Ayer vino a vernos una amiga economista de Córdoba, Tere Morales, quien me sugirió introducir el concepto de entropía en la teoría económica.
Evidentemente, los procesos económicos también están sujetos al deterioro que genera el desorden y, por consiguiente, a las leyes de la termodinámica. Una fuente de clara degradación entrópica se encuentra en el principio de los rendimientos marginales decrecientes de los factores de producción. Una forma de contrarrestar el efecto de los rendimientos decrecientes es la innovación.
Cada nivel tecnológico requiere un determinado capital medio por operario, una calificación media por operario, como parte de los conocimientos técnicos imperantes, desarrollándose una productividad media por operario.
Hemos de pensar que a cada nivel tecnológico le corresponde un equipamiento específico, que requerirá una determinada inversión, una determinada formación y un tipo específico de liderazgo.
Por tanto, tenemos que admitir que existe una relación entre la tecnología adoptada y la inversión requerida. Si asumimos que esa relación es proporcional, de manera que a superior tecnología corresponde mayor inversión tendremos que:
La productividad por operario será proporcional a la inversión por operario.
Consideremos ahora que la tecnología proporciona una productividad conjunta al capital y al trabajo encontramos que, debido al rendimiento decreciente de los factores, para una misma tecnología, los rendimientos del capital invertido por operario son decrecientes al aumentar el volumen de inversión por operario k en el Diagrama de Solow, en el que el exponente a es menor que 1 y A un coeficiente del nivel tecnológico.
y = A ka
Pero, la tecnología es cuántica, se produce por saltos de nivel tecnológico, no es que crezca linealmente con la inversión, sino que a cada nivel tecnológico corresponde, como hemos visto, un volumen de inversión por operario dado, y si asumimos que la relación entre cada nivel tecnológico y la inversión correspondiente son proporcionales, para cada nivel tecnológico tendríamos una productividad decreciente, pero la productividad crecería con cada avance de la tecnología a un nuevo nivel, de manera que (ver al final del artículo el desarrollo matemático):
En tanto seamos capaces de seguir mejorando la tecnología utilizada, tendríamos un crecimiento ilimitado, a pesar de los rendimientos decrecientes de los factores, siempre y cuando la sociedad vaya siendo capaz de asumir y utilizar los nuevos niveles tecnológicos que se le vayan presentando. Considerando como innovación tecnológica todo cambio que produce un incremento en la cantidad o la cualidad de la producción no atribuible a un incremento de los factores, podemos cuantificar la innovación como diferencia entre el incremento de producción total y el incremento atribuido a los factores de producción, de manera que, si evaluamos monetariamente la función de producción, tendríamos que el aumento del valor monetario de la producción, menos el aumento del valor de los costes de los factores de producción, sería el valor de la innovación.
Si, por analogía con la termodinámica, definimos a la entropía económica como las pérdidas por unidad de producción,
Podemos concluir que la innovación produce una reducción de la entropía económica tal que llamando S a la entropía económica, dB al beneficio obtenido con la innovación y T al valor total de la producción
-dS = dB / T
Por otro lado, sabemos que un efecto contrario al del rendimiento decreciente de los factores de producción lo tenemos en la reducción del coste unitario de los productos a medida que aumentamos el volumen de producción, debido a que los gastos fijos son absorbidos y distribuidos entre una producción mayor. Por consiguiente, la pérdida que origina el rendimiento decreciente con mayores volúmenes de producción se ve compensado por el beneficio de reducir los costes unitarios, lo que nos lleva a que toda fábrica deberá tener un tamaño optimo en el que ambas tendencias se crucen y compensen.
