La Textura del Universo

Este verano (verano del 2013), aprovechando los descuentos de  la inauguración, viajé de Madrid a Alicante en uno de los primeros  trenes AVE que cubren la ruta. A la llegada a Alicante, me llamó  la atención la gran cantidad de mosquitos que yacían aplastados  contra el morro de la locomotora. Como fruto de esa observación  surgió esta reflexión sobre La Textura del Universo

La Textura del Universo

Por Carlos del Ama

¿Qué información tenemos sobre el espacio y el tiempo? Por Kant sabemos que son dos formas a priori de la sensibilidad que nos permiten, a nivel epistemológico, ubicar los objetos que vamos observando. Hemos de asumir que, a nivel óntico, el espacio y el tiempo sean también los requisitos para que se puedan ubicar los entes físicos.

¿Cuál es la textura del tiempo?

Partamos del principio de indeterminación de la energía en la expresión de Bohr, una variante del principio de incertidumbre de Heisenberg, según la cual el producto del incremento del tiempo por el incremento de energía ha de ser mayor o igual a la constante de Plank dividida por dos pi (constante de Dirac).

 Si partimos de la formulación de Bohr del principio de incertidumbre, tenemos que:

                                                           dE . dt > k

Despejando                                         dt  >  k/dE           (1)

Y dado que la constante de Plank es una constante y el incremento de energía sabemos que es cuántico, es decir, un número positivo, su cociente ha de ser otro número positivo y lo sigue siendo al dividirlo por dos pi,  luego el tiempo es cuántico, es decir, discreto.

Cosa que no debiera sorprendernos, ya que sabemos que tanto la materia como la energía son cuánticas y estamos acostumbrados al tik-tak del reloj. Sean de arena, analógicos o digitales, todos los relojes conocidos miden el tiempo mediante intervalos discretos.

Dado que la energía es cuántica, era de esperar que el tiempo también sea cuántico. Tomando como referencia un fotón con 10 MeV de energía, limite superior de la energía de los fotones de una radiación gamma, el mínimo incremento de tiempo cuantificable sería de 6,582x10E-23 seg., aproximadamente, cifra que se aproxima a la raíz cuadrada del tiempo de Plack (5,36x10E-44 seg.), tiempo por debajo del cual no es aplicable ninguna teoría conocida. Podemos asumir la hipótesis de que el tiempo es una sucesión de presentes discretos o cronones, del orden de 10E-23 seg como máximo y teniendo al tiempo de Plank como límite mínimo.

¿Podríamos comprobar racionalmente y empíricamente la estructura cuántica del tiempo?

Tratemos de analizar lógicamente la estructura del tiempo en su composición más ínfima. Para ello partiremos del concepto filosófico que Schopenhauer nos proporciona sobre el tiempo en su libro  "De la cuádruple raíz del principio de razón suficiente".

Respecto a la infinita divisibilidad que supone Schopenhauer para el tiempo (criterio que defiende en el apartado $ 25 de la obra citada en su edición española) al referirse al tiempo de la mutación, no podemos asumirlo sin crítica.

Hay que analizar si la mutación tiene lugar repentinamente, sin llenar tiempo alguno, como Platón afirma en el Parménides, o si se realiza a lo largo del tiempo, poco a poco, como defiende Schopenhauer, de ello dependerá de que el tiempo sea discontinuo o continuo.

Consideremos para dilucidar la continuidad del tiempo el siguiente experimento mental pero verificable: Un tren avanza en línea recta en dirección Oeste-Este a una velocidad constante de doscientos kilómetros por hora. En la misma dirección y sentido contrario vuela un mosquito a la velocidad de dos metros por segundo.

En un momento dado, el mosquito choca contra el tren, pasando a desplazarse, aplastado contra la locomotora, a los doscientos kilómetros por hora que lleva el tren. Dado que el mosquito ha pasado de desplazarse de Este a Oeste a una velocidad, a desplazarse en sentido contrario a otra velocidad, hemos de asumir que en el momento del choque el mosquito se detuvo y, dado que en ese momento estaba ya en contacto con la locomotora, deberemos concluir que el mosquito ha detenido la locomotora con su impacto.

Dado que la experiencia demuestra que los mosquitos no detienen a las locomotoras que van a doscientos kilómetros por hora cuando chocan con ellas, tenemos que reconocer algún tipo de error en nuestro razonamiento.

La suposición de que el mosquito se detiene tiene su origen en una falsa interpretación del teorema de Bolzano, según el cual: Toda función continua en un intervalo dentro del cual alcanza valores positivos y negativos se hace nula en algún punto del mismo intervalo. Es decir, al pasar una función de positiva a negativa, solo pasa por cero si dicha función es continua. El error procede de ignorar esa condición de continuidad.

