[ L/(v. δ)] , [(L2.μ)/(m.v)] , [(E/m) / v2] ,
[ L. (τ/m) / v2] , [μ /(L.v. ρ)],especimen ]

X0 = G [[ limt‡0=L/(v.t)] , [(L2.μ)/(m.v)] , [(E/m) / v2] ,
[ L. (τ/m) / v2] , [μ /(L.v. ρ)], especimen ]


Seguirá

Carlos del Ama dijo...

En la última serie de comentarios yo no digo nada, aunque el sistema parece indicar que en alguna ocasion añado algo, me limito a transcribir lo recibido de Andres. El trabajo ha tenido que ser fragmentado en varios comentarios porque el sistema que gestiona el blog tiene limitaciónes de espacio.

Esperomos que pasen las fiestas para ver la continuación

Feliz Navidad

Carlos del Ama dijo...

Querido Andrés

Te felicito por lo clarificador y acertado de tu análisis, me parece original, impecable y riguroso. No tengo ninguna objeción.

Sin embargo, tengo alguna observación:

1-Hay que considerar las restricciones físicas del problema. El tren se para en Alicante, por lo que t < 2 horas 30 minutos como mucho, dependiendo de dónde se produce el "chocante evento", que diría Miguel Tejedor

2-Sin embargo, tomando la aproximación de que

X(t) = L/v.t

Podemos analizar lo que ocurre en el primer segundo del choque y haciendo t= 1 s

Substituir L= 3 mm v= 200 Km/h

Homogeneizando las unidades al sistema CGS, tendremos

L = 0,3 cm y v = 200 x 100000 cm / 24 x 60 x 60 s = 231 cm/s

Luego X = 0,3/231 = 0,00130
Una esfericidad muy inferior a 1

Es decir, en el primer segundo, el mosquito ya se encuentra muy aplastado

3-Suponiendo el impacto a medio camino, es decir, 1 hora y 15 minutos antes de la llegada, por lo que habrán pasado 4.500 segundos

X = 0,0013 / 4.500
= 2,88 x 10 a la menos 7

Lo que demuestra que, salvo error u omisión, siempre posibles, la apreciación del viajero a la llegada era correcta: El mosquito estaba muy, pero que muy aplastado, al llegar a Alicante.

Carlos del Ama dijo...

Revisando la última contribución de Andrés, veo que el sistema ha destrozado los exponentes, que los baja en linea junto a la base. Se puede ver que una letra es un exponente cuando no va precedida de punto y transforma la flecha de "tiende a" por un signo en forma de una raya vertical tachada por dos horizontales. Total, bastante lioso y no veo como arreglarlo

El que quiera la versión original de Andres, que está muy clarita, que me la pida por mail a cama102@gmail.com y se la envio

Carlos del Ama dijo...

Nueva aportacion de Andres recibida por e-mail:


RAZONAMIENTOS ADICIONALES:

La edad y= years del espécimen al menos´:

• no debería influir fuertemente en propiedades físicas del mismo como la densidad ρ y la viscosidad μ. Por tanto, para un espécimen determinado las kτ.vamos a considerar constantes independiente de la edad.
• si debería influenciar en otras propiedades tales como la longitud L, la masa m, la energía de constitución E, y la tensión de aplastamiento τ. Siguiendo los razonamientos:
o La longitud L es una función de y; es decir L=L(y) que debería ser asintótica
o La masa m debe ser proporcional al cubo de L por la densidad; m= km . L3 .ρ
o La Energía de Constitución debe ser proporcional a la masa; E= kE . m= km .kE .L3 .ρ
o La Tensión de Aplastamiento τ también debería ser proporcional a la masa dividida por el cuadrado de su longitud caracteristica; τ= kτ.m /L2 = km.kτ.L .ρ
o Donde las constantes de proporcionalidad km , kE y kτ. deben ser propias del espécimen.
• Por tanto las expresiones anteriores adimensionales toman las si ρ guientes formas:
o L / (v.t) = L(y) / (v.t)
o (L2.μ)/(m.v)= (L2.μ)/(km.L3. ρ .v) = (1/ km).[ μ /( ρ.L(y).v)]; es decir, proporcional al número de Reynolds
o (E/m) / v2 = (km . kE . L3 . ρ)/( km . L3 . ρ . v2 )= kE /v2
o [ L. (τ/m) / v2 ] = [ L .kτ .m / (m.L3.v2) ]= kτ / (L(y)2.v2)

• Razonando que el número de Reynolds (Re)= ( ρ.L(y).v)/ μ, resulta que v= μ /[ ρ.L(y). (Re)], y por tanto v2 = μ2 /[ ρ2.L(y) 2. (Re) 2] que sustituyendo en las expresiones anteriores:
o L / (v.t) = [L(y)2/ μ] . (Re) / t
o (L2.μ)/(m.v)= (1/ km).[1 / (Re)]= km´/ (Re)
o (E/m) / v2 =kE. [μ/ ρ.L(y)]2.(Re)2 = kE´ [L(y)]2.(Re)2
o [ L. (τ/m) / v2 ] = kτ . (μ / ρ)2 . (Re)2 = kτ´. (Re)2 =

RESUMIENDO_

• Los siguientes parámetros aparecidos anteriormente, μ, km´, kE´, y kτ´.son propios del espécimen, y que deben haber sido investigados y obtenidos previamente.
• Por tanto, las únicas variables que restan aparte del tiempo t, son L(y) y (Re); es decir la función estudiada acabaría siendo X= H[ t, L(y), (Re)], con solo tres variables a estudiar
• Considerando que si se trata de un mosquito común español de verano, por múltiples observaciones hechas hemos observado que cuando nacen y son pequeños viven agrupados “volando” encima de puntos mas o menos fijos, sin embargo cuando alcanzan una cierta talla se dispersan y son los que pueden ser atropellados por el AVE:
o Por tanto, si consideramos que L(y)=L=constante; X=J [t, (Re)], ya con solo dos variables a estudiar
o Aplicando las condiciones límites:
 0 = J [δ , (Re)] obtiene el tiempo para el aplastamiento total
 X0 = J [t=0, (Re)] que relaciona la esfericidad del mosquito en toda su integridad con el número de Reynolds

FINAL:

Investigando en Laboratorio proyectando a diversas velocidades a mosquitos sobre superficies sólidas y estudiando como para cada uno de esos (Re) varia X con el tiempo t, posiblemente solo con los resultados de 3 o 4 ensayos realizados podría ajustarse la función X= J[t, (Re)] buscada




Carlos del Ama dijo...