La fábrica de tamaño óptimo tendrá unos costes óptimos. Toda desviación respecto a dichos costes producirá un aumento de la entropía. Llamando C* a los costes óptimos, C a los costes reales y T el volumen total de producción de una fábrica dada, el incremento de entropía económica de dicha fábrica será:
Incremento S = (C – C*) / T
Otra fuente de crecimiento de la entropía económica la encontramos en la fabricación y montaje de productos, proceso análogo a las reacciones químicas endotérmicas, por lo que por analogía podemos decir que el incremento de entropía de dichos procesos será:
Incremento S = (E + L) / T
Donde S es la entropía, E el consumo de energía en el proceso, L la aportación de mano de obra y T el total de la producción.
Otro caso de degradación entrópica lo tenemos en el almacenamiento. Por un lado tenemos los costes financieros de la inversión en inventario y por otro el deterioro de las mercancías almacenadas, siendo notables las pérdidas cuando se trata de productos perecederos. Llamando Cf al coste financiero, P a las pérdidas y T al valor total del inventario, la entropía S sería:
Incremento de S = (Cf + P) / T
Por último, consideremos el coste de acceder a los mercados desde las plantas de producción a través de la cadena de intermediarios. Para analizar este caso, diferenciaremos entre precio y valor. Carlos Marx dice en El Capital que el traslado de mercancías produce plusvalías por aumento de precios sin crear valor añadido y pone de ejemplo un fardo de lino indio trasladado desde la India a Inglaterra. Discrepo con Marx en que el transporte no agregue valor, ya que un fardo de lino en Inglaterra tiene más valor que en la India por estar junto a una industria textil y de confección capaz de proporcionar mucho más valor añadido a esa materia prima que si se queda en la India. Sin embargo, concedo a Marx el que la plusvalía obtenida es muy superior al valor añadido. Introduciremos el concepto de valor de localización que es el valor atribuido a una mercancía por el lugar en el que se encuentra. No hay duda de que una bombona de oxigeno es más valiosa en una nave espacial que en tierra. Si llamamos dP a la variación de precios desde el productor al consumidor y dVl al aumento del valor de localización debido al traslado, tendremos que la entropía del proceso S es:
dS = (dP – dVl) / T
Donde T es el valor total de la mercancía para el consumidor.
Globalmente, si consideramos un proyecto que requiere una inversión I con un coste de oportunidad de C, tendremos que el aumento de la entropía económica S vendrá dada por:
Incremento S = (C – I) / T
Donde T es el valor total del proyecto.
Si se trata de un proyecto financiero cuya inversión total requerida es T, siendo i el tipo de interés del mercado en tanto por uno y PER la relación entre el coste del proyecto y la rentabilidad obtenida, la entropía se modificará en
Incremento S = T(i – 1/PER) / T = i – 1/PER
Nótese que si la rentabilidad del proyecto supera al tipo de interés, el incremento de entropía será negativo. Es decir, la situación será análoga a la producida por un ser vivo en crecimiento cuya entropía disminuye a costa de la degradación de su entorno, de forma que la entropía total del sistema ser vivo-entorno aumenta en cumplimiento de la segunda ley de la termodinámica, como consecuencia, todo beneficio atípico de una inversión financiera causará un quebranto en el entorno. Cosa que no se producía en el caso de la innovación, dado que ésta constituye una aportación externa de riqueza al sistema económico. Recordemos que la riqueza en economía hace las veces de la energía en física y el equivalente económico a la temperatura es el nivel de actividad. En economía, los dos primeros principios de la termodinámica solo se cumplen en las transacciones comerciales, incluidas las operaciones financieras, al constituir un universo cerrado. En los procesos de producción y destrucción se crea y se destruye riqueza, por lo que el universo económico es abierto, no cumpliéndose, en ese caso, ninguno de los dos primeros principios termodinámicos. Los procesos de destrucción equivalen a la degradación térmica de la energía en física. El proceso de creación de riqueza hay que tomarlo como una regeneración de la energía del sistema.