Si, tal y como dice Schopenhauer, la mutación de velocidades del mosquito se hiciese "de poco en poco" ($25), es decir: de forma continua, no habría duda de que el mosquito llegaría a pararse al impactar con el tren, pero dado que, como es evidente, el tren no para, hay que reconocer que el mosquito tampoco y la función de la mutación respecto al tiempo no es continua.

Si la continuidad de la mutación implica, por el teorema de Bolzano, la parada del tren, negar el paro del tren implica la discontinuidad de la mutación, el mosquito pasó de ir a menos  seis metros por minuto a pasar a más doscientos kilómetros por hora sin pasar por cero. Gráficamente, podríamos representar el proceso mediante un diagrama de velocidades, tomando las abscisas como eje del tiempo y las ordenadas como velocidades. El fenómeno se representaría mediante dos líneas paralelas al eje de las abscisas: Una línea AB al nivel menos dos metros por segundo, representando la velocidad del mosquito volando en sentido oeste (-) hasta el momento B del choque, y otra B´C al nivel de doscientos kilómetros por hora, representando la velocidad del mosquito pegado al tren,  viajando hacia el este (+).

Como podemos observar, la gráfica pasa de negativa a positiva sin pasar por cero, por no ser continua, ya que se produce una discontinuidad en el momento del choque.

Para que una función del tiempo no sea continua, como el propio Schopenhauer demuestra en su libro, (no procede repetirlo aquí) se requiere que el tiempo tampoco sea continuo.

El tiempo es, por tanto, discreto, cuántico. El tiempo es discreto, porque los mosquitos no frenan los trenes que van a doscientos kilómetros por hora cuando chocan frontalmente contra ellos.

¿Cuál es la estructura del espacio?

Por la teoría de la relatividad sabemos que ds = c . dt    (2)

Donde ds es el incremento de un segmento espacial, c es la velocidad de la luz y dt el incremento del tiempo, como este último es cuántico y la velocidad de la luz es una constante, el espacio también es cuántico. Lo cual es lógico, si el tiempo es cuántico y el espacio-tiempo forma una realidad única, el espacio también debiera ser cuántico.

Luego podemos concluir que el espacio-tiempo es una realidad cuántica. Podríamos imaginarla como un gran, grandísimo, bloque de material transparente e intangible constituido por células cuánticas huecas y repartidas dentro de una extensión de, al menos, cuatro dimensiones.

Sabemos algo más, por la formula (1) sabemos por física ondulatoria que a mayor energía dt es menor, lo que nos lleva a que, por (1) y (2) a mayor energía menor es el tamaño de cada célula cuántica espacio-temporal. Si la energía fuese infinita, el volumen de la célula cuántica seria cero y si la energía fuese cero, la célula cuántica vacía se expandiría al infinito en la nada, luego la energía que constituye al espacio vació debe tener un valor concreto que mantenga la estructura espacial confinada y en equilibrio. Siguiendo con el razonamiento, el límite de energía que un cuanto de espacio puede acumular sin distorsionar excesivamente al espacio debiera tener un tope que determine su saturación.

Podemos ahora imaginar al bloque de espacio-tiempo cuántico recorrido por pulsos de energía cuántica que van saltando de un cuanto espacio-temporal a otro, haciendo vibrar al espacio-tiempo con contracciones y expansiones de sus nódulos constituyentes. Evidentemente, si en un momento dado dos cuantos de energía coinciden en un mismo cuanto espacio-temporal, pueden pasar tres cosas: que los dos cuantos energéticos se sumen y pasen a constituir un nuevo cuanto más energético, que los dos cuantos de energía se fraccionen al solaparse o que uno de los cuantos de energía sature la capacidad del cuanto espacio-temporal y el otro tenga que cambiar su trayectoria, lo que en el caso de ser fermiones haría efectivo el principio de exclusión de Pauli.

En el laboratorio se observan los tres tipos de comportamiento: un fotón se une a un electrón formando un electrón más energético, dos protones acelerados al coincidir en el acelerador de partículas se fraccionan en una lluvia de partículas más elementales o que un neutrón lento se desvíe de su trayectoria al coincidir (chocar?) con otro en el interior de un mismo nódulo espacio temporal.

Con la nueva descripción se volatiliza la dualidad onda-partícula, pues no es que las ondas energéticas se conviertan en partículas al “chocar” con otras partículas, sino que las ondas energéticas cambian de dirección por el principio de exclusión, al no poder penetrar en un cuanto espacio-temporal que está previamente saturado de energía.