Si en la formula simplificada de Andres X(t) = L/v.t consideramos la deformación producida en el tren, tomando por L la longitud del tren y v la velocidad del mosquito, vemos que el tren a penas ha sido deformado

Carlos del Ama dijo...

Recibido de Andrés:

RESUMIENDO_

• Los siguientes parámetros aparecidos anteriormente, μ, km´, kE´, y kτ´.son propios del espécimen, y que deben haber sido investigados y obtenidos previamente.
• Por tanto, las únicas variables que restan aparte del tiempo t, son L(y) y (Re); es decir la función estudiada acabaría siendo X= H[ t, L(y), (Re)], con solo tres variables a estudiar
• Considerando que si se trata de un mosquito común español de verano, por múltiples observaciones hechas hemos observado que cuando nacen y son pequeños viven agrupados “volando” encima de puntos mas o menos fijos, sin embargo cuando alcanzan una cierta talla se dispersan y son los que pueden ser atropellados por el AVE:
o Por tanto, si consideramos que L(y)=L=constante; X=J [t, (Re)], ya con solo dos variables a estudiar
o Aplicando las condiciones límites:
 0 = J [δ , (Re)] obtiene el tiempo para el aplastamiento total
 X0 = J [t=0, (Re)] que relaciona la esfericidad del mosquito en toda su integridad con el número de Reynolds

FINAL:

Investigando en Laboratorio proyectando a diversas velocidades a mosquitos sobre superficies sólidas y estudiando como para cada uno de esos (Re) varia X con el tiempo t, posiblemente solo con los resultados de 3 o 4 ensayos realizados podría ajustarse la función X= J[t, (Re)] buscada

Carlos del Ama dijo...

Enviado por Andres
Corrección:
• Por tanto las expresiones anteriores adimensionales toman las si ρ guientes formas:
o L / (v.t) = L(y) / (v.t)
o (L2.μ)/(m.v)= (L2.μ)/(km.L3. ρ .v) = (1/ km).[ μ /( ρ.L(y).v)]; es decir, proporcional al número de Reynolds
o (E/m) / v2 = (km . kE . L3 . ρ)/( km . L3 . ρ . v2 )= kE /v2
o [ L3. (τ/m) / v2 ] = [ L3 .kτ .m / (m.L3.v2) ]= kτ / (L(y)2.v2) = kτ /.v2

• Razonando que el número de Reynolds (Re)= ( ρ.L(y).v)/ μ, resulta que v= μ /[ ρ.L(y). (Re)], y por tanto v2 = μ2 /[ ρ2.L(y) 2. (Re) 2] que sustituyendo en las expresiones anteriores:
o L / (v.t) = [L(y)2/ μ] . (Re) / t
o (L2.μ)/(m.v)= (1/ km).[1 / (Re)]= km´/ (Re)
o (E/m) / v2 =kE. [μ/ ρ.L(y)]2.(Re)2 = kE´ [L(y)]2.(Re)2
o [ L3. (τ/m) / v2 ] = kτ . (μ / ρ)2 . [L(y)]2 . (Re)2 = kτ´. [L(y)]2. (Re)2 =

Carlos del Ama dijo...

Hoy, 20 de octubre de 2015, ha salido al público el número 4 de la colección Un paseo por el Cosmos de RBA, el libro Espacio-tiempo cuántico, del profesor Arturo Quirantes, profesor de física de la Universidad de Granada.

Carlos del Ama dijo...

Tras leer el libro del profesor Quirantes, esncuentro dos textos interesantes para nuestro planteamiento de un espacio-tiempo cuántico:

-En la patina 98, se dice que el principio de indeterminación de Heisemberg y la longitud de Plank fuerzan a la cuantificación del espacio.
A diferencia de nuestro planteamiento, por el cual, partiendo de un tiempo discreto, denunciado por el mosquito atropellado por el AVE, deducimos un espacio tambien discreto que nos lleva a un espacio-tiempo cuántico; en el libro se parte de un espacio discreto para llegar a un espacio-tiempo discreto y cuántico.

-En la página 120, se dice textualmente: " La teoria cuántica de bucles (LQT) por sus siglas en inglés Loop Quantum Theory, parte de una visión granular del espacio. En lugar de la visión einsteniana basada en un espacio-tiempo continuo.

Para más información sobre la LQT, ver:

https://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad_cu%C3%A1ntica_de_bucles

Carlos del Ama dijo...

Recibido por email:

El ejemplo que tomas sobre el choque del mosquito con el tren no es muy correcto .No son dos cuerpos rígidos.Los que chocan en realidad son las dos capas de electrones de las primeras filas de átomos de ambos produciéndose una deformación y empujando a las siguientes filas de átomos.Todos los átomos del mosquito pasarán a tener la velocidad del tren con una aceleración altísima pero no infinita y todos los átomos del mosquito pasarán por el estado de reposo velocidad cero en momentos distintos pero muy próximos

Javier