Conclusiones prácticas
Toda innovación que mejora la productividad siempre es positiva
Conviene acercarse al tamaño óptimo que requiere cada tipo de proceso
Conviene trabajar con los inventarios mínimos y evitar la obsolescencia
Corolario: Las técnicas de “just in time” e inventario cero son sumamente recomendables
Conviene abaratar los costes de intermediación cuanto se pueda
Corolario: La aplicación de tecnologías, como Internet; que permitan la compra directa del consumidor al proveedor hay que potenciarlas
Los proyectos cuyo 1/ PER es inferior al tipo de interés en tanto por uno degradan la economía
Corolario: Las bajadas de tipos de interés aumentan el número de proyectos viables y reducen la entropía del sistema económico
Todo beneficio excesivo de una transacción financiera deteriora el entorno económico
Corolario: Conviene controlar el potencial entrópico de los productos financieros
Como el volumen de producción es por unidad de tiempo, conviene reducir los plazos de ejecución.
Corolario: Urge reducir los plazos de los procesos administrativos
Desarrollo matemático
Asumiendo la formulación de Codd Douglas de la función de producción, con la revisión de Romer para considerar al capital humano, tendríamos:
Siendo Y la producción total, K el capital invertido total, h los conocimientos necesarios para realizar el trabajo (know how) y L la población activa:
Hemos de pensar que a cada nivel tecnológico hi le corresponde un equipamiento específico, que requerirá una determinada inversión por operario ki,
Por tanto, tenemos que admitir que existe una relación entre la tecnología adoptada y la inversión requerida.
Si asumimos que esa relación es lineal, de manera que a superior tecnología corresponde mayor inversión
hi, = a ki,
yi= (a ki) 1-a ki a
quedando
yi = a1-aki a-1
de manera que la productividad por operario será proporcional a la inversión por operario.
Consideremos ahora que la tecnología A proporciona una productividad conjunta al capital y al trabajo, de manera que
Dividiendo por la población activa L, encontramos una producción por operario
y = A k a (1)
lo cual supone que los rendimientos del capital invertido por operario son decrecientes, dado que a < 1
Pero, la tecnología A es cuántica, no es que A crezca proporcional a la inversión k, sino que a cada nivel tecnológico Ai corresponde, como hemos visto, un volumen de inversión per capita ki, y si asumimos que la relación entre cada nivel tecnológico Ai y la inversión correspondiente ki es proporcional, de manera que
Sustituyendo en (1), tendremos que, para cada nivel tecnológico i
Luego
Siempre y cuando la sociedad vaya siendo capaz de asumir los nuevos niveles tecnológicos que se le vayan presentando, tendríamos un crecimiento ilimitado, a pesar de los rendimientos decrecientes de los factores, dado que a +1 > 1.
Considerando como innovación todo cambio que produce un incremento en la cantidad o la cualidad de la producción no atribuible a un incremento de los factores, podemos expresar la innovación matemáticamente, como diferencia entre el incremento de producción y el incremento atribuido a los factores de producción, de manera que si la función de producción es
Y = F (K, L, A)
Donde K es el capital, L el trabajo y A la tecnología
la innovación sería:
FA dA = d Y - FK dK - FL dL
Siendo: dY = FK dK + FL dL + FA dA
Si evaluamos monetariamente la función de producción, aplicándole el operador P de los precios, tendríamos que el valor monetario de la producción sería:
P. Y = P. F (K, L, A)
Asumiendo los precios constantes y derivando
P dY = P. FK dK + P. FL dL + P. FA dA
Dado que P. FK es el coste del capital i y P. FL es el coste de la mano de obra w
P dY = i . dK + w. dL + P. FA dA
Como P. dY - i dK - w dL es el incremento del beneficio dB
Tendremos que, a precios constantes, dB = P. FA dA
Es decir, el incremento del beneficio es la valoración monetaria de la innovación.