Además, podemos reconsiderar la interpretación de Copenhague de la función de ondas. En vez de ser una función de distribución estadística que mide la probabilidad de que una partícula se encuentre en determinado lugar, la función de onda seria la descripción de una vibración del espacio-tiempo al ser recorrido por cuantos de energía. O, lo que sería lo mismo, la función de ondas mide la distribución real de la energía a lo largo de una cadena de cuantos espacio-temporales.

Adicionalmente, un espacio-tiempo cuántico oscilante, que se deforma y recompone, nos proporciona la tan buscada unidad del cosmos y nos ofrece una base geométrica sobre la cual buscar la unificación de la mecánica cuántica y la relatividad. De hecho, en nuestra reflexión anterior hemos tenido que recurrir a ambas. Las deformaciones de un espacio-tiempo unificado nos explicarían la acción a distancia.

Hemos visto que si la energía es cuántica, el tiempo es cuántico y el espacio deberá ser discontinuo. También vimos que la distancia de Planck, distancia por debajo de la cual no es válida la teoría de la relatividad, es de 1,61 x 10E-33 cm.. Al cronón o instante cuántico temporal le corresponde una distancia espacial de entre 2,194 x 10E-12 cm y la distancia de Plank. Podemos asumir la hipótesis de un espacio discontinuo constituido por celdas hiperesféricas o en forma de cuerdas, no importa la forma para el caso, a las que llamaré nódulos, de tamaño medio comprendido entre  2,194 x 10E-12 cm. y 1,61 x 10E-33 cm. (cifras obtenidas de multiplicar el intervalo de los cronónes por la velocidad de la luz). Vimos como los nódulos podrían cargarse con diferentes niveles de energía y que cuanto mayor sea la energía, más pequeños se harían esos nódulos, por eso debemos hablar de dimensiones medias y de rango. El paso de una excitación energética de un nódulo a otro vecino no seguiría ninguna trayectoria predeterminada, dado que no existe espacio entre los nódulos. Confirmando y justificando este hecho la indeterminación de las trayectorias seguidas por las partículas subatómicas.

Es de esperar que exista algún sistema regulador que mantenga los niveles energéticos de cada nódulo entre márgenes estrictos, de manera que esa energía no pueda decrecer hasta la desaparición del nódulo por expansión ilimitada, ni aumentar hasta la reducción del nódulo a un volumen cero. El principio de exclusión de Pauli ilustra el límite de la concentración de energía por encima de determinados límites para determinado tipo de partículas. Por debajo, la energía no debería poder reducirse a niveles inferiores a ciertos valores en los que la cohesión interna dificulte la radiación de energía al exterior estabilizando al nódulo con la estructura del espacio vacío.

Considerado así, el espacio resulta ser como una red de cuantos de energía fluctuantes que distorsionan el propio espacio al depender la forma de éste del contenido de aquella.

Pensemos además que, si el universo se expande, es porque los nódulos existentes aumentan de tamaño, o porque se separan entre ellos, o aumentan en número. Si los nódulos se expanden deberán de disipar energía para aumentar de tamaño; pudiendo, con la energía disipada, producirse nuevos nódulos. La energía necesaria para conformar los nuevos nódulos explicaría la degradación entrópica del conjunto como consecuencia de la expansión. Expansión espacial y degradación entrópica serían un mismo fenómeno. En el caso de aumentar la distancia internodular media, deberán de producirse nuevos nódulos espaciales en los huecos demasiado grandes a fin de permitir el salto de energía entre módulos continuos. La energía necesaria para conformar un nuevo nódulo sólo puede proceder de sus vecinos que la perderían. Dado que la energía estructural del espacio-tiempo vacío no puede ser menor del valor constitutivo, la energía que se pierda debiera ser de la contenida en los nódulos, por lo que la expansión debiera reducir la densidad de masa del universo. La energía constituyente del espacio-tiempo vacío podría corresponder al campo energético del vacío de Higgs.

La materia se nos presenta como resultado de altas concentraciones de energía en nódulos cercanos, haciendo que dichos nódulos se contraigan hasta alcanzar densidades de energía tales que no admiten la incorporación de cuantos adicionales y permitiendo que los existentes se estructuren entre si configurando átomos y moléculas. La deformación gravitatoria del espacio predicha por Einstein en la Teoría de la Relatividad General se debería a las alteraciones del tamaño y posición de cada nódulo en función de la concentración de energía que almacene en forma de materia.