Si, por analogía con la termodinámica, definimos a la entropía económica como las pérdidas por unidad de producción,
Podemos concluir que la innovación produce una reducción de la entropía económica tal que llamando S a la entropía económica, dB al beneficio obtenido con la innovación y T al valor total de la producción
-dS = dB / T
Evidentemente, los procesos económicos también están sujetos al deterioro que genera el desorden y, por consiguiente, a las leyes de la termodinámica. Una fuente de clara degradación entrópica se encuentra en el principio de los rendimientos marginales decrecientes de los factores de producción. Una forma de contrarrestar el efecto de los rendimientos decrecientes es la innovación.
Cada nivel tecnológico requiere un determinado capital medio por operario, una calificación media por operario, como parte de los conocimientos técnicos imperantes, desarrollándose una productividad media por operario.
Hemos de pensar que a cada nivel tecnológico le corresponde un equipamiento específico, que requerirá una determinada inversión, una determinada formación y un tipo específico de liderazgo.
Por tanto, tenemos que admitir que existe una relación entre la tecnología adoptada y la inversión requerida. Si asumimos que esa relación es proporcional, de manera que a superior tecnología corresponde mayor inversión tendremos que:
La productividad por operario será proporcional a la inversión por operario.
Consideremos ahora que la tecnología proporciona una productividad conjunta al capital y al trabajo encontramos que, debido al rendimiento decreciente de los factores, para una misma tecnología, los rendimientos del capital invertido por operario son decrecientes al aumentar el volumen de inversión por operario k en el Diagrama de Solow, en el que el exponente a es menor que 1 y A un coeficiente del nivel tecnológico.
y = A ka
Pero, la tecnología es cuántica, se produce por saltos de nivel tecnológico, no es que crezca linealmente con la inversión, sino que a cada nivel tecnológico corresponde, como hemos visto, un volumen de inversión por operario dado, y si asumimos que la relación entre cada nivel tecnológico y la inversión correspondiente son proporcionales, para cada nivel tecnológico tendríamos una productividad decreciente, pero la productividad crecería con cada avance de la tecnología a un nuevo nivel, de manera que (ver al final del artículo el desarrollo matemático):
En tanto seamos capaces de seguir mejorando la tecnología utilizada, tendríamos un crecimiento ilimitado, a pesar de los rendimientos decrecientes de los factores, siempre y cuando la sociedad vaya siendo capaz de asumir y utilizar los nuevos niveles tecnológicos que se le vayan presentando. Considerando como innovación tecnológica todo cambio que produce un incremento en la cantidad o la cualidad de la producción no atribuible a un incremento de los factores, podemos cuantificar la innovación como diferencia entre el incremento de producción total y el incremento atribuido a los factores de producción, de manera que, si evaluamos monetariamente la función de producción, tendríamos que el aumento del valor monetario de la producción, menos el aumento del valor de los costes de los factores de producción, sería el valor de la innovación.
Si, por analogía con la termodinámica, definimos a la entropía económica como las pérdidas por unidad de producción,
Podemos concluir que la innovación produce una reducción de la entropía económica tal que llamando S a la entropía económica, dB al beneficio obtenido con la innovación y T al valor total de la producción
-dS = dB / T
Por otro lado, sabemos que un efecto contrario al del rendimiento decreciente de los factores de producción lo tenemos en la reducción del coste unitario de los productos a medida que aumentamos el volumen de producción, debido a que los gastos fijos son absorbidos y distribuidos entre una producción mayor. Por consiguiente, la pérdida que origina el rendimiento decreciente con mayores volúmenes de producción se ve compensado por el beneficio de reducir los costes unitarios, lo que nos lleva a que toda fábrica deberá tener un tamaño optimo en el que ambas tendencias se crucen y compensen.
La fábrica de tamaño óptimo tendrá unos costes óptimos. Toda desviación respecto a dichos costes producirá un aumento de la entropía. Llamando C* a los costes óptimos, C a los costes reales y T el volumen total de producción de una fábrica dada, el incremento de entropía económica de dicha fábrica será:
Incremento S = (C – C*) / T
Otra fuente de crecimiento de la entropía económica la encontramos en la fabricación y montaje de productos, proceso análogo a las reacciones químicas endotérmicas, por lo que por analogía podemos decir que el incremento de entropía de dichos procesos será:
Incremento S = (E + L) / T
Donde S es la entropía, E el consumo de energía en el proceso, L la aportación de mano de obra y T el total de la producción.
Otro caso de degradación entrópica lo tenemos en el almacenamiento. Por un lado tenemos los costes financieros de la inversión en inventario y por otro el deterioro de las mercancías almacenadas, siendo notables las pérdidas cuando se trata de productos perecederos. Llamando Cf al coste financiero, P a las pérdidas y T al valor total del inventario, la entropía S sería:
Incremento de S = (Cf + P) / T
Por último, consideremos el coste de acceder a los mercados desde las plantas de producción a través de la cadena de intermediarios. Para analizar este caso, diferenciaremos entre precio y valor. Carlos Marx dice en El Capital que el traslado de mercancías produce plusvalías por aumento de precios sin crear valor añadido y pone de ejemplo un fardo de lino indio trasladado desde la India a Inglaterra. Discrepo con Marx en que el transporte no agregue valor, ya que un fardo de lino en Inglaterra tiene más valor que en la India por estar junto a una industria textil y de confección capaz de proporcionar mucho más valor añadido a esa materia prima que si se queda en la India. Sin embargo, concedo a Marx el que la plusvalía obtenida es muy superior al valor añadido. Introduciremos el concepto de valor de localización que es el valor atribuido a una mercancía por el lugar en el que se encuentra. No hay duda de que una bombona de oxigeno es más valiosa en una nave espacial que en tierra. Si llamamos dP a la variación de precios desde el productor al consumidor y dVl al aumento del valor de localización debido al traslado, tendremos que la entropía del proceso S es:
dS = (dP – dVl) / T
Donde T es el valor total de la mercancía para el consumidor.
Globalmente, si consideramos un proyecto que requiere una inversión I con un coste de oportunidad de C, tendremos que el aumento de la entropía económica S vendrá dada por:
Incremento S = (C – I) / T
Donde T es el valor total del proyecto.
Si se trata de un proyecto financiero cuya inversión total requerida es T, siendo i el tipo de interés del mercado en tanto por uno y PER la relación entre el coste del proyecto y la rentabilidad obtenida, la entropía se modificará en
Incremento S = T(i – 1/PER) / T = i – 1/PER
Nótese que si la rentabilidad del proyecto supera al tipo de interés, el incremento de entropía será negativo. Es decir, la situación será análoga a la producida por un ser vivo en crecimiento cuya entropía disminuye a costa de la degradación de su entorno, de forma que la entropía total del sistema ser vivo-entorno aumenta en cumplimiento de la segunda ley de la termodinámica, como consecuencia, todo beneficio atípico de una inversión financiera causará un quebranto en el entorno. Cosa que no se producía en el caso de la innovación, dado que ésta constituye una aportación externa de riqueza al sistema económico. Recordemos que la riqueza en economía hace las veces de la energía en física y el equivalente económico a la temperatura es el nivel de actividad. En economía, los dos primeros principios de la termodinámica solo se cumplen en las transacciones comerciales, incluidas las operaciones financieras, al constituir un universo cerrado. En los procesos de producción y destrucción se crea y se destruye riqueza, por lo que el universo económico es abierto, no cumpliéndose, en ese caso, ninguno de los dos primeros principios termodinámicos. Los procesos de destrucción equivalen a la degradación térmica de la energía en física. El proceso de creación de riqueza hay que tomarlo como una regeneración de la energía del sistema.
Conclusiones prácticas
Toda innovación que mejora la productividad siempre es positiva
Conviene acercarse al tamaño óptimo que requiere cada tipo de proceso
Conviene trabajar con los inventarios mínimos y evitar la obsolescencia
Corolario: Las técnicas de “just in time” e inventario cero son sumamente recomendables
Conviene abaratar los costes de intermediación cuanto se pueda
Corolario: La aplicación de tecnologías, como Internet; que permitan la compra directa del consumidor al proveedor hay que potenciarlas
Los proyectos cuyo 1/ PER es inferior al tipo de interés en tanto por uno degradan la economía
Corolario: Las bajadas de tipos de interés aumentan el número de proyectos viables y reducen la entropía del sistema económico
Todo beneficio excesivo de una transacción financiera deteriora el entorno económico
Corolario: Conviene controlar el potencial entrópico de los productos financieros
Como el volumen de producción es por unidad de tiempo, conviene reducir los plazos de ejecución.
Corolario: Urge reducir los plazos de los procesos administrativos
Desarrollo matemático
Asumiendo la formulación de Codd Douglas de la función de producción, con la revisión de Romer para considerar al capital humano, tendríamos:
Siendo Y la producción total, K el capital invertido total, h los conocimientos necesarios para realizar el trabajo (know how) y L la población activa:
Y =
K(hL)1-a
dividiendo ambos términos por la población laboral L, tendremos:
y = h1-a.ka
Hemos de pensar que a cada nivel tecnológico hi le corresponde un equipamiento específico, que requerirá una determinada inversión por operario ki,
Por tanto, tenemos que admitir que existe una relación entre la tecnología adoptada y la inversión requerida.
Si asumimos que esa relación es lineal, de manera que a superior tecnología corresponde mayor inversión
hi, = a ki,
yi= (a ki) 1-a ki a
quedando
yi = a1-aki a-1
de manera que la productividad por operario será proporcional a la inversión por operario.
Consideremos ahora que la tecnología A proporciona una productividad conjunta al capital y al trabajo, de manera que
Y = A Ka.L1-a
y = A k a (1)
lo cual supone que los rendimientos del capital invertido por operario son decrecientes, dado que a < 1
Pero, la tecnología A es cuántica, no es que A crezca proporcional a la inversión k, sino que a cada nivel tecnológico Ai corresponde, como hemos visto, un volumen de inversión per capita ki, y si asumimos que la relación entre cada nivel tecnológico Ai y la inversión correspondiente ki es proporcional, de manera que
Ai= ai ki
Sustituyendo en (1), tendremos que, para cada nivel tecnológico i
y = a k. ka
y = a ka+1
Considerando como innovación todo cambio que produce un incremento en la cantidad o la cualidad de la producción no atribuible a un incremento de los factores, podemos expresar la innovación matemáticamente, como diferencia entre el incremento de producción y el incremento atribuido a los factores de producción, de manera que si la función de producción es
Y = F (K, L, A)
Donde K es el capital, L el trabajo y A la tecnología
la innovación sería:
FA dA = d Y - FK dK - FL dL
Siendo: dY = FK dK + FL dL + FA dA
Si evaluamos monetariamente la función de producción, aplicándole el operador P de los precios, tendríamos que el valor monetario de la producción sería:
P. Y = P. F (K, L, A)
Asumiendo los precios constantes y derivando
P dY = P. FK dK + P. FL dL + P. FA dA
Dado que P. FK es el coste del capital i y P. FL es el coste de la mano de obra w
P dY = i . dK + w. dL + P. FA dA
Como P. dY - i dK - w dL es el incremento del beneficio dB
Tendremos que, a precios constantes, dB = P. FA dA
Es decir, el incremento del beneficio es la valoración monetaria de la innovación.
Si, por analogía con la termodinámica, definimos a la entropía económica como las pérdidas por unidad de producción,
Podemos concluir que la innovación produce una reducción de la entropía económica tal que llamando S a la entropía económica, dB al beneficio obtenido con la innovación y T al valor total de la producción
-dS = dB / T
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